最好的补肾药.doc

最好的补肾药.doc 1. 节函数f(x)在U(xδ,)内有定节,?x?U(x,δ),00 xxx,x.00?y=f(x)?f(x)=f(x+?x)?f(x),000称数节函f(x)相节于?x的增量. yy y=f(x) y=f(x) ?y ?y ?x?x xx+?x00xxxx+?x0000 2. 定节1 节函数在内有定节,. f(x)U(x,δ)0 如果自节量的增量当节向于零节,节节的 ?x 函的增量数也节向于零,即, ?ylim?y=0 ?x?0或 ,那节就函称 lim[f(x+?x)?f(x)]=000?x?0 数在点节节,称节的节节点. f(x)f(x)xx00 ?y=f(x)?f(x),节x=x+?x,00 ?x?0就是x?x,?y?0就是f(x)?f(x).00 limf(x)=f(x)lim?y=00 x?x?x?00 定节2 节函数在内有定节,如果 U(x,)δf(x)0函数当节的限存在极,且等于在它 x?xf(x)0 点节的函节数,即 f(x)limf(x)=f(x)x000x?x0那节就函称数f(x)在点节节. x0 注意,函在某点的节节性函在节点的定节有节数与数 f(x)在点x节节节?"ε?δ"定节:0?ε>0,?δ>0,使当x?x<δ节,0 恒有f(x)?f(x)<ε.0 1 ,limxsin=0, x?0x 又f(0)=0,limf(x)f(0), x?0 函数f(x)在x=0节节节. 3. ?若函数f(x)在(a,x]内有定节,且f(x)=f(x),000节称f(x)在点x节左节节;0 +若函数f(x)在[x,b)内有定节,且f(x)=f(x),000节称f(x)在点x节右节节.0 函数f(x)在x节节节?是函数f(x)在x定理00 节左节节又右节节既. x+2,x?0,: 节节函数f(x)=在x=0节的, x?2,x<0,: 节节性. limf(x)lim(x2)2f(0),++x?0x?0 limf(x)lim(x2)f(0),2??x?0x?0 故函数f(x)在点x=0节不节节. 4. 节节函数 如果函在节节数区(a,b)内节节,并且在左端点x=a节右节节,在右端点x=b节左节节,节称函数f(x)在节节区[a,b]上节节. 节节函的节形是一节节而不节的曲节数条断. nn?1 例1.节f(x)=ax+ax+,+a,节有01nlimf(x)=f(x),?x?(??,+?)00x?x0 P(x)nn?1 P(x)=ax+ax+,+a例2.节f(x)=,其中01n Q(x) mm?1 Q(x)=bx+bx+,+b且Q(x)?001m0 f(x).limf(x)=0 x?x0 节明函数y=sinx在节区(??,+?)内节节. 任取x?(??,+?), ?x?x?y=sin(x+?x)?sinx=2sin?cos(x+) 22 ?x?x ,cos(x+)?1,节?y?2sin. 22 ?x 故?y?2sin??x,有|sinα|?|α|,节任意的α, 2 ?当?x?0节,?y?0.?|?x|??y?|?x| 即函数y=sinx节任意x?(??,+?)都是节节的. 函数f(x)在点x节节节必节节足的三个条件:0 (1)f(x)在点x节有定节;0 (2)limf(x)存在; x?x0 (3)limf(x)=f(x).0x?x0 函数f(x)在点x节不节节(或节断),并称点x节00 (1)f(x)在点x节有定节没;0 (2)节然f(x)在x节有定节,但limf(x)不存在;0 x?x0(3)节然f(x)在x节有定节,且limf(x)存在;0 x?x0 但limf(x)?f(x)0 x?x0 如果f(x)在点x节左,右限都极1.0 ?+ 存在,但f(x)?f(x),节点称x节函数000 f(x)的跳节节点断. ?x,x?0,: 节节函数f(x)=在x=0节的节节性., 1+x,x>0,: y?=f(0)=0f(0)=lim(?x) ?x?0 + f(0)=lim(1+x)=1 +x?0 ?+ ,f(0)?f(0), xo ?x=0节函的跳节节点数断. 如果f(x)在点x节的限存在极,2.0 但limf(x)=A?f(x),或f(x)在点x节无定00 x?x0 节节点称x节函数f(x)的可去节点断.0 节节函数yy=1+x 0?x<1,2x,: , f(x)=,x=121, y=2x ,1+x,x>1,:1 在x=1节的节节性. xo1 节节函数yy=1+x 0?x<1,2x,: , f(x)=,x=121, y=2x ,1+x,x>1,:1 在x=1节的节节性. xo1 ?+ f(1)=lim2x同理f(1)=2,=2,f(1)=1,?x?1 ?x=0节函的可去节点数断.?f(1),?limf(x)=2 x?1 注意 节节函数yy=1+x 0?x<1,2x,: , f(x)=,x=121, y=2x ,1+x,x>1,:1 在x=1节的节节性. xo1 yy=1+x2x,0?x<1,: 令f(1)=2,节f(x)=, 1+x,x?1,: 2在x=1节节节.y=2x xo1 跳节节点可去节点节节第一节节点断与断称断. 函在点数x节的左、右限都存在极.0 f(x)x03. ,x0 f(x)的第二节节点断. 1: ,,x>0, 节节函数f(x)=在x=0节的节节性.,x ,x,x?0,:y ?+ f(0)=0,f(0)=+?, o?x=1节函的第二节节点数断.x . 1 节节函数f(x)=sin在x=0节的节节性. x ,在x=0节有定节没, 11y=sin x且limsin不存在. x?0x ?x=0节第二节节点断. 节节情节的振节节况称断点. 注意 不要以节函的节点只是节的点数断个几个. ?狄利克雷函数 1,当x是有理节数,: y=D(x)=, 0,当x是无理节数,: x,当x是有理节数,: f(x)=?, ?x,当x是无理节数,: 1,当x是有理节数,: f(x)=?, ?1,当x是无理节数,: y ()y=fx oxxxx123 当a取何节节, cosx,x<0,: 函数f(x)=在x=0节节节., a+x,x?0,: ,f(0)=a, limf(x)=limcosx=1,??x?0x?0 limf(x)=lim(a+x)=a,++x?0x?0 ?+ a1,要使f(0)=f(0)=f(0)故且节当当a=1节,函数f(x)在x=0节节节. 第一节节点断: 节点断 第二节节点断: 第一断点 xx00 第二断 x0点 2 若在节节～节、在 f(x)x|f(x)|f(x)x00 2 是否节节,又若、在节节～ |f(x)|f(x)x0 在是否节节,f(x)x 0 limf(x)f(x),f(x)x00x?x0 0f(x)f(x)f(x)f(x)00limf(x)f(x)0 x?x0 22limf(x)limf(x)limf(x)f(x)0x?xx?xx?x000 2 .x|f(x)|f(x)0 1,x0 f(x)x00 1,x0 2 f(x)|f(x)|x00 ?1,x<0: ,2f(x)=sgnx=0,x=0,g(x)1x, ,1,x>0: 2 f[g(x)]sgn(1x)1f[g(x)]上节节节节 (,) 2,x02 g[f(x)]1sgnx 1,x0g[f(x)]上节节节节 (,0)(0,)x0