二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华

二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算精华 二进制、八进制、十进制与十六进制 一、进制的概念 在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。 对于进制，有两个基本的概念:基数和运算。 基数:基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1;八进制是0-7; 十进制是0-9;十六进制是0-9+A-F(大小写均可)。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0， n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。 运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”;对于十进 制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。 二、二、八、十、十六进制基数对照表 二进制八进制十进制十六进制2的乘方 DecimalBinaryOctalHex 0000000 0001111 0010222 00113332=1 01004442=2 01015552=4 01106662=8 01117772=16 100010882=32 100111992=64 10101210A2=128 10111311B2=256 11001412C2=512 11011513D 11101614E 11111715F 三、二进制转化成其他进制 1.二进制(Binary)——>八进制(Octal) 例子1:将二进制数(10010)2转化成八进制数。 (10010)2=(010 010)2=(2 2)8=(22)8 例子2:将二进制数(0.10101)2转化为八进制数。 (0.10101)2=(0. 101 010)2=(0. 5 2)8=(0.52)8 诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。 2.二进制(Binary)——>十进制(Decimal) 例子1:将二进制数(10010)2转化成十进制数。 (10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18) 10 例子2:将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。 (0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10=(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10=(0.96875)10 诀窍:以小数点为界，整数位从最后一位(从右向左)开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。 3.二进制(Binary)——>十六进制(Hex) 例子1:将二进制数(10010)2转化成十六进制数。 (10010)2=(0001 0010)2=(1 2)16=(12) 16 例子2:将二进制数(0.10101)2转化为十六进制数。 (0.10101)2=(0. 1010 1000)2=(0. A 8)16=(0.A8)16 诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。 (10010)2=(22)8=(18) 10=(12)16 (0.10101)2=(0.52)8=(0.96875)10=(0.A8)16 四、八进制转化成其他进制 1.八进制(Octal)——>二进制(Binary) 例子1:将八进制数(751)8转换成二进制数。 (751)8=(7 5 1)8=(111 101 001)2=(111101001)2 例子2:将八进制数(0.16)8转换成二进制数。 (0.16)8=(0. 1 6)8=(0. 001 110)2=(0.00111)2 诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。 2.八进制(Octal)——>十进制(Decimal) 例子1:将八进制数(751)8转换成十进制数。 (751)8=(7x8^2+5x8^1+1x8^0)10=(448+40+1)10=(489)10 例子2:将八进制数(0.16)8转换成十进制数。 (0.16)8=(0+1x8^-1+6x8^-2)10=(0+0.125+0.09375)10=(0.21875)10 诀窍:同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位(从右向左)开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数(0-7)乘以8的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数(0-7)乘以8的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。 3.八进制(Octal)——>十六进制(Hex) 例子1:将八进制数(751)8转换成十六进制数。 (751)8=(111101001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16=(1E9)16 例子2:将八进制数(0.16)8转换成十六进制数。 (0.16)8=(0.00111)2=(0. 0011 1000)2=(0.38)16 诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力，因此，最好先将八进制转换成二进制，然后再转换成十六进制。 (751)8=(111101001)2=(489)10=(1E9)16 (0.16)8=(0.00111)2=(0.21875)10=(0.38)16 五、十进制转化成其他进制 1.十进制(Decimal)——>二进制(Binary) 例子1:将十进制数(93)10转换成二进制数。 93/2=46……….1 46/2=23……….0 23/2=11……….1 11/2=5…………1 5/2=2…………...1 2/2=1……………0 (93)10=(1011101)2 例子2:将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。 0.3125x2 = 0 . 625 0.625x2 = 1 .25 0.25x2 = 0 .5 0.5x2 = 1 .0 (0.3125)10=(0.0101)2 诀窍:以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。 2.十进制(Decimal)——>八进制(Octal) 例子1:将十进制数(93)10转换成八进制数。 93/8=11………….5 11/8=1……………3 (93)10=(135)8 例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成八进制数。 0.3125x8 = 2 .5 0.5x8 = 4 .0 (0.3125)10=(0.24)8 诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以8，然后取每次得到的商和余数，用商继续和8相除，直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位，第二次得到的余数作为八进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值(整数部分用除8取余法); 小数部分则先乘8，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘8，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值(小数部分用乘8取整法)。 3.十进制(Decimal)——>十六进制(Hex) 例子1:将十进制数(93)10转换成十六进制数。 93/16=5……..13(D) (93)10=(5D)16 例子2: 将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。 0.3125x16 = 5.0 (0.3125)10=(0.5)16 诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。 (93)10=(1011101)2=(135)8=(5D)16 (0.3125)10=(0.0101)2=(0.24)8=(0.5)16 六、十六进制转换成其他进制 1.十六进制(Hex)——>二进制(Binary) 例子1:将十六进制数(A7)16转换成二进制数。 (A7)16=(A 7)16=(1010 0111)2=(10100111)2 例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。 (0.D4)16=(0. D 4)16=(0. 1101 0100)2=(0.110101)2 诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。 2.十六进制(Hex)——>八进制(Octal) 例子1:将十六进制数(A7)16转换成八进制数。 (A7)16=(10100111)2=(010 100 111)8=(247)8 例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成八进制数。 (0.D4)16=(0.110101)2=(0. 110 101)8=(0.65)8 诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。 3.十六进制(Hex)——>十进制(Decimal) 例子1:将十六进制数(A7)16转换成十进制数。 (A7)16=(10x16^1+7x16^0)10=(160+7)10=(167)10 例子2:将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。 (0.D4)16=(0+13x16^-1+4x16^-2)10=(0+0.8125+0.015625)10=(0.828125)10 诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位(从右向左)开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数(0-9，A-F)乘以16的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数(0-9，A-F)乘以16的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。 (A7)16=(10100111)2=(247)8=(167)10 (0.D4)16=(0.110101)2=(0.65)8=(0.828125)10 七、总结 1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相 加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。 2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。 3. 二进制转八进制:从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足。 4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。 5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。 6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。 7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。 8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制。