一元四次方程求根公式

一元四次方程求根公式 一元四次方程的求根公式-完整 (2012-01-12 14:42:01) 转载? 我以前发过了此文，但文中有缺少部分，此次经过更正2013 .06.02 一元三次方程求解，中国的范盛金推导的求根公式较为合理，简明 实质上B2-4AC >0时情况可以作为一个通用公式，因为一般实数均可用复数形式述。按下述方法可以简明地判断重根。 与三次方程不同的是，四次方程求解需要复数运算支持，因为中间数据均会出现复数。我已经发表的复数系统可作为计算的工具使用。关于四次方程求解程序我暂时无时间写，不过可利用QR方法求任意实数多项式方程的所有根(QR程序我也已发表于博客中，可以引用 )。 432一元四次方程一般式:ax+bx+cx+dx+e=0(a?0,a,b,c,d,e?R) 242p=-(3b-8ac) q=3b+16a2c-16ab2c+16a2bd-64a3e 232r=-(b-4abc+ad) 22A=p-3q B=pq-9r C=q-3pr 若A=B=0 y1=y2=y3=-p/3=-q/p=-3r/q x=1/4a(-b+?y1+?y2+?y3) X=1/4a(-b+?y1-?y2-?y3) 13 X=1/4a(-b-?y1+?y2-?y3) X=1/4a(-b-?y1-?y2+?y3) 24 2若B-4AC=0 y1=-p+k y2=y3=-k/2 k=B/A A<>0 ///新补充 x=1/4a(-b+?y1+?y2+?y3) X=1/4a(-b+?y1-?y2-?y3) 13 X=1/4a(-b-?y1+?y2-?y3) X=1/4a(-b-?y1-?y2+?y3) 24 2若B-4AC<0 1.5 T=(2Ap-3B)/(2A) y1=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT)) y2=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT+2π/3)) y3=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT-2π/3)) x=1/4a(-b+?y1+?y2+?y3) 1 X=1/4a(-b-?y1+?y2-?y3) 2 X=1/4a(-b+?y1-?y2-?y3) 3 X=1/4a(-b-?y1-?y2+?y3) 4 2若 B-4AC >0 令