统计指数的编制方法

第五章统计指数StatisticalIndex问题：1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化?3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化?第一节概述概念统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。▼复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单总体。此时指标可以直接进行运算）构成。指数的作用综合反映现象总体变动的方向和程度；测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度；研究事物在长时间内的变动趋势指数的种类按现象的范围个体指数总指数反映个别（单类）事物变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等反映复杂总体综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等按指标的性质数量指标指数：分为物量指数和价值量指数质量指标指数反映总规模、总水平变动的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等表明总体内涵、质量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等按编制方法平均指数平均指标对比指数对个体指数加权平均得到总指数两个平均指标对比计算的指数，如平均工资变动指数。综合指数两个总量指标对比按因素多少两因素指数多因素指数按对象定基指数环比指数按基期动态指数空间指数指数的特点综合性反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。平均性反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。第二节综合指数（AggregateIndex）同度量因素——同度量因素的选择——同度量因素的固定拉氏指数派氏指数综合指数的编制——数量指标综合指数编制——质量指标综合指数编制指数的选择因素分析与统计指数体系在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。概述综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对比形成的指数。综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。编制要点引进同度量因素将同度量因素固定，消除其变动的影响将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数特点：先综合，后对比。☆同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的媒介因素。同度量因素的选择不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道产值=产量×出厂价选择出厂价作为同度量因素是适当的。同度量因素的固定所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数将同度量因素固定在报告期，称为派许指数还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。数量指标综合指数数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。以超市销售量总指数为例说明编制过程各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？首先需要解决将各种商品销售量加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格pi是一个良好的同度量因素。要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度量因素就是一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。▼分子分母是两个总量指标，可以相减以报告期价格作为同度量因素分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。▼分子分母是两个总量指标，可以相减派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。以固定价格pn（不变价格）时期作为同度量因素对于复杂总体，固定价格指数是定基指数，两个相邻的定基指数之比近似为环比指数，环比指数连乘积近似为定基指数。▼数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度；反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）质量指标综合指数的编制质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。以零售价格指数为例来说明编制过程:各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？首先需要解决将各种商品价格加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量qi是一个良好的同度量因素。要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。。以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。▼分子分母是两个总量指标，可以相减以报告期销售量作为同度量因素分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。▼分子分母是两个总量指标，可以相减派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。▼质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向；反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）公式的选择编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：例某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）平板电视尺寸未促销促销平均价格（元/台）日均销售量（台）平均价格（元/台）日均销售量（台）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？平板电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————920026400276003200036600384004800012000012800036000574006300011000950011000136200249900268000计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了131800元。