二进制、八进制、十进制、十六进制数的转换方法

二进制、八进制、十进制、十六进制数的转换方法 二进制、八进制、十进制、十六进制数 的转换方法 一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数，其特点是:(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。在计算机中:D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。有四进制十进制:有10个基数:0 ~~ 9 ，逢十进一二进制:有2 个基数:0 ~~ 1 ，逢二进一八进制:有8个基数:0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制:有16个基数:0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的 转换?十进制转换成二进制:十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 ….12 7 ….12 3 ….11 ….1 ----最左位? (30)10=(11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位? (30)10 =(36)816| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位? (30)10 =(1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法:把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把二进制11110转换为十进制(11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一个八进制转换成十进制采用方法:把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把八进制36转换为十进制(36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一个十六进制转换成十进制采用方法:把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把十六制1E转换为十进制(1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)103、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数:对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若 不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二 进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左 向右每三位一组进行转换即可完成。例如:将二进制数 1101001转换成八进制数，则(001 101 001)2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数:只要将 每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如， 把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则(6 4 3 . 5 0 3)8| | | | | |(110 100 011 . 101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进 制之间的转换(1)二进制数转换成十六进制数:由于2的4次 方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数 的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为 界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左 向右每四位一组进行转换。(2)十六进制转换成二进制数如将 十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四 位相应的二进制数表示，即可完成转换。例如:将(163.5B)16 转换成二进制数，则( 1 6 3 . 5 B )16| | | | |(0001 0110 0011. 0101 1011 )2(163.5B)16=(101100011.01011011)22进制转10 进制最简便方法,,如:(10111)2 =(((((0*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10 =((((1*2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10 =((((2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10 =(((2*2+1)*2+1)*2+1)10 =(((4+1)*2+1)*2+1)10 =((5*2+1)*2+1)10 =((10+1)*2+1)10 =(11*2+1)10 =(22+1)10 =(23)10