与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 7.1 与三角形有关的线段 【教学目标】 1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们; 2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题; 3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质( 【重点难点】 重点:作出三线。 难点:正确理解三线的概念。 【教学准备】 教师:圆规、三角形纸片、三角。 【教学过程】 一、提出问题 给出一个?ABC，请你回忆作出?ABC的高( 问题:(1)三条高有什么特点, (2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗, 设计意图:回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。 二、探究新知 中线的概念 1、如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D. 问题:(1)D点有什么特殊性, (2)连接线段AD，AD把?ABC分成的两个三角形的面积有何关系, (3)请归纳线段AD的特点( (4)你能用尺规作出中线AD吗, 并用语言描述中线定义( 2、如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D. 问题:(1)通过这个操作你认为AD有什么位置特点, (2)你能用尺规作出AD吗, (3)请给出三角形角平分线的定义( 3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、 屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形( 问题:(1)你能观察到这些结构的特点吗, (2)你解释一下为何要做这样的结构( 三、巩固新知 问题:1、你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角 平分线,并分别作出来( 2、通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性( 3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、 中线与线段中点有何异同, 4、高的交点有何特别之处, 通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。 四、专题练习 11、AD是?ABC的角平分线，那么?BAD= = 2 2、AE是?ABC的中线，那么BE= = BC 3、如图3，在?ABC中?BAC=60度，?B=45度，AD是?BAC 的角平分线，求?ADB的度数。 4、你认为图4的图形具有稳定性吗, 五、解决问题 1、如图5，D、E分别是?ABC的边AC、BC的中点，下列 说法正确吗, (1) DE是?BDC的中线。 (2) BD是?ABC的中线 (3) AD=CD、BE=EC 4) ?C的对边是DE。 ( 2、如图6，?ABC的角平分线AD、CE相交于点F，设?B= α，请你用α的式子表示?AFC的度数。 3、请举出生活中利用三角形稳定性的例子。 六、归纳 1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述( 2、三线定义( 3、角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述( 七、布置作业 1、必做题:教科69页习题7.1第4、5题。 2、选做题: (1)一个三角形有 条中线、 条角平分线。 (2)任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。 (3)直角三角形ABC中，?C=90度，?A=40度，BD是?ABC的角平分线， 则?CDB=