我国人口预测分析

收稿日期 : 2005 - 05 - 18 文章编号 : 1000 - 7695 (2005) 11 - 0142 - 04 我国人口预测分析 蒋　辉 (惠州学院 数学系 , 广东惠州 　516007) 　　摘要 : 一个国家或地区人口的准确预测 , 是制定相应宏观经济政策的重要依据。本文运用罗吉斯蒂曲线预 测模型和灰色预测模型分别对我国未来人口进行了预测。同时 , 文章采用多元回归模型对两种预测结果进行了 拟合 , 提出了预测我国未来人口发展趋势的新思路。 关键词 : 人口预测 ; 罗吉斯蒂曲线 ; 灰色模型 中图分类号 : C924124 　　　　　　　　　　　　　文献标识码 : A 1 　问题的提出 人口众多一直是困扰我国经济发展的重要问题。建国 后 , 我国人口增长很快。1949 年 , 我国人口只有 5142 亿 , 到 2002 年 , 人口增长到 12185 亿 , 五十多年净增 7143 亿 , 年均增长率达 1617 ‰。从人口发展的过程来看 , 建国初期 到 20 世纪 70 年代末 , 我国人口均以较高的速度增长。改革 开放后 , 虽然实行强有力的生育政策 , 大力控制人口 增长 , 但由于人口基数大增长的惯性作用 , 80 年代初其增 长速度依然较快。随着时间的推移 , 人口增长速度变缓 , 人口自然增长率慢慢下降 , 到 2002 年 , 我国人口自然增长 率在 7 ‰以下 , 实现了人口低速增长的目标。 然而 , 随着我国经济的发展、国家人口政策的实施 , 未来我国人口高峰期到底有多少人口 , 专家学者们的预测 结果不一。早在 1994 年 , 美国世界观察研究所所长莱斯特 ·布朗 (Lester·R·Brown) 指出我国 2030 年的 16 亿多人口将 带来世界性的饥荒 [1 ] 。我国计划生育委员会预测我国人口 高峰期将有 15 亿人。联合国人口司在 1998 年对我国 2030 年人口预测也是 15 亿左右。2004 年 6 月 , 联合国经济及社 会事务部人口司发表《2300 年全球人口预测》[2 ] , 对从现在 到 2300 年间的全球人口变化情况做了预测 , 指出 : 2030 年 , 中国人口达到历史峰值 , 按照中等生育水平估算 , 大 多数国家、尤其是人口较多的发展中国家和地区会在 50 年 内迎来人口高峰期。其中 , 中国人口预计将在 2030 年达到 峰值 , 届时人口总数将超过 1415 亿。 我国高峰期人口到底有多少 ? 怎样科学地预测我国高 峰期的人口 ? 这是我们急需解决的问题。 2 　我国人口的罗吉斯蒂曲线预测 罗吉斯蒂曲线 (Logistic Curve) [3 ] 是由比利时数学家维 哈斯特 ( P1F1Veihalot) 在研究人口增长规律时提出来的。 其曲线预测模型为 : y^ t = 1k + abt , 其中 k , a , b 为参数 , t 为时间。 它是一条 S 型曲线 , 且对于拐点是对称的 , 它描述某 些经济变量由开始增长缓慢 , 随后增长加快 , 达到一定程 度后 , 增长率逐渐减慢 , 最后达到饱和状态。因此 , 用罗 吉斯蒂曲线来预测我国人口是合适的。 罗吉斯蒂曲线的参数估计式如下 : b^ = n 6 3 1yt - 6 2 1yt6 2 1yt - 6 1 1yt , a^ = ( 6 2 1yt - 6 1 1yt ) b^ - 1 ( b^n - 1) 2 , k^ = 1 n 6 1 1yt - a^ ( b^n - 1b^ - 1 ) 这里 n 为总数据的 13 , 6 1 1yt , 6 2 1yt , 6 3 1yt 分别为总 数据三等分后的各部分和。 实际用罗吉斯蒂曲线进行预测时 , 系统的原始数据不 一定全部用来建模。用不同长度的序列建模 , 所得参数值 是不一样的 , 因而模型的预测值也不一样。为了提高预测 精度 , 首先有必要筛选时间序列的长度。考虑到自改革开 放我国人口政策比较稳定 , 所以分别选取 n = 8 , 7 , 6 , 5 建立罗吉斯蒂曲线模型 , 然后比较预测误差的大小。 通过计算比较 , 当 6 时 , 我国人口预测的平均绝对误 差最小 (见表 1) , 故我们选取 1985 —2002 年我国人口数据 建立罗吉斯蒂曲线模型如下 : y^ t = 108 6941042923 + 2501887664 ×01937291t 将各年份的 t 值代入模型可求得 2003 —2030 年我国人 口的对应预测值 X1 (见表 4) 。 3 　我国人口的灰色预测 一个国家人口的变化是由很多因素决定的 , 社会、 自然环境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害等 都能严重影响社会人口发展过程。如此众多的因素不可能 通过几个指标就能表达清楚 , 它们对人口增长的潜在而复 杂的影响更是无法精确计算。因此 , 人口预测用灰色预测 模型 [4 ]来解决较为合适。