3.复杂直流电路

3.复杂直流电路 《电工基础》 电子 第三章 复杂直流电路 序号 内 容 学 时 1 4 第一节 基尔霍夫定律 2 2 第二节 支路电流法 3 2 第三节 叠加定理 4 4 第四节 戴维宁定理 5 第五节 实际电源模型之间的等效变换 4 本章小结与习 2 本章总学时 18 教学目标: 1(掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法计算复杂直流电路。 2(掌握叠加定理及其应用。 (掌握戴维宁定理及其应用。 3 4(掌握两种实际电源模型之间的等效变换并应用于解决复杂电路问题。 教学难点: 1(应用支路电流法分析计算复杂直流电路。 2(运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题。 第一节 基尔霍夫定律 教学目标: 知识:掌握基尔霍夫定律内容; 技能:1、能应用基尔霍夫定律解答两个网孔进行有关计算; 2、能熟练列出三个或三个以上网孔电流、电压方程组。教学重点:掌握基尔霍夫定律及熟练应用解答有关问题。 教学难点:理解基尔霍夫定律 教学学时:4学时，机动1学时。 07春高职电子专业,07.8, 1 《电工基础》 电子教案 第1、 2学时 基尔霍夫电流定律 教学过程: 一、课题导入: 已学过的简单直流电路可以根据串、并联特点解决相关问题，机时复杂电路却不能用串并联分析方法化简成无分支的单回路的电路。需要寻求另外方法，引入基尔霍夫定律。 二、进行新课: (一)、常用电路名词 以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。 1. 支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。 2. 节点:电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。 3. 回路:电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。 4. 网孔:不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的 AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。 5. 网络:在电路分析范围内网络是指包含较多元件的 电路。 (二)、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 1(电流定律(KCL)内容 电流定律的第一种表述:在任何时刻，电路中任一 节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和， I,I即 ,,流入流出 如右图在节点A上:I ， I= I， I， I 13 2 4 5 电流定律的第二种表述:在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和 I,0恒等于零，即 , 一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“,”号，反之亦可。例如图3-2中，在节点A上:I, I+ I, I, I= 0。 1 2 3 4 5 07春高职电子专业,07.8, 2 《电工基础》 电子教案 在使用电流定律时，必须注意: 1)个独立的电流方程。 (1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n , (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“?”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致;当I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。 2(KCL的应用举例 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图3-3中，对于封闭面S来说，有I+ I= I。 1 2 3 (2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图3-4中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。 (3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 (4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 图3-4 电流定律的应用举例(2) 图3-3 电流定律的应用举例(1) 【例3-1】如图3-5所示电桥电路，已知I= 25 mA，1 I= 16 mA，I = 12 A，试求其余电阻中的电流I、I、I。 3 4256 解:在节点a上: I= I+ I，则I= I, I= 25 , 16 = 9 mA 1 2 32 13 在节点d上:I= I+ I，则I= I, I= 25 , 12 = 13 mA 1 4 55 1 4 图3-5 例题3-1 在节点b上: I= I+ I，则I= I, I= 9 , 13 = ,4 mA 2 6 56 2 5 电流I与I均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I为负256数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 三、小结:理解应用节点电流定律解答实际生活中问题。 四、练习与作业:阅读课本。P51、2,1,-,4,;3,1,-,2,。 07春高职电子专业,07.8, 3 《电工基础》 电子教案 第3、4学时基夫尔霍夫电压定律 教学过程: 一、复习导入: 简述节点电流定律列出如图的节点电流方程，指出( )个节点，( )条支路，( )条回路，( )个网孔。现来继 续探讨复杂电路适用的基夫尔霍夫第二定律— 电压定律引入课题。 二、进行新课: 1. 