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2015～2016学年度第二学期第二次限时作业高二数学（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.=_______2.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为_______3.将5位志愿者分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配有________种．4.从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为5.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）;6.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是．;7.计算（用阶层示）8．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=.9.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为________10．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为.11.三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为______12．若，则a2=．13.设展开式中的系数是19，,当展开式中的系数取到最小值时,则展开式中的系数为_________。14.化简：=（用m、n表示）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．ππ15．（本小题14分）在极坐标系中，(1)已知三点M2，－、N(2,0)、P23，.36①将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；②判断M、N、P三点是否在一条直线上．(2)已知，求AB长以及的面积(3)已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断1/2两曲线的位置关系．1n16、（本小题14分）若(x＋)的展开式中前三项系数成等差数列，42x求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．17.（本小题14分）泰州市政府本着健康、低碳的生活理念建设了多处公共自行车租赁点，某自行车租车点的收费是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；18．（本小题满分14分）mn12在二项式（ax+bx）（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里常数项.是最大系数项（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.19.（本题满分16分）*某品牌了编号依次为1,2，3，⋯，n(n≥4，且n∈N)的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j(0≤i，j≤n，且i，j∈N)种款式用来拍摄广告．(1)若i＝j＝2，且甲在1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n－2)号中选择，乙在(m＋1)到n号中选择．记Pst(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)为款式(编号)s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．20．（本题满分16分）在等式的两边对x求导，得，化简后得等式.⑴利用上述方法，试由等式(，正整数)，①证明：；②求.⑵对于正整数，求2/2