机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用 机械能守恒定律的应用 (law of conservation of mechanical energy’ application) , 教学目标 一、知识目标 1. 进一步掌握机械能转换守恒定律的内容、理解定律的物理意义。 2. 进一步理解并掌握机械能守恒定律需要满足的条件。 二、能力目标 1. 掌握机械能守恒定律解决问题的一般步骤、思路。 2. 能应用机械能守恒定律处理有关《直线运动》、《曲线运动》、《动量》等章节的问题。 3. 牛顿第二定律、动能、机械能守恒定律处理问题的优越性与局限性 三、情感目标 通过分析机械能守恒定律的优越性、局限性看“守恒量问题”， 激发学生的科学研究精神——不畏权威寻求一定条件下的“守恒量”。 , 教学过程 一、回顾机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 只有重力做功 只受重力，不受其它力 除重力外还受其它力，但其它力不做功 1122mv，mgh,mv，mgh 此时机械能守恒的达式:E+E=E+E或者 k1p1k2p2 112222二、机械能守恒定律的应用分析(A、B、C、D四个部分) A : 解决斜面运动问题(通过沿斜面的运动这种分析其优越性与局限性) 一个物体从三种情况(1)光滑斜面(2)粗糙斜面，滑动摩擦系数μ(3)光滑曲面顶端由静止开始滑下如下图，斜面高为h,长为s，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大,(先重点讨论(1)可用三种方法1.牛顿第二定律 然后依次演变(2)、(3)，讨论方法: 2.动能定理 3.机械能守恒定律 (1) (2) (3 分析机械能守恒定律的优越性(列方程时只考虑能量、动能定理需要考虑做功与能量问题、牛顿第二定律解决问题烦琐，有些曲线问题目前还无法用它来解决)与局限性(无法解决有摩擦力做功的问题)。 同时也说明解决问题的途径多样的，尽管“条条道路通结果”，我们要力求用最简捷的方法。 B: 解决有关曲线运动问题(通过与曲线运动的结合，分析应用机械能守恒定律的解题 思路，培养学生的综合应用能力。) 例 把一小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆(如图)。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大, 分析:现在我们用牛顿第二定律无法解决，但它 满足机械能守恒定律的条件，可应用机械能守恒定律求解 解:选择小球在最低点位置时所在的平面为参考平面，小球在最高点为初状态，最低点为末状态。 初状态小球的机械能为E+E=0+mgL(1-cosθ) k1p1 12 末状态小球的机械能为E+E= +0 mvk2p202 12根据机械能守恒定律有:E+E=E+E 即mgL(1-cosθ) = mvk1p1k2p2 02 所以v= 2gL(1,cos,) 从这个问题的解决过程我们可以看到，应用机械能守恒定律解题的一般思路: 1. 受力分析，判断机械能是否守恒 2. 找出初、末状态，进行能量分析(注意选择参考平面) 3. 列方程(“根据机械能守恒定律”) 这一个问题还可以演化为与曲线运动的有关知识结合的若干问题 例如:1.如右图，若该小球在O点时，绳子刚好被拉断，O点离地的高度为h，求小球的着地点离o点在地面的投影点之间的距离。——与平抛运动相结合 2.小球摆至O点时，对绳子的拉力是多大,——与向心力相结合 还有类似问题:如右图，要使得细绳拉着小球在竖直的平面内作圆周运动的O点最小速度是多大,——与圆周运动相结合 C:解决有关动量问题(引出较低要求的弹性势能，应用机械能守恒) 例:光滑的水平面上，质量为m的滑块与弹簧相连，静止在水平面上，2 质量为m1的滑块以初速度v撞向m，若弹簧的形变量x与弹性势能之间的关系是02 12Ee=(k为常数)，那么弹簧在m与m作用的过程中，弹kx1 22 簧所具有的最大的形变量是多少,(弹性势能与动能之间的转化，系统机械能守恒) 解:由分析知当m与m相互作用过程中，当m与m速度相等时弹簧的形变量x最1 21 2大。m与m相互作用过程中系统的动量守恒，由动量守恒可得， 1 2 mv =(m+m)v ( 1 ) (相同的速度是v) 1 01 2 压缩弹簧的过程中，系统弹性势能与动能守恒，由机械能守恒定律得 111222mv,(m，m)v，kx (2) 1012222 mmv120由(1)(2)可知最大的形变量x= k(m，m)12 D:包括机械能守恒定律在内，不仅给处理问题带来了方便，还有更深的意义。像机械能、动量等很多物理量，在一定条件下守恒变成“守恒量”来描述自然界的变化规律。 寻求“守恒量”已经成为物理学研究中的重要方面，特别是守恒的条件研究是研究的一个热点。而且科学研究应该是不迷信权威、不畏权威，理论与实验相结合，寻求科学真理。 例如,李政道和杨振宁荣获1957年度诺贝尔物理学奖，基于他们在1956年提出的“李一杨假说”-在基本粒子的弱相互作用中宇称可能是不守恒的，这被另一位华裔女物理学家吴健雄(1912 -1997)用实验所证实。重大意义在于，他们推翻了过去在物理学界被奉为金科玉律的宇称守恒定律，为人类在探索微观世界的道路上打开了一扇新的大门。(关于宇称守恒或不守恒的有关知识可以利用www.google.com 搜索引擎搜索) 总结:这我们共同探讨了有关机械能守恒定律应用的几类问题，可以看到机械能守恒定律，给了我们从一个新的角度(能量的角度)解决问题的方法，同时也要求我们在应用的过程中，要着重注意它的应用条件、初末状态的能量等问题。 作业:p151面3、4、5 预习《伯努力方程》