0是偶数.doc

0是偶数.doc 绝大多数的老师都认为最小的偶数应该是2，而不应该是0。其中一位老师坚持认为最小偶数应是0，她谈的意见如下:只要含有约数2 的数，它就是偶数;只要是2 的倍数，它就是偶数。因为0?2=0，所以2 是0的约数，0是2 的倍数。规定:能被2整除的数叫做偶数，所以最小的偶数应是0。并特别指出九年义务教育六年制教科书《数学》第十册53页上明确指出:注意:因为0也能被2整除，所以0也是偶数。所以最小的偶数应该是0。 大部分老师见了教材都无言以对，但心中却总有些不同意。有些老师也提出:教科书49页最后一段也明确注明，注意:为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般指自然数，不包括0。 到底最小的偶数是0还是2 呢,虽然教科书明确指出0是偶数，但从未明确指明最小的偶数就是0。笔者认为:0是一个特殊的数，所以教材明确指出在研究约数和倍数时，不包括0。当然偶数是约数和倍数的扩展分枝，也应该不包括0。所以让我感觉教材是前后矛盾的，前面说在研究数的整除时，不包括0;但到了偶数概念时，又明确指出0也是偶数。 如果0是最小的偶数，那么许多题目将变得毫无意义。如:教材80页练习十六第4题的(1)“既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少,绝大多数都认为是6和9的最小公倍数，结果是“18”。但另有一种观点认为:此题是求能被6和9整除的最小的数，因为0既能被6整除，又能被9整除，所以结果应该是0。此题如是考察0则意义不大。但如0是最小的偶数，那么既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是0，就很正常了。 0是最小的偶数，那么到初中的负数的出现后，0还是最小的偶数吗,当负数出现后，最小的偶数是并不存在的，就像最大的自然数也并找不到。笔者有一种认识，教材规定了0是偶数，这一性质也是值得商榷的。因为0也能被2 整除，所以0也是偶数。那么0也能被任何自然数整除，0又是一个什么数呢,我们知道:一种特性，必定是区别于其他事物的;一种特性，在同类事物中也肯定有共同的外在或内在的表现;事物的本质属性必定是与其他类事物的本质属性是相互排斥的，如果不相互排斥，那么还不混为同一类去。就像最近中央领导说的:“哪里有黑势力，那里就肯定不够红，红黑是不能共容的。”如果说0是偶数，那么0与其他偶数是有较大的区别的，用上面三点去分析，也觉得0是偶数规定的太过牵强。 所以笔者认为，在小学数学中，把0 规定为偶数，是不恰当的，应该把0在整除中的特殊地位明确规定，以避免一些不必要的争论。 “0”到底是不是自然数 ??? 随着九年义务教育小学数学教材(试用修订版)的陆续使用，我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下: 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。