在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例

  在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例  霍振香，王福昌，张丽娟（中国地震局防灾科技学院，河北三河065201）Summary：在多元微积分的教学中，正确绘制二元函数图形对于理解空间曲面、空间曲线和重积分概念和提高计算技巧具有重要意义。利用MTALAB的给出一些典型的二元函数图形和动画例子，这些例子可以加深学生对概念的理解，提高学习兴趣和教学效果。Keys：空间曲面；高等数学；教学改革G642.0：A：1674-9324（2013）32-0175-03众所周知，在《高等数学》多元微积分的教学过程中，学生对空间曲面、曲线和区域的理解历来是他们的学习难点，而“一幅好图胜过千言万语”。在教学过程中，我们发现如果教师能精心设计的一幅好的三维图形或动画，可使学生对空间曲面、曲线、梯度和重积分的概念理解达到豁然开朗、茅塞顿开的教学效果。MATLAB作为最流行的通用科学计算软件，具有强大的图形可视化功能，可以做出非常精致的图形。在多元微积分的教学中，通过绘制空间曲面和曲线的图形，可使数学知识变得直观生动，增强学生对数学的学习兴趣，并为学生日后从事数学建模、科学与计算打下基础。本文通过几个例子和源代码指出利用MATLAB绘制三维图形、动画以及一些需要注意的问题。一、空间曲面的绘制函数的空间图形对于理解多元函数的许多相关概念极为重要，下面给出如何在MATLAB环境下绘制二元函数图形的。二元函数一般可用surf和mesh命令绘出，有些需要化后再用这两个命令，见下面例子。例1：莫比乌斯带。莫比乌斯带（Mbiusstrip或者Mbiusband）是由德国数学家、天文学家莫比乌斯（AugustFerdinandMbius）和约翰·李斯丁（JohhanBenedictListing）在1858年独立发现的，它只有一个面（表面）和一个边界，可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。莫比乌斯带可以按如下参数方程为：这个方程组可以产生一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为xOy面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。例2：环面。在几何上，一个环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈或一个充了气的轮胎。圆面可以参数式的定义为：R=3是管子的中心到画面的中心的距离，r=1是圆管的半径。模仿上面的源代码，可得如下图形。二、动画的生成MATLAB提供了movie命令用来演示动画，movie2avi和imwrite用来生成动画文件。下面给出一个示例。MATLAB自带的peaks函数，可产生一个包含三个局部极大点及三个局部极小点的凹凸有致的曲面（见图3）。在这里，不但可以使用movie命令让演示上下波动的效果，还可以生成gif和avi格式的动画文件，用于制作网页和。三、结束语利用MATLAB图形窗口，还可用鼠标选中三维图形变换各个角度进行观察，便于理解空间曲面的概念。同时，利用MATLAB命令还可以对图形加以渲染、透视和镂空等，并输出高质量的图形和动画。本文给出一些典型的例子，并包含了MATLAB源代码和注释，便于根据这些例子绘出更多更好的图形。Reference：[1]蔡云鹭.基于JavaWeb和MatlabBuilderJA的远程数学实验教学系统设计[J].实验技术与管理，2012，29（1）：83-85.[2]郑邦贵.MATLAB作图功能在高数数学教学中的应用分析[J].西昌学院学报自然科学版，2011，25（2）：86-89.[3]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解[M].北京：清华大学出版社，2004.[4]同济大学数学教研室.高等数学下册（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2004.基金项目：防灾科技学院2012年度精品建设课项目作者简介：霍振香（1985-），女，河北邯郸人，助教，硕士，毕业于福州大学应用数学专业，目前在中国地震局防灾科技学院任教，从事应用数学方面的教学和研究工作。 -全文完-