不等式的性质
N053
8、(1)设a、b、c满足abc1,则abc的最小值是__________________
(2)A、B、C是平面上的任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则y
例1、(1)设a>b>0,比较a2b2
a2b222cb的最小值为 abc与ab得大小. ab
(2)设a,b(0,),试比较lg2(ab)与lgalgb的大小.
N054 12
111-1)(-1)(-1)的最小值为 abc
y2
7、设x、y、z0,x2y3z0,则的最小值为 xz6、设a、b、c0,abc1,则(
例1、求下列各式的最值: 21①已知x,则t=3x的最___值是___________. 33x2
2x24x5②已知x>2,则t=的最小值是 . x1
23③已知x>0,y>0, =2,则t=x+y的最___值是. xy
④已知(0,
2),则t=14的最___值是. 22sincos
111的最小值是 abc⑤已知a,b,c是正数,a+b+c=1,则t=
⑥已知a,bR,abab3,则ab有最
3xy5x3y7⑦P(x,y)为函数y
x21(x图象上一动点,记m,则当m最小时,点 P的坐标为_________________.
212xy22x,y,zx3xy4yz0xyz的最大⑧正实数满足,则当z取得最大值时,
值为_____.
⑨设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是______________.
1|a|⑩设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. 2|a|b
例2、若关于x的方程4a2a10有实数解,求实数a的取值范围.
N056
8、已知函数f(x)x(1a|x|). 设关于x的不等式f(xa)f(x) 的解集为A, 若112,2A, 则实数a的取值范围是___________________. xx
例3、设f(x)|x21|,gt(x)x2tx
(1) 若f(x)gt(x)0在(0,2)内有两个相异的实根x1,x2,求实数t的取值范围,114; x1x2
(2) 若f(x)gt(x)在x(0,2)内恒成立,求实数t的取值范围. 并
例4、(备选
)已知f(x)|3x1|,g(x)|a3x9|,h(x)
(1)当2a9时,F(x)f(x)g(x)f(x), f(x)g(x)g(x),
g(x)对应的自变量取值区间的长度为L,求L的最大值;
(2)是否存在这样的a,使得当x2时,F(x)g(x)恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请
理由.
N057
7、记实数x1,x2,,xn中的最大数为max{x1,x2,,xn},最小数为min{x1,x2,,xn}.已知实数1xy且三数能构成三角形的三边长,若t,1x1x,y},,y},xyxy则t的取值范围是_____.
8、关于x的不等式x2ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是 .
N058
例2、已知alnx
例3、(1
)已知xy,x,y都能构成一个三角形的三边长,1a2axx,对x[1,)恒成立,求a的取值范围. 2a1
求正数p的取值范围.
(2)设函数f(x)lnx的定义域为(M,),且M>0,对于任意a、b、c(M,),若a、b、c是直角三角形的三条边长,且f(a)、f(b)、f(c)也能成为三角形的三条边长,求M的最小值.