▼因素分析▼通过统计指数体系可以进行因素之间的推算。例对上例，做因素分析。根据以上分析，促销活动使平板电视的日均销售额增长了83.4%，增加了113700元，其中由于销售量的增长使销售额增加了131800元，而由于价格的下降使销售额减少了18100元。▼以上的两因素分析可以扩展到多因素分析同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定在基期，数量指标固定在报告期的规则确定；各因素排序，应使相邻两变量的乘积具有独立意义。例以原材料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方法：例某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下：q0m0p0q1m1p1q1m0p0q1m1p01482014080－q1合计一二车间8580－产量（万件）9090原材料单价(元/公斤)q0m02122m11919单耗（公斤/件）p088p199－－－－原材料支出额(万元)28360153901539030780151201584030960136801368027360由于报告期较基期原材料支出增长了8.53%，使原材料费用多支出2420万元。由于产量增长了9.17%，使原材料费用多支出2600万元。由于原材料单耗降低了11.63%，使原材料费用少支出3600万元。由于原材料单价上涨了12.5%，使原材料费用多支出3420万元。相对分析：绝对分析：分析说明:该企业的生产费用报告期比基期多支出了8.53%，多支出2420万产量增加了9.17%，使生产费用多支出了2600万元；原材料单耗下降了11.63%，使生产费用节约了3600万元；原材料单价上涨了12.5%，使生产费用多支出了3420万元。商品未促销促销平均价格（元/？）日均销售量平均价格（元/？）日均销售量5w节能灯（只）1820123012寸扳手（把）127114家用梯（个）22032005电手钻（台）30012900合计————课堂练习某超市促销，搜集了部分促销资料如下（假设同类同规格商品无差别）（保留1位小数）1、计算销售量指数和对销售额的绝对影响；2、计算价格指数和对销售额的绝对影响；3、因素分析商品未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q1节能灯18201430扳手127108梯子22031204手钻30012901合计————360420540848096660480880300290300140412701816销售量增长了29.3%，使销售额增加了412元。价格下降了30.1%，使销售额减少了546元。根据以上分析，促销活动使日均销售额降低9.5%，减少了134元，虽然销售量增长29.3%使销售额增加412元，但不足以抵消价格下降30.1%所导致的销售额的减少。第三节平均指数个体指数与平均指数——拉氏指数的变形——派氏指数的变形平均指数的编制和应用平均指数与综合指数的区别与联系平均指数的应用个体指数（IndividualIndex）与平均指数个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变动）。例如，如果将32寸平板电视看成是一个简单总体，则32寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指数，销售量之比是销售量个体指数。需要注意的是，个体指数是相对的。小的复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，家电类的总指数又是超市所有商品的个体指数。拉氏指数的变形（以超市为例）上面表明，数量指标综合指数（销售量综合指数）可以通过以q0p0（基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数kq（销售量个体指数）进行的加权算术平均来计算。基期总量加权的平均指数(例题分析)【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%商品名称销售量商品价格基期q0现期q1基期p0现期p1甲乙丙1208001000100100012002.00.415.04.00.615.0合计————商品销售额（万元）基期p0q0现期p1q124032015000400600180001556019000销售量个体指数％83.3125.0120.0—计算商品销售量总指数。即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。=119.54％kqp0q0=p0q12004001800018600商品名称商品销售量商品价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙合计————派氏指数的变形（以超市为例）上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通过以q1p1（报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数kp（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。报告期总量加权的平均指数(调和平均数指数)以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为商品名称销售量商品价格基期q0现期q1基期p0现期p1甲乙丙1208001000100100012002.00.415.04.00.615.0合计————商品销售额（万元）基期p0q0现期p1q124032015000400600180001556019000价格个体指数％200.0150.0100.0—计算商品价格总指数。即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。=102.15％=p0q12004001800018600商品名称商品销售量商品价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲乙丙合计————报告期总量加权的平均指数(例题分析)【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权的平均指数(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%例对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————价格个体指数kp销售量个体指数kq基期销售额比重报告期销售额95.65%300%6.755%2640095.31%120%23.495%3660093.75%266.7%35.242%12000091.11%175%26.432%5740086.36%100%8.076%9500——100%249900▼通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。产品产量个体指数基期产值（万元）甲乙丙110%120%105%200030004000合计－9000分析该企业产品产量的变动情况。例某企业生产三种产品，资料如下：该企业产品产量报告期比基期总的增长了11.1%，由于产量的增加使产值增加了1000元。