电压定律(KVL)内容 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等 U,0于零，即 , 以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有 U= U+ U= RI+ E， U= U+ U= ,RI, E， U= RI ac ab bc 11 1ce cd de 22 2ea 33 则 U+ U+ U= 0 ac ce ea 即 RI+ E, RI, E+ RI= 0 11 1 22 2 33 上式也可写成 RI, RI+ RI= , E+ E 11 22 33 1 2 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路 中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的 RI,E代数和，即。 ,, 2(利用,RI = ,E 列回路电压方程的原则 (1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行); (2) 电阻元件的端电压为?RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号;反之，选取“,”号; (3) 电源电动势为 ,E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“,”号。 3、注意:某一电路一旦选定各支路电流的参考方向及回路绕行方向后不能中途改变。 4、应用:P37例2剖析略。 07春高职电子专业,07.8, 4 《电工基础》 电子教案 三、小结:理解应用解答实际生活中问题。 四、练习与作业:习题P52、2,5,-,7,;3,3,-,4,。 第二节 支路电流法 教学目标: 知识:进一步理解节点电流定律、回路电压定律，适用于支路电流法。 技能:能熟练应用支路电流法解答有关问题。 教学重点:应用支路电流法解答有关问题。 教学难点:理解支路电流法求解。 教学学时:2学时。 教学过程: I,0:节点电流定律复习回,一、 ; U,0路电压定律,;列出如图节点电 流和回路电压方程。 二、进行新课: 1、概念:以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n , 1)个独立的电流方程和b , (n , 1)个独立的电压方程。 2、 支路电流法求各支路电流的步骤: (1)任意标出各支路的电流的参考方向和网孔回路的绕行方向; (2)根据基尔霍夫第一定律列独立的节点电流方程;电路有n个节点的电路，只能列出(n , 1)个独立的电流方程; (3)根据基尔霍夫第二定律列独立的电压方程;一般选择网孔列方程，独立方程数为网孔数;对于具有b条支路、n个节点的电路，b , 07春高职电子专业,07.8, 5 《电工基础》 电子教案 (n , 1)个独立的电压方程。 (4)代入已知数，解联立方程组求出各支路电流。 3、应用:P41例题剖析略。 例 如图所示电路，已知E= 42 V，E= 21 V，R= 12 ,，R= 3 ,，R= 6 ,，1 2 1 2 3 试求:各支路电流I、I、I。 123 解:该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个 回路电压方程，并按照 ,RI = ,E 列回路电压方程的方法: (1) I= I+ (任一节点) 1 2 (2) RI+ RI= E+ E (网孔1) 11 22 1 2 (3) RI,RI= ,E (网孔2) 33 22 2 代入已知数据，解得:I= 4 A，I= 5 A，I= ,1 A。 1 2 3 电流I与I均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I123 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 三、小结:理解应用支路电流法解答相关问题。 四、练习与作业:习题P53、4,1,-,2,。 第三节 叠加定理 教学目标: 知识:理解叠加定理。 技能:正确应用叠加定理解答电流及电压叠加问题。教学重点:应用叠加定理解答有关问题。 教学难点:如何叠加。 教学学时:2学时。 教学过程: 一、课题导入: 前面已探讨支路电流法求各支路电流，现另介绍叠加定理进行有关 计算。 二、进行新课: 07春高职电子专业,07.8, 6 《电工基础》 电子教案 1、叠加定理:当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 2、应用求各支路电流的步骤: (1)首先假定出总图中各支路中电流方向; (2)分别作出由一个电源单独作用的分图，而其余电源只保留其内阻; (3)按电阻串并联的计算方法，分别计算出分图中每一支路电流的大小和方向; (4)求出各电动势在各个支路中产生的电流代数和，这些电流就是各电动势共同作用时，在各支路中的电流。 3、在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算); (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路; (3)某一电动势起作用时，其电流方向以其电动势方向为准，标明各各支路的电流方向; (4) 根据总图、分图各支路中的电流方向求代数和，叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。 4、应用举例 例 如图3-8(a)所示电路，已知E= 17 V，E= 17 V，R= 2 ,，R= 1 ,，R1 2 1 2 3 = 5 ,，试应用叠加定理求各支路电流I、I、I。 123 解:(1) 当电源E单独作用时，将E视为短路，设 12 R= R?R= 0.83 , 23 23 E171I',,,6A1R，R2.83123 R3则 I',I',5A21R，R23 R2I',I',1A31R，R23 (2) 当电源E单独作用时，将E视为短路，设 21 R=R?R= 1.43 , 13 13 E172I'',,,7A2R，R2.43213 R3则 I'',I'',5A12 R，R13 R1I'',I'',2A32R，R13 (3) 当电源E、E共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相12 07春高职电子专业,07.8, 7 《电工基础》 电子教案 同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“,”号: = I′, I″ = 1 A， I= , I′ + I″ = 1 A， I= I′ + I″ = 3 A I1 112 223 33三、小结:熟练应用叠加定理解答相关问题。 