水滴石穿的启示

课堂教学案例-------举例技能 课堂教学案例-------举例技能 水滴石穿的启示 ——概率在生活中的应用 壶关县常平中学 贾淑娟 [教学案例] 1、背景 说道～很多人都把它孤立起来～认为它与生活联系并不紧密～其实不然～生活中的很多现象都蕴涵着我们的数学知识。现在我们就来看这样一个例子:生活中～人们常常用“绳锯木断、水滴石穿”来说明有志者事竟成。人们对此也深信不疑～但是他们为什么是正确的呢,为什么能够“水滴石穿”呢,下面我们就结合高中数学中的概率问题～通过理性的～来解释一下它的正确性。使同学们在加固概率知识的同时～明白滴水可以穿石的道理所在。 2、[教学过程] 使“水滴石穿”数学化 PP例:设在滴水穿石的实验中～一滴水穿破石头的概率为(>0),独立重复实验滴水n次～求水滴石穿的概率。 A事件: 一滴水可以穿破石头, PAP(), A事件: 这滴水未穿破石头, PAP()1,, n水滴石穿的概率即滴水中至少有一滴水穿破石头的概率 127 课堂教学案例-------举例技能 课堂教学案例-------举例技能 事件:次实验中至少发生一次, BAnPB() 事件:次实验中一次也不发生, ABnPB() n PBPBP()1()1(1),,,,, 关键词:次独立重复实验 n 01,,p？ ？ 011,,,p n 当逐步增大时～逐步减小～ n(1),P？ n？当无限增大时～无限趋向于1。 n1(1),,P ？水滴石穿的概率为1。 案例评析:杨先录 这个例子～既是数学中一道典型的概率解答题～也是语文中大家熟悉的成语。很多人认为数学与语文的联系微乎其微～其实不然～它们之间是相通的。春夏秋冬～年复一年～水一滴接一滴的下落在磐石上散出一片又一片水花～经过千磨万击后～磐石被洞穿了。这个经典的成语背后隐含着的数学道理可以使学生在学习中打破学科界限～融会贯通～产生出浓厚的学习兴趣与积极性。 通过该例也可以看出～一件微不足到的小事～只要你坚持走下去就可以产生不可思议的结果。这正好印证了中国的一句老话:“锲而不舍～金石可缕。”所以～请大家相信滴水可以穿石～铁杵也能磨成绣花针。只要你努力～就一定能成功。 128