2013高三数学大一轮复习 圆 板块四 直线与圆相交学案

2013高三数学大一轮复习 圆 板块四 直线与圆相交学案 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 板块四.直线与圆相交 典例分析 ,x,，33cos,3,,,02，πABAD【例1】 直线与圆心为D的圆交与、两点，则直线与yx,，2，,，，,3y,，13sin,,, BD的倾斜角之和为( ) 7545A( B( C( D(ππππ6433 22xy,，,125ABAB【例2】 若为圆的弦的中点，则直线的方程为 ( P2,1,，，，， 22AB【例3】 直线与圆相交于、两点，则________( AB,xy，,8xy,，,250 22P【例4】 已知是圆上的一点，关于点的对称点是，将半径绕圆心OPOxy:(5)(5)16,，,,A(5,0)QO依逆时针方向旋转到OR，求的最值( RQ90 22xy,，,,324MN?23M【例5】 直线Nk与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ykx,，3，，，， 33，，,，,，0,,,，,，?，0A(B(，,,,,,44，，,， ，，233，，,，0C(D(,，,,,,533，，，， 22AB,AOB【例6】 直线21axby，,与圆相交于，两点(其中是实数)，且是直角三角形xy，,1ab, O(是坐标原点)，则点Pab,与点0,1之间距离的最大值为( ) ，，，， 2A( B( C( D( 21，221, 第1页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，，,20xy，,4 πππ2πA( B( C( D( 3632 22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ( 3230xy，,,xy，,4 22AB【例9】 已知直线与圆:相交于，两点，为坐标原点，OO,AOBlykx:22,，k,0xy，,4，，，， 的面积为( S ?试将表示为的函数，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时的值( SkSkSk，， 22ABPABAB【例10】 经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为(1)25xy，，,P(2,3), ( ) A( B( xy,,,50xy,，,50C( D( xy，，,50xy，,,50 4m【例11】 某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为，现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，故通行无阻(近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至少应降低 时，船才m能通过桥洞((结果精确到0.01m) 22【例12】 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是P2,0xyy，，,,230，， _________( 1122【例13】 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为xyxy，，,，,2410220(,0)axbyab,，,,，ab____________( 22x,2【例14】 直线被圆所截得的弦长等于，则的为 ( ()xay,，,4a23 22kk【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的xxy，，,,450M(10),， 取值范围是( ) 05,,kA( B( C( D( 05,,k,,,50k013,,k 第2页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 2216】 已知圆，直线( 【例Cxy:(1)(2)25,，,,lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,R?证明直线与圆相交; l ?求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( lCl 【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆相交于两CCP(21),，34110xy，,,yx,，1AB，点，且，则圆的方程为 ( C||6AB, 2218】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和【例xyxy，，,,,2230xy，,,370 为的圆的方程( ,8 22Cxy:1225,，,,【例19】 已知圆及直线 lmxmymm:21174()，，，,，,R，，，，，，，， ?证明:不论取什么实数，直线与圆恒相交; lCm ?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( lCl 22PABxy,，,19【例20】 已知圆C:内有一点，过点作直线l交圆C于、两点( P(22)，，， ?当l经过圆心C时，求直线l的方程; ABP?当弦被点平分时，写出直线l的方程; AB?当直线的倾斜角为45:时，求弦的长( l 2【例21】 已知点、是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，ypxp,,2(0)Bxy()，(0)xx,Axy()，112212 22向量、满足OAOBOAOB，,,(设圆C的方程为( xyxxxyyy，,，,，,()()0OAOB1212 AB?证明:线段是圆C的直径; 25C?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值( xy,,205 2222AB、【例22】 已知两圆和的交点分别为， xyxy，,，,420xyy，,,,240 ABAB? 求直线的方程及线段的长; AB、? 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程( 241xy，, abccossin,,，,【例23】 已知，，，求证:abccossin,,，,(0,abkk,,,,,,π,)Z 2c,,,2cos( ,222ab， 第3页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 22【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程( xyxy，，,，,2410240xy，，, ? 过原点; ? 有最小面积( 【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程lAB、OAOB、yxx2P的两个根，为直线上异于两点之间的一动点( 且lAB、xxAB,，，,144(2)0()OAOB, 交于点( OAPQOB//Q ? 求直线斜率的大小; lAB 1PAB? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长; SS,PQ,PAQ四OQPB3 ? 在轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标;若不存在，y,MPQ 说明理由( 22P【例26】 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，Oxyxym，，,，,60lxy:230，,,QOPOQ,求实数的值( m 3,,22P,,3，【例27】 直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程( 8xy，,25,,2,, 22【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直xyx，,,,450P(1,2) 线的方程为( ) A( x,1 B( C( D( y,2yx,，1xy,，,230 22【例29】 过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜(1,2)(2)4xy,，, 率k, ( 22AB1C【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线l，使l被圆截得的弦为直径Cxyxy:2440，,，,, 的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( 22ABO【例31】 已知直线与圆:相交于、两点，且||3AB,，则 ( xy，,1axbyc，，,0OAOB,, 22lC【例32】 已知直线，圆，则为任意实数时，与Cxy:(1)(2)25,，,,lmxmym:(21)(1)74，，，,，m是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不一定相交，则举一个反例( m 第4页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 【例33】 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方CCyyx,xy,,3027 程( 22ABAB【例34】 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的ll01，xyxya，，,，,240(3)a,，， 方程为 ( 22BD【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则ACxyxy，,,,680(35)， 的面积为( ) 四边形ABCD A( B( C( D( 106206306406 22M【例36】 直线与圆相交弦中点与点的距离为_______( xy，,4xy,，,230N(1,2) 2237】 若过定点【例且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的xxy，，,,450M(1,0), 取值范围是_________( 22【例38】 如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是xyxy，,,,240 ________( 第5页(共5页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司