尺规作图

尺规作图 龙文教育一对一个性化 第, ,次课 学生教师 授课 授课 月 日 姓名 姓名 日期 时段 课题 尺规作图 1(作图题的解法特点。 重点 2(常用的作图语言。 难点 一、检查作业 二、课前热身 二、教学内容 (一)理解“尺规作图”的含义 教 在几何中，我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法，称为尺规作图(其中直尺只能用 来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧 学 (二)熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言: 步 2.用圆规作图的几何语言: (三)了解尺规作图题的一般步骤 骤 尺规作图题的步骤:(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5);(6)讨论( (四)基本作图 及 1(五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差; 教 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差; (3)作线段的垂直平分线 学 (4)作角的平分线; (5)作已知直线的垂线。 内 2(利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; 容 (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形( 3(与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)( (2)作三角形的内切圆( 巩固练习 五、课堂 六、布置作业 教务处检查签字: 日期: 年 月 日 一、学生对于本次课的评价 ? 特别满意 ? 满意 ? 一般 ? 差 二、教师评定 课后 1、学生上次作业评价: ? 好 ? 较好 ? 一般 ? 差 评价 2、 学生本次上课情况评价: ? 好 ? 较好 ? 一般 ? 差 作业 布置 教师 留言 教师签字: 家长 家长签字: 日 期: 年 月 日 尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中，我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法，称为尺规作图(其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧(由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的( 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言: ?过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××; ?连结两点××;或连结××; ?延长(反向延长)××到点×，使××,××;或延长××交××于点×; 2.用圆规作图的几何语言: ?在××上截取××,××; ?以点×为圆心，××的长为半径作圆(或弧); ?以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×; ?分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤:(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论( 其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步(另外还有第四步证明)就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要，作图中一定要保留作图痕迹( 1.已知:当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; 2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; 3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 四、基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 1(五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差; (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差; (3)作线段的垂直平分线 (4)作角的平分线; (5)作已知直线的垂线。 2(利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形( 3(与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)( (2)作三角形的内切圆( 五、2013考纲分析: 1、 完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线、 作线段的垂直平分线;作已知直线的垂线。 2、 利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及夹角作三角形;已知两角及 夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三 角形。 3、 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆; 4、 会写已知、求作和作法(不要求证明) 5、 能利用基本作图解决简单的实际问题，其中有关中心对称或轴对称的作图以及设计图 案是中考常见类型。 六、几种基本作图 题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图，线段a . 求作:线段AB，使AB = a . 作法: (1) 作射线AP; (2) 在射线AP上截取AB=a， 则线段AB就是所求作的图形。 题目二:作一个角等于已知角。 已知:如图2所示，?AOB为已知角 B求作:?A′O′B′等于?AOB( 作法: (1) 画射线O′A′( (2) 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D o(3) 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′ A图2(4) 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′ (5) 经过点D′画射线O′B′(?A′O′B′就是所要画的角 题目三:作已知线段的中点。 已知:如图，线段MN. 求作:点O，使MO=NO(即O是MN的中点). 作法: 1(1)分别以M、N为圆心，大于 MN2 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q; (2)连接PQ交MN于O(则点O就是所求作的,,的中点。 (试问:PQ与,,有何关系,) 题目四:作已知角的角平分线。 已知:如图，?AOB， 求作:射线OP, 使?AOP,?BOP(即OP平分?AOB)。 作法: (1)以O为圆心，任意长度为半径画弧， 1分别交OA，OB于M，N; MN2 )分别以M、,为圆心，大于的相同线段为半径画弧， (2 两弧交?AOB内于,; (3) 作射线OP。则射线OP就是?AOB的角平分线。 题目五:作已知直线垂线 1、过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 上，过点A作直线，使得? 如图，点A在llll1212作法: (1)以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C l1 1(2)分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D l12 (3)连接AD。那么，AD就是所求的直线直线l2 Al1 2、过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A在l外，过点A作直线l，使得l?l 1212作法: (1)以点A为圆心，以大于点A到l的距离的长度为半径画弧交l于B、C 11 1(2)分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在另一侧作弧，交点为D 2 (3)连接AD。那么，AD就是所求的直线直线l 2 A l1 题目六:已知三边作三角形。 已知:如图，线段a，b，c. 求作:?ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法: (1) 作线段AB = c; (2) 以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与 ; 前弧相交于C (3) 连接AC，BC。 则?ABC就是所求作的三角形。 题目七:已知两边及夹角作三角形。 ，n, ?. 已知:如图，线段m 求作:?ABC，使?A=?，AB=m，AC=n. 作法: (1) 作?A=?; ) 在AB上截取AB=m ,AC=n; (2 (3) 连接BC。 则?ABC就是所求作的三角形。 题目八:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图，?，?，线段m . 求作:?ABC，使?A=?，?B=?,AB=m. 作法: (1) 作线段AB=m; (2) 在AB的同旁作?A=?，作?B=?， ?A与?B的另一边相交于C，则?ABC 就是所求作的图形(三角形)。 七、课后练习: 练习一 1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB，2CD. 2、如图，已知?A、?B，求作一个角，使它等于?A-?B. 3、根据要求作?ABC和它的内切圆。 (1)如图作?ABC，使得BC=、AC=、AB= acb (2)作 ?ABC的内切圆。 a b c 4、如图，画一个等腰?ABC，使得底边BC=，它的高AD= ah a h 5.如图，已知?AOB及M、N两点， 求作:点P，使点P到?AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。 A M N BO 练习二 1.己知三边求作三角形 己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。 2.己知三角形的两条边及其夹角～求作三角形 已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为?a，求作这个三角形 3.已知三角形的两角及其夹边～求作三角形 巳知一个三角形的两角分别为?a ?β夹边为a 求作这个三角形。 4、己知三角形的两角及其中一角的对边～求作三角形 已知三角形的两角分别为?a ?β，?a的对边为?a,求作这个三角形 5.己知一直角边和斜边求作三角形 己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。 练习三 1.求作内切圆和外接圆 (请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法) 2.(1)过圆外一点作圆O的切线(请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法) (2)过圆上一点作圆O的切线(请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法) 挑战中考: 1.尺规作图，已知线段画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形。 a,aa(要求:写出已知、求作，保留作图痕迹) a 已知: 求作: 2(尺规作图:请你作出一个以线段和线段为对角线的菱形 abABCD.(要求:写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证 明) 已知: a 求作: b 结论: 3(已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形. (要求:写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证 明) 已知: 求作: 结论: 4. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路l、l相交于点O，现准备在?AOB内建一12 个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两个公路l、l的距离也相等(请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹) 12 l1 A ? ? Q l B 2