2022年广东省惠州博罗县联考中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）k1．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点xD、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（）A．60B．70C．72D．144BE3．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则CE的值为（）33A．3B．3C．D．3134．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）213313213A．B．C．D．13133136．下列实数为无理数的是（）7A．-5B．C．0D．π27．在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y(x1)22B．y(x1)24C．y(x1)22D．y(x1)248．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，13下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S=S；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个△AOD四边形OECF16数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分4点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）BD3483328A．63B．93C．D．633323310．若()53，则括号内的数是()A．2B．8C．2D．811．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为()420420420420A．-=20B．-=20x0.5xxx0.5420420420420C．-=20D．20x0.5xxx0.512．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．14．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法示为__________．15．方程x-1=1x的解为：______．16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．17．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．k18．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延x长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．20．（6分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？m21．（6分）如图，已知一次函数ykx2的图象与反比例函数yx0的图象交于A点，与x轴、y轴交于12xC,D两点，过A作AB垂直于x轴于B点.已知AB1,BC2.m（1）求一次函数ykx2和反比例函数yx0的表达式；12x（2）观察图象:当x0时，比较y,y.1222．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．23．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.24．（10分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．27．（12分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EHOA于H，连接AE．BDADS2S2ABEBDE∵四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BE＝EC，∴S＝S＝2S4矩形ABEH矩形ECOHABE|k|4,k0k4故选B．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.2、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形1∴ABCC521801085∵CDCB1∴CBD(180108)362∴ABDABCCBD72故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．3、C【解析】连接CD,BD,D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：ACBADB120,CADCBD,在BC上截取BFAC,连接DF,则ACD≌△BFD,根据全等三角形的性质可得：CDFD,ADCBDF,ADCADFBDFADF,即CDFADB120,DEBC,根据等腰三角形的性质可得：CEEF,DCFDFC30,设DEx,则BFACx,DEBECEEF3x,即可求出的值.tan30CE【详解】如图：连接CD,BD,D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：ACBADB120,CADCBD,在BC上截取BFAC,连接DF,ACBFCADFBD,ADBD则ACD≌△BFD,CDFD,ADCBDF,ADCADFBDFADF,即CDFADB120,DEBC,根据等腰三角形的性质可得：CEEF,DCFDFC30,设DEx,则BFACx,DECEEF3x,tan30BEBFEFx3x33.CECE3x3故选C.【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面1积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出2BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中BFADEAABFEADABDA∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF＝AE；设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，∵四边形ABED的面积为6，11∴xxx16，解得x＝3，x＝﹣4（舍去），2212∴EF＝x﹣1＝2，在Rt△BEF中，BE223213，BF3313∴cosEBF．BE1313故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．6、D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；7B、是分数，是有理数，选项错误；2C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、B【解析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．8、C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，ADAB在△DAP与△ABQ中，DAPABQ，APBQ∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，AOOP∴，ODOA∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；FCQEBP在△CQF与△BPE中QP，CQBP∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，ADCD在△ADF与△DCE中，ADCDCE，DFCE∴△ADF≌△DCE，﹣S=S﹣S，∴S△ADF△DFO△DCE△DOF即S=S；故③正确；△AOD四边形OECF∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，PBPA4∴，EBDA3313∴BE=，∴QE=，44∵△QOE∽△PAD，13QOOEQE∴4，PAADPD51339∴QO=，OE=，52012∴AO=5﹣QO=，5OE13∴tan∠OAE==，故④正确，OA16故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S﹣S然后分别求出面积相减△ABC扇形BOE，即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，4∵的长为，BD360R4∴1803解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，1∴BC＝AB＝23，2∴AC＝3BC＝6，11∴S＝×BC×AC＝×23×6＝63，△ABC22∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，60428∴图中阴影部分的面积为：S﹣S＝6363△ABC扇形BOE3603故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.10、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．11、C【解析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【详解】420420420420原价买可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：﹣=1．xx0.5x0.5x故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．12、B【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、50【解析】根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【详解】∵BC是直径，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【点睛】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键14、1.73×1．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.15、x1【解析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：，，x1=0x2=1经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为x1．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．16、50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．17、72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键18、-1【解析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，BCAB得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．OCEO【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，k∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，x∴k=ab，∵△BCE的面积是6，1∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，2∵AB∥OE，BCAB∴，即BC•EO=AB•CO，OCEO∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明20、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．1621、（1）yx2,yx0;（2）0x6,yy;x6,yy;x6,yy122x121212【解析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，ABOD∴，BCOC∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，1∴k=，21∴一次函数解析式为y=x-2；2将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，6∴反比例函数解析式为y=；x（2）由函数图象可知：当＜＜时，＜；0x6y1y2当时，；x=6y1=y2当＞时，＞；x6y1y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．22、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【详解】(1)利用弧长公式可得n1n1n1123＝π，180180180因为＝．n1+n2+n3180°n1n1n1n1同理，四边形的＝1234＝2π，180180180180因为四边形的内角和为360度；n1n1n1n1(n2)1801(2)n条弧＝1234...＝(n﹣2)π．180180180180180【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．23、甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.24、﹣6+23【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．3详解：原式=1﹣6+3﹣1+3×3=﹣5+3﹣1+3=﹣6+23．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．325、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车22辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：3x4y18,2x6y17x4解得：3.y23答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.2（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：34m+（10-m）≥332m≥010-m≥036解得：≤m≤10，5∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定．26、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．27、（）﹣，﹣．（）方程的根为．2k=222x2=x2=2【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当﹣时，符合题意，此时方程的根为．k=2x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．