四、练习与作业:习题P54、4,3,-,4,。 第四节 戴维宁定理 教学目标: 知识:理解掌握戴维宁定理; 技能:能熟练应用戴维宁定理进行有关计算、解答有关问题。教学重点:理解掌握戴维宁定理及应用。 教学难点:熟练计算E=Uab及理解戴维宁定理。 0 教学学时:4学时，机动1学时。 第1、2学时 戴维宁定理 教学过程: 一、课题引入: 支路电流法用利用基尔霍夫定律:节点电流定律及回路电压定律联 立求各支路电流，而有时需求某一支路的电流，应用戴维宁定理就比较 方便，引入课题。 二、进行新课: (一)二端网络的有关概念 1. 二端网络:具有两个引出端与外电路相联的 网络。又叫做一端口网络。 2. 无源二端网络:内部不含有电源的二端网络。 图3-9 二端网络 3. 有源二端网络:内部含有电源的二端网络。 二、戴维宁定理 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E与0一个电阻r相串联的模型来替代。电压源的电动势E等于该二端网络的开路电压，00电阻r等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效0 07春高职电子专业,07.8, 8 《电工基础》 电子教案 电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。 (三)例题剖析，归纳出应用戴维宁定理求某支路的电流或电压的方法和步骤: 1、断开待求支路，将电路分为待支路和有源二端网络两部分; 2、求出有源二端网络两端点间的开路电压Uab为等效电压源的电动势; 3、将有源二端网络中各电源置零后，将电动势用短路代替，计算无源二端网络的等效电阻Rab为等效电压源的内阻r; 0 4、将等效电压源E、r与待求支路R串联联接，形成简化电路，根00 据已知条件I= E/( r R)求解。 00+ 注意:1、等效电源电动势的方向与有源二端网络开路时的端电压极性一致; 2、等效电源只对外电路等效，对外电路不等效。 三、小结:理解掌握戴维宁定理及应用，进行有关计算。 四、练习与作业:阅读课本。 第3、4学时 戴维宁定理应用 教学过程: 一、复习:应用戴维宁定理解题步骤及注意。 二、典型例题剖析: 例1 如图3-10所示电路，已知E= 7 V，E= 6.2 V，R= R= 0.2 ,，R = 3.2 ,，1 2 1 2 试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I。 解:(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压U: ab E,E0.812I,,,2A， 1R，R0.412 U= E+ RI= 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E ab 2 21 0 (2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等 效电阻R:R= R?R= 0.1 , = r abab 12 0 (4) 画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中 E6.60(5) 的电流I: I,,,2A r，R3.30 例2 如图3-14所示的电路，已知E = 8 V，R= 3 ,，R= 5 ,，R = R = 4 ,，R = 12 345 07春高职电子专业,07.8, 9 《电工基础》 电子教案 中的电流I。 0.125 ,，试应用戴维宁定理求电阻R5 解:(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压U: 5ab EE I,I,,1A， I,I,,1A1234R，RR，R1234 U= RI,RI= 5 , 4 = 1 V = E ab 22 44 0 (2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻R: ab 图3-16 求等效电阻R abR= (R?R) + (R?R) = 1.875 + 2 = 3.875 , = r ab 12340 (3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R中的电流 5 E10I,,,0.25A 5r，R405 三、小结:熟练应用戴维宁定理进行有关计算。 四、练习与作业:习题P54、4,5,-,7,。 第五节 两种电源模型的等效变换 教学目标: 知识:理解两种电源模型的等效变换。 技能:能应用两种电源模型的等效变换进行有关计算。 教学重点:应用两种电源模型的等效变换进行有关计算。 07春高职电子专业,07.8, 10 《电工基础》 电子教案 教学难点:理解两种电源模型的等效变换。 教学学时:4学时，机动1学时。 第1、 2学时 两种电源模型的等效变换 教学过程: 一、 引入课题: 电路需要有电源，电源对负载来说可以看成是电压的提供者，也可以看成电流的提供者，现在就来分析研究这两种情况。 二、进行新课: (一)、电压源 1、理想电压源:通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势 (或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。 2、实际电压源:是含有一定内阻r的电压源，可用一个理想电压源0 E和一个电阻r串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间0 关系为 U = E , rI 0 (二)、电流源 、理想电流源:通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特1 性是所发出的电流固定不变(I)或是一定的时间函数i(t)，但电流源的两ss 端电压却与外电路有关。 