灰色系统理论是一门横断面大、 2005 年第 11 期 　　　　　　　　　 科技管理研究Science and Technology Management Research 　　　　　　　　　　2005 No111 渗透性强、应用面极广的边缘学科 , 它以“部分信息已知 , 部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为 研究对象 , 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发 , 提取有价值的信息 , 实现对系统运行规律的正确认识和有 效控制。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类方 法 , 在形式上是单数列预测 , 只运用研究对象自身的时间 序列建立模型 , 与其相关联的因素没有参与建模 , 这正是 灰色系统“灰”的体现 [5 ] 。 表 1 　我国人口的罗吉斯蒂曲线预测 年份 实际人 口总数 (万人) 人口预测值 (万人) 相对误差绝对值 ( %) n = 8 n = 7 n = 6 n = 5 n = 8 n = 7 n = 6 n = 5 1979 97542 96397 1117 1980 98705 98159 0155 1981 100072 99896 0118 1982 101654 101607 100804 0105 0184 1983 103008 103290 102652 0127 0135 1984 104357 104945 104456 0156 0109 1985 105851 106570 106215 105828 0168 0134 0102 1986 107507 108163 107927 107620 0161 0139 0110 1987 109300 109724 109591 109355 0139 0127 0105 1988 111026 111252 111207 111033 111143 0120 0116 0101 0111 1989 112704 112746 112774 112654 112728 0104 0106 0104 0102 1990 114333 114206 114290 114216 114262 0111 0104 0110 0106 1991 115823 115630 115757 115720 115743 0117 0106 0109 0107 1992 117171 117019 117174 117167 117172 0113 0100 0100 0100 1993 118517 118371 118540 118556 118549 0112 0102 0103 0103 1994 119850 119688 119858 119888 119875 0113 0101 0103 0102 1995 121121 120969 121126 121164 121150 0113 0100 0104 0102 1996 122389 122213 122345 122384 122374 0114 0104 0100 0101 1997 123626 123421 123517 123551 123549 0117 0109 0106 0106 1998 124761 124592 124642 124665 124675 0113 0110 0108 0107 1999 125786 125728 125720 125728 125753 0105 0105 0105 0103 2000 126743 126829 126753 126740 126785 0107 0101 0100 0103 2001 127627 127894 127742 127704 127771 0121 0109 0106 0111 2002 128453 128924 128688 128621 128713 0137 0118 0113 0120 注 : “实际人口总数”来源于《中国统计年鉴》历年数据。 311 　灰色系统建模。设 X (0) = { x (0) (1) , x (0) (2) , ⋯, x (0) ( n) } 为系统的非负原始数据序列 , 为揭示系统的客观 规律 , 对序列进行一阶累加生成 , 得生成序列 X (1) , 即 x (0) ( k) = 6k i - 1 x (0) ( i) ( k = 1 ,2 , ⋯, n) GM (1 , 1) 预测模型是一阶单变量微分方程动态模型 x (0) ( k) +αZ (0) ( k) = u 　 ( k = 1 , 2 , ⋯, n) (1) 其中 Z (1) ( k) 为 x (1) ( k) 的紧邻均值生成 , 即 Z (1) ( k) = 12 [ x (1) ( k) + x (1) ( k + 1) ] , 式 (1) 白化方程形 式为 dx (1) dt + ax (1) = u 其中 a、u 为待定系数 , 分别称之为发展系数和灰色 作用量 , a 的有效区间是 ( - 2 , 2) 。用最小二乘法可求 得 : a^ = ( a , u) T = ( B TB) - 1·B T·Yn 其中 B = - 1 2 ( x (1) (1) + x (1) (2) ) , 1 - 1 2 ( x (1) (2) + x (1) (3) ) , 1 ⋯ ⋯ - 1 2 ( x (1) ( n - 1) + x (1) ( n) ) , 1 Yn = x (0) (2) x (0) (3) ⋯ x (0) ( n) 方程的解即时间响应函数为 : x^ (1) ( k + 1) = ( x (0) (1) - u s ) e - ak + u a x^ (0) ( k + 1) = x^ (1) ( k + 1) - x^ (1) ( k) 312 　灰色模型检验。为确保所建灰色模型有较高的精度应 用于预测实践 , 一般需要按下述步骤进行检验 : (1) 求出 x (0) ( k) 与 x^ (0) ( k) 之残差 e ( k) 、相对误 差Δk 和平均相对误差Δ: e (0) ( k) = x (0) ( k) - x^ (0) ( k) ,Δk = e ( k) x (0) ( k) ,Δ = 1 n 6nk = 1Δk (2) 求出原始数据平均值 €x , 残差平均值 €e :€x = 1 n 6nk = 1 x (0) ( k) ,€e = 1n - 1 6nk = 2 e (0) ( k) (3) 求出原始数据方差 s21 与残差方差 s22 的均方差比值 C 和小误差概率 P : s 2 1 = 1 n 6nk = 1 [ x (0) ( k) - €x ]2 , s22 = 1n - 1 6nk = 2 [ e (0) ( k) - €e ]2 C = s2 / s1 , p = P {| e (0) ( k) - €e| < 016745s1 } 通常 e ( k) , Δk , C值越小 , P值越大 , 则模型精度越 好。若Δk < 0101 且Δk < 0101 , C < 0135 , p > 0195 , 则模型 精度为一级。根据灰色系统理论 , 当发展系数 a ∈ ( - 2 , 2) 且αΕ - 013 时 , 则所建 GM (1 , 1) 模型可用于中长期 预测。 313 　用上述模型对我国人口的预测。实际灰色建模中 , 系 统的原始序列数据不一定全部用来建模 , 不同维数 (或长 度) 序列建模 , 所得参数 a , u 的值是不一样的 , 因而模型 341蒋 　辉 : 我国人口预测分析 的预测值也不同 , 它们构成一个预测灰区间。为提高预测 精度 , 必须筛选适当维数的灰色模型。对我国人口的预测 , 为了使预测效果更佳 , 并不直接用总人口序列建模 , 而是 首先求出各年净增人口序列 (表 2) , 然后应用净增人口序 列建模计算净增人口预测值 , 表 2 　中国人口发展情况统计表 年份 总人口 (万人) 出生率 ( ‰) 死亡率 ( ‰) 自然增长 率 ( ‰) 净增人口 (万人) 1978 96259 18125 6125 12100 - 1980 98705 18121 6134 11187 1163 1985 105851 21104 6178 14126 1494 1990 114333 21106 6167 14139 1629 1991 115823 19168 6170 12198 1490 1992 117171 18124 6164 11160 1348 1993 118517 18109 6164 11145 1346 1994 119850 17170 6149 11121 1333 1995 121121 17112 6157 10155 1271 1996 122389 16198 6156 10142 1268 1997 123626 16157 6151 10106 1237 1998 124761 15164 6150 9114 1135 1999 125786 14164 6146 8118 1025 2000 126743 14103 6145 7158 957 2001 127627 13138 6143 6195 884 2002 128453 12186 6141 6145 826 资料来源 :《中国统计年鉴》历年数据 再加上上年总人口值 , 即得所预测年份总人口值。为 筛选合适的模型 , 这里分别选取 5～9 维年净增人口短序 列 , 建立灰色动态 GM (1 , 1) 模型 , 对 2001 和 2002 年我 国实际总人口数进行检验性预测 , 其结果列于表 3。 由表 3 结果可见 : (1) 长序列预测的误差通常大于短序列 , 并且预测的 时间越远 , 误差越大 , 而预测的时间越近 , 误差就越小。 预测一年的相对误差均在 0107 %以下 , 预测两年的误差 5～ 7 维短序列模型都在 01081 %以下。这表明采用年净增人口 序列建模预测 , 实际上是对原始总人口数据序列作一阶累 减生成处理 , 弱化了干扰因素 , 更加突出系统运行的内在 规律 , 因而具有更高的预测精度。 (2) 6 维灰色预测模型与实际值最为接近 , 并且均方差 比值 C = 010703 < 0135 , 小误差概率 p = 1 , 发展系数 a ∈ ( - 2 , 2) 且 a Ε - 013。在考虑中长期预测的实际情况下 , 故而选用 6 维模型为最优预测模型。 通过表 3 的比较 , 选用 1997～2002 年净增人口值建立 6 维灰色动态预测模型 , 所建 6 维 GM (1 , 1) 基础模型如 下 : x^ (1) ( k + 1) = - 14744154 e - 01079266 k + 15981154 经检验 , C = 010615 , p = 1 , 平均拟合精度 €q = 99195 % , 模 型符合一级精度要求 , 可用于对中国未来总人口进行中长 期预测。通过计算可求得 2003 —2030 年我国人口对应预测 值 X2 (见表 4) 。 表 3 　灰色 GM (1 , 1) 模型检验性预测 　　　检验 模型　　　 均方差比 ( C 值) 2001 年 2002 年 模型增加 值 (万人) 模型拟合 值 (万人) 相对误差 ( %) 模型增加 值 (万人) 模型拟合 值 (万人) 相对误差 ( %) 5 维 010634 86711 12761011 010132 79616 12840617 010360 6 维 010703 89514 12763814 010089 83313 12847117 010146 7 维 012488 93119 12767419 010375 87912 12855411 010787 8 维 013254 94916 12769216 010514 90111 12859317 011095 9 维 014269 97019 12771319 010681 92615 12864014 011459 4 　我国人口的综合预测 从罗吉斯蒂曲线预测和灰色预测的结果来看 , 两种模 型预测结果差距不大 , 从它们对我国 1998 —2002 年的人口 预测来看 , 两者都有较高的精度。因此 , 这两种预测模型 对我国人口的预测都是较好的。为了消除两种模型之间的 预测差距 , 使这两个预测模型的预测结果统一 , 我们采用 多元线性回归法 [6 ] 。 设因变量 Z 为我国人口的实际值 , 解释变量 X1 为我 国人口罗吉斯蒂曲线预测值 , 解释变量 X2 为灰色模型预测 值 , 采用多元线性回归模型 , 根据 1998 —2002 年各对应数 据进行回归 , 则有 : Z^ = 19941085 + 0119333 X1 + 01790902 X2 (71178976) (61253605) (231939308) Se = 2771767363 　01030915 　01033043 , R2 = 01999999 , DW = 21270753 , F = 1441324148。 经验证 , 模型能通过各项检验 , 具有较好的拟合优度。 用上述综合预测模型对我国人口进行预测的结果如表 4。 从国家统计局公布的人口数据看 , 2003 年我国人口 129227 万人 (数据来源于《中国统计年鉴 2004》) , 2004 年 为 129988 万人[7 ] , 综合预测误差绝对值均不超过 0105 %。 因此 , 该预测对我国人口的预测是相当准确的。 441 蒋 　辉 : 我国人口预测分析 表 4 　2003 - 2030 年中国人口预测 年份 X1 (万人) (罗吉斯蒂曲线预测值) X2 (万人) (灰色预测值) Z^ (万人) (综合预测值) 2003 129493 129207 129219 2004 130320 129905 129931 2005 131105 130551 130593 2006 131850 131146 131209 2007 132556 131697 131781 2008 133224 132206 132312 2009 133857 132676 132806 2010 134455 133110 133265 2015 136987 134831 135116 2020 138879 135989 136398 2025 140281 136768 137285 2030 141312 137293 137899 参考文献 : [1 ] Brown R1Lester. How Could China Starve the World : Its Boom is Con2 suming Global Food Supplies [N] . Outlook Section , Washington Post , August 28 , 1994. [2 ] 联合国发布全球人口预测. www. chianpop . gov. cnΠrkzhΠzxdtΠ t20040603-133991 [3 ] 暴奉贤 , 陈宏立. 经济预测与决策方法 [M] . 广州 : 暨南大学 出版社 , 2002 : 161～165. [4 ] 袁嘉祖. 灰色系统理论及其应用 [ M] . 北京 : 科学出版社 , 1991 : 52～59、100～104. [5 ] 门可佩 , 曾卫. 中国未来 50 年人口发展预测研究 [J ] . 数量经 济与技术经济研究 , 2004 , (3) : 12～17. [6 ] 李子奈. 计量经济学 [M] . 高等教育出版社 , 2000 : 44～78. [7 ] 中国 2004 年统计公报. www. stats. gov. cnΠtjgbΠndtjgbΠqgndtjgbΠ t20050228-402231854. htm. 作者简介 : 蒋辉 (1972 - ) , 男 , 湖南湘阴人 , 经济学硕士 , 研究 方向为数量经济方法与应用、宏观经济统计分析 , 现为广东省惠州 学院数学系教师。 (本文责编 : 彭统序) (上接第 127 页) 可以有效地组织网站信息 , 例如采用自动归类技术实现网 站信息的层次性 (hierarchy) 组织 ; 同时可以结合对用户访 问日志记录信息的挖掘 , 把握用户的兴趣 , 从而有助于开 展网站信息推送服务以及个人信息的定制服务。目前 PDA (Personal Digital Assistant , 个人数字助理 ) 及 Cellularphone (移动电话) 都已经可以直接接受网络信息服务。这些设备 的显示界面较小 , 因而网站面向这些设备的设计就应当突 出精品化、个性化的特点 , 而这类特色推送服务就必须采 用网络数据挖掘技术。 313 　利用使用模式挖掘技术 , 对用户未来的访问进行预测 和推荐 , 是实现网站柔性个性化服务。如何在短时间内提 供用户需要的资料 , 成了当前电子商务网站建设需要重点 考虑的问题。一种有效的解决是通过预测用户未来的 网页请求 , 对该用户进行预发送或给该用户推荐他有可能 感兴趣的网页 , 从而提供网站的个性化服务。作为个性化 网站的典型应用是 Web 推荐系统。所谓 Web 推荐系统 , 就 是根据用户的爱好 , 通过分析用户的访问纪录对用户可能 访问的网页进行预测并予推荐 , 以供用户选择。这方面的 研究成果有卡耐基·梅隆大学开发的 Webwatcher 系统和 Let2 zia 系统等。 4 　总结 使用模式挖掘技术是一种新兴的技术 , 从理论到实践 都还有许多充满挑战性的工作。使用模式挖掘技术的出现 本身就是应用的需要 , 人们对电子商务的不断尝试 , 永远 推动着使用模式挖掘技术的不断发展。 电子商务是使用模式挖掘技术最能充分应用的领域。 在电子商务环境下 , 我们可以量身定做专门的数据获取工 具 , 通过挖掘所得到的知识 , 可以很容易地运用到实际的 商务系统中 , 因此 , 它的投资回报前景是很可观的。用户 导航、正确的广告策略、推荐系统、定制的个性化服务等 都将带给电子商务一个灿烂的明天。 参考文献 : [1 ] 宋擒豹 , 沈钧毅. Web 日志的高效多能算法 [J ] . 计算机研究 与发展 , 2001 , 38 (3) . [2 ] 刘培刚. Web 挖掘技术在电子商务中的应用研究 [J ] . 情报学 报 , 2002 , 21 (6) . [3 ] 李亚飞 , 刘业政. Web 挖掘的体系研究 [J ] . 合肥工业大学学 报 (自然科学版) , 2004 , 27 (3) . [4 ] 杨武剑 , 王泽兵 , 等. 网站个性化服务的研究 [J ] . 浙江大学 学报 (工学版) , 2003 , 37 (3) . [5 ] 牛力. 电子商务客户行为理解技术的研究现状与发展 [J ] . 计 算机应用 , 2002 , 22 (9) . [6 ] Agrawal R , Imielinski T , Swami A. Mining associations between sets of items in large databases [A] . In : Bune man Peer , ed. Proceeding of the 1993 ACM - SIGMOD International Conference on Management of Data [ C] . Washington , DC , 1993. 207～216. [7 ] Chen M S , Park J S , Yu P S. Datamining for path traversal patterns in a Web environment . http : ΠΠciteseer. nj . nec. comΠarticleΠchen96 data. html . 2001 - 02 - 02. 作者简介 : 蔡猷花 (1977 - ) , 女 , 福建松溪人 , 福州大学管理学 院教师 , 硕士 , 主要研究方向为数据挖掘、电子商务 ; 张岐山 (1962 - ) , 男 , 黑龙江绥化人 , 福州大学管理学院教授 , 博士 , 主 要研究方向为数据挖掘、电子商务、智能信息系统。 (本文责编 : 李雪琪) 541蒋 　辉 : 我国人口预测分析