直线的方向向量

直线的方向向量 直线的方向向量、平面的法向量 , 已知正方体中，棱 的中点为M,N，求: (1)MN与CD所成的角(2)MN与AD所成的角 解:不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，， 为坐标向量建立空间直角坐标系，分别以 则 即MN与CD所成的角为 同理可求MN与AD所成的角为 2、已知空间四边形ABCD中，E,F，G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证:EFGH是平行四边形。 :因为E,F，G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点， ，所以EFGH是平行四边形。 3、已知三棱锥O-ABC，OA=4，OB=5,OC=3,，，M,N分别是棱OA,BC的中点。 求:直线MN与AC所成的角 解:设 ，因此， ， 4、已知平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为3 ，且AA1和AB与AD的夹角都等于120?，求直线BD1和AC夹角的余弦值。 解: 5、已知 解: ， 或，即与为 或 6、(已知斜三棱柱ABC―A1B1C1中，?BAC,90?，?BAA1,，?CAA1,60?， AB,AC,1，AA1,2，O是B1C和BC1的交点( (?)用基向量、、表示向量; (?)求异面直线AO与BC所成的角; 解:(1) (2)