公理与定理

公理与定理 泰安六中初_二_第_二_学期 学案 主备人: 复备人: 课题 公理与定理 学习目标 1. 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些所得到的结论产生怀疑，以此激发 学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。 2. 体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等。 3. 了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想。 重、难点 1、了解公理、定理的含义， 2、推理的过程的合理性。 教师引导 学习过程 活动一: 小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加 起来，发现每个三角形的内角的和都是180?。于是他就得出了一个一般性的结论:三角形 三个内角的和等于180?. 你认为小明的结论可靠吗,与同伴进行交流。 请思考: 你认为下列同学得出的命题是真命题吗, 2(1) 当n=0、1、2、3、4时，代数式n-n+11的值是质数还是合数,小明由此得出一个 2命题:对于所有自然数n，n-n+11的值都是质数。 (2) 小刚发现2,1/2，3,1/3，4,1/4„„由此得出一个命题:任何一个整数都大于它 的倒数。 (3) 小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分;她在纸上又画出一条 直线，发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想:“三条直线最多可 以把一个平面分为6部分。”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部 分。” 总结:要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够 的，必须一步一步有根据地进行推理。推理的过程叫 。 活动二:阅读课本并回答下列问题 1.__________________________ _ ________叫做公理。 2._____________________________ ______叫做定理。 3.本教科书把如下基本事实看做公理，作为证明的依据。 (1) _____________________________________________ (2) _____________________________________________ (3) _____________________________________________ (4) _____________________________________________ (5) _____________________________________________ (6) _____________________________________________ (7)______________________________________________ (8)______________________________________________ 活动三:证明:等角的补角相等。 已知:_______________________________________________ 求证:_______________________________________________ 证明: 1 教师寄语: 泰安六中初_二_第_二_学期 数学学案 主备人: 复备人: 教师引导 4、_______________________________________________ __简称“等量代换”。 变式练习:证明:同角的补角相等。 总结:证明一个命题的正确性，要按_______、 _______ 、_______顺序和格式写出，其中 _____是命题的条件，_______是命题的结论，而证明则是_____________ __________ ___，最后证实结论(求证)的过程。 练习二: 1. 你认为公理和定理有哪些相同点和不同点, 相同点: 不同点: 2. 证明:等角的余角相等。 已知:_______________________________________________ 求证:_______________________________________________ 证明: 变式练习:证明:同角的余角相等。 自我检查(课后反思) 2 教师寄语: