概率试题 A西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试 题
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
1.考试形式:闭卷; 2.本试卷共 六 大题,满分100分
班级 学号 姓名 任课教师
1. 填空题 (每题3分,共30分)
1. 做一系列独立的实验,每次实验中成功的概率为
, 则在成功n次之前已经失败了
次的概率为
2. 设随机变量
的...
西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试 题
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
1.考试形式:闭卷; 2.本
共 六 大题,满分100分
班级 学号 姓名 任课教师
1. 填空题 (每题3分,共30分)
1. 做一系列独立的实验,每次实验中成功的概率为
, 则在成功n次之前已经失败了
次的概率为
2. 设随机变量
的分布函数为
(其中
),则
3. 设
为总体
(其中
)一个容量为
的简单随机样本,如果
分别
示样本均值和样本方差,则条件概率
4. 随机变量
服从Poisson分布且
,则概率
5. A,B,C三人同时对一目标进行独立射击,三人命中率分别为0.4,0.5和0.6,则至少有一个命中目标的概率为
6. 设随机变量
满足
,如果记
,则数列
的极限
7. 设
为总体
(其中
均未知)一个容量为
的简单随机样本,则为保证未知参数
的
的双侧置信区间长度不超过
(其中
,
),则样本容量
应满足 (用分位点和样本表示)
8. 设
,如果随机变量
服从区间
上的均匀分布,那么条件概率
9. 设
为总体
(其中
未知)一个容量为
的简单随机样本。现要检验
,构造拒绝域
(其中
为
正态分布的分位点),则犯第一类错误的概率为
10. 设随机变量
独立且同分布于参数为
的二项分布(其中
为正整数,
),则新的随机变量
分布为
二.(15分) 设二维随机变量
在单位圆
内服从均匀分布,求
(1) 条件概率密度函数
和协方差
,
(2)
。
三.(15分) 设随机变量
与
相互独立且
服从区间
上的均匀分布,
服从参数为
的指数分布,求新的随机变量
的概率密度函数。
四.(15分) 设总体
服从参数为
的指数分布且
未知。从总体
中抽取容量为
的简单随机样本
,求
(1) 未知参数
的矩法估计和极大似然估计,
(2) 未知参数
的极大似然估计,
(3) 说明由(1)求出的
的矩法估计量是否具有一致性和由(2)求出的
的极大似然估计量是否具有无偏性。
五.(15分)设二维随机变量
(其中
)。计算
(1) 新的随机变量
的特征函数
,
(2) 新的随机变量
的概率密度函数(用标准正态的概率密度函数
表示),
(3) 当
时,求
。
六.(10分)设总体
(其中
均未知),从总体
中抽取容为
的简单随机样本
。如果要用显著性水平为
的检验方法检验假设
(
为已知常数)
试构造合适的检验统计量和拒绝域(用分位点表示)。
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