4．3 向量的平行和垂直

4．3 向量的平行和垂直 4(3 向量的平行和垂直 AB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,,3),当向量BC//DA时,求实数x,y例1(已知向量应满足的条件. |a|,|b|,证明a，b与a,b垂直.例2(已知 例3(设已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及 OP,OA，tAB. 求(1)t为何值时，P在x轴上,P在y轴上,P在第二象限, (2)四边形OABP能否成为平行四边形,证明你的结论. 例4(求证ΔABC的三条高相交于一点. 【备用】 a,0,b,0,a不平行于b,求证:(a，b)不平行于(a,b). 已知 【基础训练】 a,(3,,4)1(与向量垂直的单位向量是______________. a,(3,,4)2(与向量平行的单位向量是______________. e,e是两个不共线的向量,已知AB,2e，ke,CB,e，3e,CD,2e,e,若A,B,D3(若三点共线， 12121212 则k=______________. xy114(若 ( ) a,(x,y),b,(x,y),则,是a//b的1122xy22 A(充要条件 B(充分非必要条件 C(必要非充分条件 D(既非充分又非必要条件 a,(2x,2,,3)与b,(x，1,x，4)5(如果互相垂直，则实数x等于 ( ) 17177 A( B( C(或 D(或,2 222226(给出下列命题: ,a,,b(,,0)那么a,b; (1)如果 a,c,b,c(c,0),那么a,b; (2)如果 a,b,0,那么a,b; (3)如果 a,b,,|a|,|b|,0,那么a与b (4)如果方向相反; a,b,0,那么a与b (5)如果的夹角为钝角. 其中假命题是____________(将假命题的序号都填上) 【拓展练习】 1(三点A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)共线的充要条件是 ( ) 112233 A(xy,x y=0 B(x y,x y=0 12211331 (x,x)(y,y),(x,x)(y,y)(x,x)(x,x),(y,y)(y,y) C( D( 21313121213121312(已知 ABCD的三个顶点为A(,1,,2)，B(3,,1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________. a//b且|a|,1,|b|,2,则a,b为3(已知 ( ) 3 A(2 B(,2 C(?2 D(? b满足|a|,|b|,且a不平行于b,则向量a，b与a,ba4(非零向量、的位置关系是 ( ) A(平行 B(垂直 C(共线且同向 D(共线且反向 5(下列命题中正确的是 ( ) www.docin.com/zpphy a,b,0,则a或b,0a,b,0,则a//b B(若 A(若 2a,b,则a,b,(a,b)a,b共线,则a,b,|a||b|C(若 D(若 a,2i，kj,b,4i,2j,且a,(a,b),则k,6(已知____________. a,(x,7),b,(4,x，3),当x,__________时,a,b,当x,_________时,a//b.7(已知 b与a共线,命题q:有且只有一个实数,,使得b,,a,则p是q的8(设命题:p:向量 ( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 ?a，b,3e且a,b,5e?xa，xb,0(x,x,R)?a,,b且,唯一(,,R且b,0)9(下面四个条件: 1212 ?xa，yb,0(x,y,R且x，y,0) 其中能使共线的是 ( ) a与b A(?? B(?? C(?? D(?? AB//CD,A(1,1),B(3,,2),C(,3,,7),若AD//(BD,2AB),求D点坐标.10(已知在梯形ABCD中， b是非零向量,求证:a,b的充要条件是|a，b|,|a,b|.11(已知a、 AC,BC.12(已知:C是以AB为直径的半圆上任意一点，求证: 13(已知平面内三个点A(1，7)，B(0，0)，C(8，3)，D为线段BC上一点，且 (BA，CA，DA),BC,求D点坐标. www.docin.com/zpphy