与三角形有关的线段
7.1 与三角形有关的线段 【教学目标】
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们; 2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题; 3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线,体会它们各自的共同性质(
【重点难点】
重点:作出三线。
难点:正确理解三线的概念。
【教学准备】
教师:圆规、三角形纸片、三角。
【教学过程】
一、提出问题
给出一个?ABC,请你回忆作出?ABC的高(
问题:(1)三条高有什么特点,
(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗,
意图:回忆旧知识,通过操作拓展知识,体验高的性质。 二、探究新知
中线的概念
1、如图1,教师给出一个准备好的三角形纸片,把B,C重合对折,折痕与BC交于点D.
问题:(1)D点有什么特殊性,
(2)连接线段AD,AD把?ABC分成的两个三角形的面积有何关系,
(3)请归纳线段AD的特点(
(4)你能用尺规作出中线AD吗,
并用语言描述中线定义(
2、如图2,教师再给出一个三角形纸片,对折,使AC与AB所在直线重合,折痕与BC交于D.
问题:(1)通过这个操作你认为AD有什么位置特点,
(2)你能用尺规作出AD吗,
(3)请给出三角形角平分线的定义(
3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、 屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形(
问题:(1)你能观察到这些结构的特点吗,
(2)你解释一下为何要做这样的结构( 三、巩固新知
问题:1、你认为一个三角形有几条高,几条中线,几条角 平分线,并分别作出来(
2、通过本组作出的三线,请说明它们各自的共性(
3、你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、
中线与线段中点有何异同,
4、高的交点有何特别之处,
通过实际操作,小组合作,让学生真切地体会三线关系。 四、专题
11、AD是?ABC的角平分线,那么?BAD= = 2
2、AE是?ABC的中线,那么BE= = BC
3、如图3,在?ABC中?BAC=60度,?B=45度,AD是?BAC
的角平分线,求?ADB的度数。
4、你认为图4的图形具有稳定性吗,
五、解决问题
1、如图5,D、E分别是?ABC的边AC、BC的中点,下列
说法正确吗,
(1) DE是?BDC的中线。
(2) BD是?ABC的中线
(3) AD=CD、BE=EC
4) ?C的对边是DE。 (
2、如图6,?ABC的角平分线AD、CE相交于点F,设?B=
α,请你用α的式子表示?AFC的度数。
3、请举出生活中利用三角形稳定性的例子。
六、
归纳
1、请小组同学回忆一下本课主要内容,由师生共同用较准确语言描述(
2、三线定义(
3、角形为什么具有稳定性,要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述(
七、布置作业
1、必做题:教科书69页习题7.1第4、5题。
2、选做题:
(1)一个三角形有 条中线、 条角平分线。
(2)任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。
(3)直角三角形ABC中,?C=90度,?A=40度,BD是?ABC的角平分线,
则?CDB=