方向向量（整理）

方向向量（整理） 限时训练 班级:__________姓名:____________座号:______ 一、选择: 3x,4y，9,01(直线的方向向量和法向量分别是( ) A(， B(， v,(3,4)n,(3,4)v,(,4,3)n,(3,4)C(， D(， v,(4,3)n,(3,,4)v,(,3,4)n,(,4,3) A(,1,2)2(过点且以向量为方向向量的直线的方程是( ) a,(3,1) x,3y，7,03x,y，5,0A( B( x，3y,5,03x，y，1,0C( D( ,,3(关于非零向量和，有下列四个命题: ab ,,,,,, (1)“” 的充要条件是“和的方向相同”; aa，b,a，bb ,,,,,, (2)“” 的充要条件是“和的方向相反”; aa，b,a,bb ,,,,,, (3)“” 的充要条件是“a和有相等的模”; a，b,a,bb ,,,,,, (4)“” 的充要条件是“a和的方向相同”; a,b,a,bb 其中真命题的个数是( ) 1243A( B( C( D( O(0，0)A(3，0)B(0，3)PABO、A、B4(三点的坐标分别为，，点在线段上且 AP,tAB(0,t,1) ，则的最大值为( ) OA,OP 1239 A( B(6 C( D( 5(若向量，，与不共线，则与满足( ) ，，，，a,cos,,sin,b,cos,,sin,abab ,,, A(与的夹角等于 B(? C((+),(-) D(? ababababab ,,,,,,,6(若向量，，，，，，，则与的夹角为( ) a,2cos,,2sin,b,0,,1ab,,2,, ,,3,A( B( C( D( ,,,，,,,222 7(设为单位向量，下列命题中，假命题个数是( ) e ? 若为平面内的某个向量，则; a,a,ea ? 若与平行，则; ? 若与平行且，则; a,a,ea,1aeaea,eA(0 B(1 C(2 D(3 A(2,,1),B(5,3)8(已知，则AB,(3,4)按向量a,(1,2)平移后所得向量是( ) (4,6)(2,2)(3,4)(3,8)A( B( C( D( 9(，则向量的夹角范围是( ) OBOCCAaa,,,(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OAOB, ,,,,,,,555，，，，，，，，,0,,,A( B( C( D( ,,,,,,,,41212412122，，，，，，，， , y,2xay,2x，610(将函数的图象按向量平移后得到的图象，给出以下四个命题: ,, a(,3,0)a(,3,0)(0,6)? 的坐标可以是; ? 的坐标可以是和; ,, a(0,6)a? 的坐标可以是; ? 的坐标可以有无数种情况; 其中真命题的个数是( ) 1243A( B( C( D( 11(向量=(,2，1)，=(λ，,1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) abab 111(,,2),(2,，,)(,,,,)(2,，,)A( B( C( D( (,,，,)222 12(设=(x，y)，=(x，y)，则下列与共线的充要条件的有( ) abab1122 ? 存在一个实数λ，使=λ或=λ; ? ; a,b,a,babba xy11? ,; ? (+)//(,); ? ; a,b,,a,bababxy22 A( B( C( D( 1243 ,A(5,2)，A,9013(以原点O及点为顶点作等腰，使，则的坐标为( ) Rt,OABAB (2,,5)(,2,5)(2,,5)(,2,5)(7,,3)(3,7)A( B(或 C( D(或 14(设a,b,c是任意的非零向量且互不共线，以下四个命题: ? 在,ABC中，，，，则,ABC是锐角三角形; AB,aBC,ba,b,0 ，，，，? b,c,a,c,a,b不与c垂直;? ;? 