不等式的性质

不等式的性质 N053 8、（1）设a、b、c满足abc1，则abc的最小值是__________________ （2）A、B、C是平面上的任意三点，BC=a，CA=b，AB=c，则y 例1、（1）设a>b>0，比较a2b2 a2b222cb的最小值为 abc与ab得大小． ab （2）设a,b(0,),试比较lg2(ab)与lgalgb的大小． N054 12 111-1)(-1)(-1)的最小值为 abc y2 7、设x、y、z0,x2y3z0,则的最小值为 xz6、设a、b、c0，abc1,则( 例1、求下列各式的最值： 21①已知x，则t=3x的最___值是___________． 33x2 2x24x5②已知x>2，则t=的最小值是 ． x1 23③已知x>0,y>0, =2，则t=x+y的最___值是． xy ④已知(0, 2),则t=14的最___值是． 22sincos 111的最小值是 abc⑤已知a,b,c是正数，a+b+c=1，则t= ⑥已知a,bR,abab3,则ab有最 3xy5x3y7⑦P(x，y)为函数y x21(x图象上一动点，记m，则当m最小时，点 P的坐标为_________________． 212xy22x,y,zx3xy4yz0xyz的最大⑧正实数满足，则当z取得最大值时， 值为_____． ⑨设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______________． 1|a|⑩设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. 2|a|b 例2、若关于x的方程4a2a10有实数解，求实数a的取值范围． N056 8、已知函数f(x)x(1a|x|). 设关于x的不等式f(xa)f(x) 的解集为A, 若112,2A, 则实数a的取值范围是___________________． xx 例3、设f(x)|x21|,gt(x)x2tx （1） 若f(x)gt(x)0在（0,2）内有两个相异的实根x1,x2，求实数t的取值范围，114; x1x2 （2） 若f(x)gt(x)在x(0,2)内恒成立，求实数t的取值范围． 并证明 例4、（备选题）已知f(x)|3x1|，g(x)|a3x9|，h(x) （1）当2a9时，F(x)f(x)g(x)f(x)， f(x)g(x)g(x)， g(x)对应的自变量取值区间的长度为L，求L的最大值； （2）是否存在这样的a，使得当x2时，F(x)g(x)恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． N057 7、记实数x1,x2,,xn中的最大数为max{x1,x2,,xn}，最小数为min{x1,x2,,xn}.已知实数1xy且三数能构成三角形的三边长，若t,1x1x,y},,y}，xyxy则t的取值范围是_____． 8、关于x的不等式x2ax+2a<0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 ． N058 例2、已知alnx 例3、（1 ）已知xy,x,y都能构成一个三角形的三边长，1a2axx，对x[1,)恒成立，求a的取值范围． 2a1 求正数p的取值范围. （2）设函数f(x)lnx的定义域为(M,)，且M>0，对于任意a、b、c(M,)，若a、b、c是直角三角形的三条边长，且f(a)、f(b)、f(c)也能成为三角形的三条边长，求M的最小值．