产品产量个体指数（kq）基期产值（万元）p0q0甲乙丙110%120%105%200030004000合计－9000kqp0q022003600420010000用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。例某零售商店有关销售资料如下：－0.91.00.95kp=p1/p05808026400264005280p1q1/kp三种商品价格平均下降了5%，由于价格的下降使居民购买这些商品节约2904元（销售额减少2904元）。产品总成本(万元）单位产品成本变化%基期报告期A10015010B2002105C300200-20合计600560—课堂练习某企业三种产品产品成本资料如下：1、用平均指数法计算单位成本指数2、分析总成本受产量和单位产品成本的影响。单位成本个体指数：总成本指数及绝对变动：产量总指数及绝对变动：以上分析表明，产量降低2.27%，导致总成本降低13.64万元，产品单位成本降低4.5%，导致总成本降低26.36万元，两者共同作用使总成本下降了6.67%，绝对额为40万元。一般编制原则(3)掌握了个体指数和综合指数的分母资料时，可将综合指数变为加权算数平均指数(4)掌握了个体指数和综合指数的分子资料时，可将综合指数变为加权调和平均指数。我们可知，加权算数平均指数和加权调和平均指数是作为综合指数的变形来使用的，本质上也具有综合指数的特点。商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数平均数指数与综合指数的比较综合指数主要用于全面资料的指数编制；平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零售物价指数的编制）。综合指数一般采用实际资料作为权数（同度量因素）来编制；平均数指数的编制，除了可以用实际资料作为权数外，也可以用某一固定比重进行加权平均计算。总指数综合指数平均指数（按计算方法不同）质量指标综合指数.数量指标综合指数.数量指标的加权算术平均数指数质量指标的加权调和平均数指数数量指标的加权算术平均数指数p0q0为权数数量指标综合指数p1q1为权数质量指标的加权调和平均数指数质量指标综合指数平均指数与综合指数的区别平均指数的应用综合指数需要完整的报告期和基期所有指标的资料。对于类似超市这样的有限小总体来说，很容易获得全面的资料，可以用综合指数方法编制指数，或者采用计算相对简单的变形形式编制指数。然而许多场合如宏观经济系统，不可能收集到全面的资料，无法使用综合指数编制总指数。此时需要使用综合指数的变形形式即平均指数来编制总指数。在实际应用中，平均指数并不仅仅是综合指数的变形，而要根据实际问题的特点，变换为可实际使用的形式。零售价格指数(retailpriceindex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选出的调查市、县226个零售价格指数(编制过程)调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市)作为调查点零售价格指数(编制过程)代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数(编制过程)价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的消费价格指数(consumerpriceindex)世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的消费价格指数(作用)反映通货膨胀状况2.反映货币购买力变动3.反映对职工实际工资的影响4.用于缩减经济序列消费者价格指数CPI（居民消费价格指数）采用固定权重的平均指数形式商品分类中国的CPI调查产品目录按用途划分为8个大类,包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务费、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等,并根据全国城乡11万多户居民家庭消费支出调查资料中消费额较大的项目以及居民消费习惯进一步细分为263个基本分类。房产价格按国际惯例不计入CPI，而是作为投资品。代表性规格品由于宏观经济系统中，即使对某一类商品也不可能搜集到完整的资料，因此用代表性规格品作为这类商品的代表。选择代表规格品的原则是:(1)与百姓生活密切，消费量大;(2)价格变动趋势和变动程度有较强代表性;(3)选中的规格品之间有较强的异质性。各地区依据263个基本分类,选定大约700个在本地有代表性的规格品。权数资料的搜集和计算分类权数年内每月固定,每年年初适当调整一次,但鲜菜、鲜果的品种权数每月均要调整。权数的计算方法是:(1)调查城市权数根据该城市居民家庭生活消费支出调查资料整理计算;(2)调查县市权数根据该县市城关镇居民家庭年人均消费支出资料、县市所属农村居民家庭年人均生活消费现金支出资料以及相应的人口数推算;(3)全省城市和农村权数,分别根据全省城镇居民家庭生活消费支出调查资料和农村居民家庭生活消费现金支出资料整理计算;(4)全省权数根据城市和农村权数按城乡人均消费支出金额和人口数加权平均计算;(5)全国权数根据各省、自治区、直辖市的权数按各地人均消费支出金额和人口数加权平均计算。权数的评估在此基础上,每年均要对通过上述方法计算出的权数进行合理性评估和修正。评估方法包括召开专家评估会,与典型调查及相关数据进行校验,与前几年权数进行比较等。CPI的计算2000年中国对CPI编制方法进行了改革,对调查商品篮子进行了更新和调整,采用了国际上通行的链式拉氏公式计算定基指数,从2001年开始编制以2000年为基期的定基价格指数。并通过定基价格指数推算年距同比、月距环比及其他各种时间间距的价格指数。基本分类商品的价格指数（代表性规格品价格指数综合）1）月环比指数的计算根据所属代表规格品价格变动相对数,采用几何平均法计算,计算公式为:2）定基指数的计算环比指数的连乘积为定基指数类价格指数和总价格指数的汇总（逐类汇总）用消费价格指数缩减序列(例题分析)【例】已知1991年～2000年我国的国内生产总值(GDP)序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较用消费价格指数缩减序列(例题分析)农副产品收购价格指数的编制一般已知（可提供）各类农副产品报告期的预算收购额或实际收购额和各代表规格品不同时期的收购价格，故农副产品收购价格指数的编制可利用公式：生产价格指数(producerpriceindex)测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价格计算的其计入的产品覆盖了原始的、经过制造的和在各个加工阶段上加工的货物，也包括制造业、农业、林业、渔业以及公用事业等的各类产出。生产价格指数通常用于反映消费价格和生活费用未来的趋势生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高通常是按月公布我国的生产者价格指数正在编制过程中，目前尚未公布股票价格指数(stockpriceindex)反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为股票价格指数(stockpriceindex)世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数