若a,b,则a,b与c不平行; a，b,a，b其中正确命题的个数是( ) 124A( B( C(3 D( OA,(2cos,,2sin,),OB,(5cos,,5sin,)15(若，且，则=( ) SOA,OB,,5,OAB 353A( B( C( D( 35322 k,Z16(若，，若，则?ABC是直角三角形的概率是( ) ABkAC,,(,1),(2,4)AB,10 1234A( B( C( D( 7777 二、填空题: 1(向量=与=的夹角为钝角，则的取值范围是________________; ，，，，x,2x,3x,2xab 上的投影为________________; 2(若，，，，a,2,3,b,,4,7,a，c,0,则c在b方向 43,,O(0,0)A(1,,2)e,,,3(已知平面上直线m的方向向量，点和在直线m上的 ,,55,, 和，若，则________________; 射影分别是A'O',,O'A',,e 4(在中，已知，，且的一个内角为直角， ,ABCAB,(2,3)AC,(1,k),ABC 则实数的值为________________________; k 三、解答题: ,,33xx,,,,,，，a,cosx,sinx,b,cos,,sinx,0,，且，求: 1(已知向量,,,,,,22222，，,,,, ,,,, (1)及; a，ba,b ,,,,3(2)若的最小值是，求实数,的值。 ,，，fx,a,b,2,a，b2 平面向量及简解 一、选择题: ,,,,,,1.C 2.A 3.B(不等式取等号的条件) a,b,a,b,a，b 4.C(数形结合直观得到当,OP,cos,最大时，即为最大) OA,OP 、的终点看成是单位圆上的点，用平行四边形法则) 5.C(向量ab 6.A(与夹角的取值范围在[0，,]) 7.D 8.C(向量平移其坐标不改变) ab 9.A(数形结合) 10.D(数形结合) 11.A(易误选C，错因:忽视与反向的情况) ab xy1112.D(????正确，在?中若,则xy,xy,0,？a//b;若，有可能或为0) ya//bx122122xy22 222213.B(解:设，则由 ? ? ? ? 5x，2y,0AB,(x,y)OA,AB|OA|,|AB|,5，2,x，y 由??联立得 ) x,2,y,,5或x,,2,y,5？AB,(2,,5)或(,2，5)14.B(??) 15.D(解:? ?(为的夹角) OA,OB,,5OA与OB|OA|,|OB|,cos,,,5 2222 ，，，，2cos,，(2sin,),(5cos,)，5sin,,cos,,,5 31531? ? ?) ,sin,,||,||,sin,SOAOB,cos,,,OAB2222 16.C (解:由及知，若垂直，则 kZ,ABkAC,,(,1)(2,4)与k,,,,3,2,1,0,1,2,3AB,10,, ;若与垂直，则 2302kk，,,,,ABk,(,1)BCABACk,,,,,(2,3) 32，所以?ABC是直角三角形的概率是) kk,,,230,,,k13或7二、填空题: ,,,,,,,,1. 错误分析:只由的夹角为钝角得到a,b,0,而忽视了不是a,b夹角为钝角 a,ba,b,0 ,,,,,180的充要条件，因为的夹角为时也有，从而扩大的范围，导致错误。 a,bxa,b,0 ,,22,,3x，4x,0，，正确解法: ，的夹角为钝角, ？a,b,x,,3x，2x, ？ab ,,41 解得或 ? 又由共线且反向可得 ? x,x,0a,bx,,33 14,1,,,,,,,0:,，, 由??得的范围是 x,,,,:,,,,,,,333,,,,,, 65,2. 3. ,2 5 24. 解:(1)若，即，即，即，解得; k,,，BAC,90:2，3k,0AB,ACAB,AC,03 (2)若，即，即， ，BCA,90:BC,ACBC,AC,0 3,13k,，，而BC,AC,AB,,1,k,3，故，解得; ，，,1，kk,3,02 ，，(3)若，即，即，而BC,,1,k,3， ，ABC,90:BC,AB,0BC,AB 11k,故，解得。 ，，,2，3k,3,03 1123,13k, 综上所述，或或k,。 k,,233 ,,三、解答题:错误分析:(1)求出=后，不知进一步化为2cosx; 2，2cos2xa，b (2)化为关于的二次函数在的最值问题，不知对对称轴方程讨论。 ,,0,1cosx ,,,, 解:(1)易求，=2cosx; a，ba,b,cos2x ,,,,22cosx,4,cosx,1(2)=cos2x,2,,2cosx= ，，fx,a,b,2,a，b ,，，22？x,0, ，， ,2cosx,,,2,,1？cosx,,,0,1,,2，， ,,0，，,,0 当时，fx,,1与题意矛盾，不合题意; min 312210,,,1 当时，，，; fx,,,,,,？,,min22 3514,,1,,1，，, 当时，，解得，不满足; fx,,,,,,min82 1, 综合可得:实数的值为。 2