不等式的 性质

null2.1.2 不等式的性质不等式不等式不 等 式不等式2.1.2 不等式的性质2.1.2 不等式的性质null1. 判断下列说法是否正确？并说明理由． ( 1 ) 若 x－1 = 2， 则 x = 3 ； ( 2 ) 若 2 x = 8， 则 x = 4 ； 2. 填空： ( 1 ) 若 x－1＞2， 则 ________； ( 2 ) 若 2 x＞8 ， 则 __________．x＞3x＞4nullbbac性质1 如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a＞ba＞cb＞c？（传递性）null证明： 因为 a－c = (a－b)＋(b－c)， 　又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 　所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 　因此 a－c＞0． 　即 a＞c．性质1 (传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．null 不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个数，不等号的方向不变．cbaa＞bca＋c＞b＋c？性质2(加法法则) 如果a＞b，那么 a＋c＞b＋c ． 　如果a＞b，那么 ac＞bc ． 推论 如果a＋c＞b，那么a＞bc ．null性质2(加法法则) 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c ． 　证明： 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 　　　 又由 a＞b，即 a－b＞0， 　　　 所以 a＋c＞b＋c．证明： 因为 a＋b＞c， 　　 所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)， 　　 即 a＞c－b．推论 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b．null＜＞3. 如果 a＜b，那么 a3 ___b 3 .4. 如果 x＞3，那么x＋2____5 .5. 如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x ＞2.1. 在－6＜2 的两边都加上 9，得 . 2. 在4＞－3 的两边都减去 6，得 .3＜11－2＞－9 减去7 null证明：因为 a c－b c = (a－b)c， 又由 a＞b，即 a－b＞0， 所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c； 所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．abaa＞b2 a＞2 b？如果 a＞b，那么 a ___b ．b性质3(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c． 如果不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．＜如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c．如果不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．null＜＞3. 如果 a＞b，那么 －3 a___ －3 b . 4. 如果 a＜0，那么 3 a____5 a .5. 如果 3 x＞－9，那么 x____－3 .1. 在－3＜－2 的两边都乘以 2，得 . 2. 在1＞－2 的两边都乘以 －3，得 .－6＜－ 4－3＜6 6. 如果 －3 x＞9，那么 x___ － 3．＜＞null1. 若 a＜b，则 a c＜b c． 　 （ ） 2. 若 a c＞b c，则 a＞b． 　 （ ）3. 若 a＞b，则 a c2＞b c2． 　 （ ） 4. 若 a c2＞b c2，则 a＞b． 　 （ ） 5. 若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1)．（ ）×××√ √判断下列不等式是否成立，并说明理由：null要点：不等式的三条基本性质． 方法：作差比较法． 注意点：不等式的基本性质3中同乘负数一定要改变不 等号的方向．null必做题： 教材 P 36， A 组； 选做题： 教材 P 37，练习 B 组．