2、实际电流源:是含有一定内阻r的电流源;也可用一个理想电流源I和一SS个电阻r并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为U = rI, SSS rI S 07春高职电子专业,07.8, 11 《电工基础》 电子教案 (三)、两种实际电源模型之间的等效变换 对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是 r= r， E = rI 或 I= E/r 0 SSS S 0 注意:1、等效变换只对外电路等效，对内电路不等效; 2、理想电压源和理想电流源间不能等效变换。 3、两种电源间变换要保持电源的极性不变。 三、小结:理解电压源和电流源间等效变换。 四、练习与作业:阅读教材。习题P53、3,8,-,9,。 第3、4学时 两种电源间的等效变换应用 教学过程: 一、 复习引入:电压源和电流源间等效变换条件r= r， E = rI 0 SSS (并变串)或 I= E/r(串变并)。 S 0 二、进行新课: 1、课本P47例题剖析略。 2、电源串、并联变换: (1) 电压源的串联:数个电压源串联的等效电压源的电动势为各个恒压源的电动势的代数和，总内阻等于各串联电阻之和; (2) 电流源的并联:数个电流源并联的等效电流源的电流为各个恒流源电流的代数和，总内阻的倒数等于各并联电阻倒数之和; (3) 电压源的并联:第一步将电压源并联电路每一个电压源变换成等效的电流源，第二步根据电流源并联电路的等效变换化简方法合并成一个等效的电流源，第三步将电流源变换为等效的电压源; (4) 电流源的串联:第一步将电路中每一个电流源变换为等效的电压源，第二步根据电压源的等效化简方法，合并为一个等效电压源，第三步将电压源变换为等效的电流源; (5) 与恒流源串联的电压源或与恒压源并联的电流源,或电阻,对外电路不起作用，可化简掉。 例1 如图所示的电路，已知电源电动势E = 6 V，内阻r= 0.2 ,，当接上R = 5.8 0 , 负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。 07春高职电子专业,07.8, 12 《电工基础》 电子教案 E， 解:(1) 用电压源模型计算:I,,1Ar，R02负载消耗的功率P= IR = 5.8 W， L 2内阻的功率P= Ir= 0.2 W r 0 (2) 用电流源模型计算: 电流源的电流I= E/r= 30 A，内阻r= r= 0.2 , S 0 S 0 rS负载中的电流 ， I,I,1ASr，RS2负载消耗的功率 P= IR = 5.8 W， L R内阻中的电流 ， I,I,29ArSr，RS2内阻的功率 P= Ir= 168.2 W r r0 两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。 例2 如图所示的电路，已知:E= 12 V，E= 6 V，R= 3 ,，R= 6 ,，R= 10 ,，1 2 1 2 3 试应用电源等效变换法求电阻R中的电流。 3 解:(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源， 如图3-20所示，两个电流源的电流分别为 I= E/R= 4 A， I= E/R= 1 A S1 11 S2 22 (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效 电路，等效电流源的电流 I= I, I= 3 A S S1 S2 其等效内阻为 R = R?R= 2 , 12 R(3) 求出R中的电流为 I,I,0.5A33SR，R3 三、小结:能熟练正确进行电压源和电流源间等效变换，进行有关计算。 四、练习与作业:习题P55、,9,-,10,。 07春高职电子专业,07.8, 13 《电工基础》 电子教案 本 章 小 结 教学目标: 本章知识系统化，能够综合应用有关知识进行简单解答与计算。 教学重点:综合应用有关知识进行简单解答与计算 教学学时:2学时。 教学过程: 一、阅读教材: (一)、基夫尔霍定律 1(电流定律 电流定律的第一种表述:在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即 ,I= ,I。 流入流出 电流定律的第二种表述:在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即 ,I = 0。 在使用电流定律时，必须注意: (1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n , 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 2(电压定律 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零， 即 ,U = 0。 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即 ,RI = ,E。 (二)、支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。 对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n , 1)个独立的电流方程和b , (n ,1)个独立的电压方程。 07春高职电子专业,07.8, 14 《电工基础》 电子教案 (三)、叠加定理 当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分 别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 (四)、戴维宁定理 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E与0 一个电阻r相串联的模型来替代。 0 电压源的电动势E等于该二端网络的开路电压，电阻r等于该二端网络中所00有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻。 (五)、两种实际电源模型的等效变换 实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r串联的电路模型表示，也可用0一个理想电流源I和一个电阻r并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相SS 互等效的，等效变换条件是 r= r， E = rI 或 I= E/r 0 SSS S 0三、练习与作业:完成练习册及课本习题。 07春高职电子专业,07.8, 15