R_stat_intro

R 軟體：基本統計分析快速入門 作者：淡江大學統計系 陳景祥 2010/03/15 前言： 這份文件是給尚未學習 R 軟體，但想要快速了解 R 軟體在一般統計分析操作 程序的讀者一個初步的概念 假設我們已經安裝了 R 軟體，也已經進入 R 軟體的視窗界面 假設我們要分析一組學生的資料，資料儲存於 c:\mydir\students.txt，數字之間以 一個或多個空格分開，內容如下：   studentID gender bloodtype age score U101 M AB 18 43 U102 M B 19 56 U103 M AB 17 52 ............................... U148 F AB 21 58 U149 F B 22 57 U150 M O 17 75 這個範例資料檔可於以下網址下載： http://steve-chen.net/R/students.txt 1. 讀入資料 > students = read.table("c:/mydir/students.txt", header = TRUE ) > students studentID gender bloodtype age score 1 U101 M AB 18 43 2 U102 M B 19 56 3 U103 M AB 17 52 ........................................ 說明： (1). read.table 可以讀入外部文字檔，並儲存為 data.frame 變數 students (2). read.table 函數裡面的 header = TRUE 表示資料檔第一橫列是變數名稱 (3). Windows 作業系統中的檔案路徑斜線需用反斜線 "/" 2. 查詢資料：使用 $ 符號查詢 students 中的各個變數 查詢 score 變數： > students$score [1] 43 56 52 54 55 71 66 31 61 67 57 54 56 56 54 59 39 58 55 42 53 67 73 45 [25] 49 56 69 44 68 49 49 57 69 51 47 51 45 46 51 73 61 52 60 48 43 49 62 58 [49] 57 75 > students$score[3] # 查詢第 3 個學生的成績 [1] 52 查詢 bloodtype 變數： > students$bloodtype [1] AB B AB B B B O AB O O AB B A A AB AB B A A AB O AB B O [25] B AB B A O AB O B A B O O O O AB A AB AB B O AB A AB AB [49] B O Levels: A AB B O > students$bloodtype[13] # 查詢第 13 個學生的血型 [1] A Levels: A AB B O 說明： 1. R 軟體自動將文字變數轉成 Factor 分類變數型態，Levels A AB B O 表示這組 變數共有四個分類 2. 若 x 是一個向量變數 (vector)，則 x[k] 是 x 第 k 個元素的值 3. 基本敘述統計 > summary(students$score) # 最小值,Q1,中位數,Q3,最大值 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 31.00 49.00 55.00 55.26 60.75 75.00 > mean(students$score) # 平均數 [1] 55.26 > sd(students$score) # 標準差 (standard deviation) [1] 9.569957 說明： 其他常用的敘述統計函數還包含 sum(總和), range (全距), var (樣本變異數), length (樣本數/向量長度), fivenum, mad, IQR, median, min, max 等。 > tapply(students$score, students$gender, mean) # 男女兩分類的平均成績 F M 55.39130 55.14815 > tapply(students$score, students$bloodtype, mean) # 四種血型的平均成績 A AB B O 57.50000 52.31250 57.30769 55.46154 性別與血型組合下的八種分類之平均成績： > tapply(students$score, list(students$gender,students$bloodtype), mean) A AB B O F 62.50000 56.5 56.00 51.00000 M 55.83333 49.8 60.25 59.28571 說明：tapply 函數是將某個計算函數套用到某些分類。其語法是 tapply(數值向量, 分類向量, 彙整函數的名稱) 或 tapply(數值向量, list(分類向量 1, 分類向量 2, ...), 彙整函數的名稱) 4. 基本統計圖形 > hist(students$score, xlab="成績", ylab="人數") # 直方圖(histogram)     > table(students$bloodtype) # 計算四種血型的人數 A AB B O 8 16 13 13 > pie(table(students$bloodtype)) # 血型人數的圓餅圖   > boxplot(students$score) > boxplot(students$score ~ students$bloodtype) # 四種血型下的成績盒鬚圖   > plot(students$age, students$score,xlab="年齡",ylab="成績") # X-Y 散佈圖   5. 基本統計檢定 (1) 母體平均數檢定：平均成績是否等於 60 分？ > t.test(students$score,mu=60,alternative="two.sided") One Sample t-test data: students$score t = -3.5023, df = 49, p-value = 0.0009945 alternative hypothesis: true mean is not equal to 60 95 percent confidence interval: 52.54025 57.97975 sample estimates: mean of x 55.26 說明： t.test(x, mu = H0 中假設的 μ 值, alternative = "two.sided"、"greater"、 或 "less") (2) 母體比例檢定：男性學生的比例是否等於 0.5 ？ > table(students$gender) # 計算男性與女性的人數 F M 23 27 也可使用 sum 函數計算男性學生人數： > sum(students$gender == "M") [1] 27 > length(students$gender) # 計算總人數 [1] 50 > prop.test(27,50,p=0.5) 1-sample proportions test with continuity correction data: 27 out of 50, null probability 0.5 X-squared = 0.18, df = 1, p-value = 0.6714 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.3945281 0.6793659 sample estimates: p 0.54 說明：prop.test(x, n, p=H0 中假設的 p 值) (3) 卡方檢定：性別與血型是否互相獨立？ > tab = table(students$gender,students$bloodtype) # 用 table 函數計算人數 > tab A AB B O F 2 6 9 6 M 6 10 4 7 > chisq.test(tab) Pearson's Chi-squared test data: table(students$gender, students$bloodtype) X-squared = 4.7101, df = 3, p-value = 0.1943 6. 相關分析與迴歸分析 (1) 年齡與成績的樣本相關係數 > cor(students$age, students$score) [1] -0.0862235 (2) 簡單線性迴歸分析：應變數 score , 解釋變數 age > result1 = lm(score ~ age, data=students) # lm : linear model > result1 Call: lm(formula = score ~ age, data = students) Coefficients: (Intercept) age 63.9615 -0.4481   > summary(result1) Call: lm(formula = score ~ age, data = students) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -24.4482 -6.6722 -0.2242 4.6297 18.8960 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 63.9615 14.5758 4.388 6.24e-05 *** age -0.4481 0.7473 -0.600 0.552 --- Signif. codes: 0 ｀***＇ 0.001 ｀**＇ 0.01 ｀*＇ 0.05 ｀.＇ 0.1 ｀ ＇ 1 Residual standard error: 9.633 on 48 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.007434, Adjusted R-squared: -0.01324 F-statistic: 0.3595 on 1 and 48 DF, p-value: 0.5516 (3) 複迴歸分析：gender 與 bloodtype 預設當作分類變數處理 > result2 = lm(score ~ age + gender + bloodtype, data=students) > result2 Call: lm(formula = score ~ age + gender + bloodtype, data = students) Coefficients: (Intercept) age genderM bloodtypeAB bloodtypeB 68.8864 -0.5676 -0.2355 -5.5362 -0.5039 bloodtypeO -2.2084 > summary(result2) Call: lm(formula = score ~ age + gender + bloodtype, data = students) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -21.331 -7.158 -1.414 7.319 18.206 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 68.8864 16.6205 4.145 0.000152 *** age -0.5676 0.7873 -0.721 0.474766 genderM -0.2355 3.0082 -0.078 0.937944 bloodtypeAB -5.5362 4.2813 -1.293 0.202723 bloodtypeB -0.5039 4.6185 -0.109 0.913619 bloodtypeO -2.2084 4.4466 -0.497 0.621918 --- Signif. codes: 0 ｀***＇ 0.001 ｀**＇ 0.01 ｀*＇ 0.05 ｀.＇ 0.1 ｀ ＇ 1 Residual standard error: 9.773 on 44 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.06348, Adjusted R-squared: -0.04295 F-statistic: 0.5965 on 5 and 44 DF, p-value: 0.7027 7. 變異數分析(ANOVA) (1) 一因子設計(Oneway Design)：應變數 score, 因子為 bloodtype  > aov.result1 = aov(score ~ bloodtype, data=students) > aov.result1 Call: aov(formula = score ~ bloodtype, data = students) Terms: bloodtype Residuals Sum of Squares 234.183 4253.438 Deg. of Freedom 3 46 Residual standard error: 9.615926 Estimated effects may be unbalanced 一因子設計的 ANOVA 表格 > anova(aov.result1) Call: aov(formula = score ~ bloodtype, data = students) Terms: bloodtype Residuals Sum of Squares 234.183 4253.438 Deg. of Freedom 3 46 Residual standard error: 9.615926 Estimated effects may be unbalanced (2) 二因子設計(Twoway Design)：應變數 score, 因子為 bloodtype 與 gender  > aov.result2 = aov(score ~ bloodtype + gender, data=students) > aov.result2 Call: aov(formula = score ~ bloodtype + gender, data = students) Terms: bloodtype gender Residuals Sum of Squares 234.183 1.036 4252.402 Deg. of Freedom 3 1 45 Residual standard error: 9.720999 Estimated effects may be unbalanced 二因子設計的 ANOVA 表格 > anova(aov.result2) Analysis of Variance Table Response: score Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) bloodtype 3 234.2 78.061 0.8261 0.4865 gender 1 1.0 1.036 0.0110 0.9171 Residuals 45 4252.4 94.498