[新版]函数是初中数学数与代数领域异常主要的进修内容

[新版]函数是初中数学数与代数领域异常主要的进修内容 函数是初中数学数与代数领域非常重要的学习内容，它能集中体现数形结合思想、模型思想、转化思想等许多的数学思想方法。可以说，函数是贯穿初中数与代数课程学习的一条主线。 在学生明确了整体性与形象性任务的基础上,提出研究函数的目标和任务---用数学的代数的方法科学准确的来研究这条曲线,在方法上,要注意利用数形结合思想进行综合分析研究.在研究顺序上,从简单到复杂.所以我们的课本在内容安排上，根据学生年龄程度和接受能力，初中安排一次函数，二次函数，和反比例函数，其中反比例函数已经不是连续函数，二次函数在实数集上已经有了极值和最值，到了高中，指数函数、对数函数、三角函数本身的单调性证明，课本没做介绍，这是知识局限所致，但其单调性结论已经在复合函数中大量应用。函数知识的进展与曲线的复杂化同步发展，但始终没有脱离函数研究的中心任务，即图像的研究，解析式的研究，相关关系的研究，和函数性质及应用的研究，所以高中函数部分的主线若能从图象出发便于记忆理解宏观任务，把握函数研究的整体思路。教材把函数放在初中数学的最后压轴出现，足以证明函数在数学课程中的重要作用。 一(函数直观地表现数量关系; 函数用图像来表现数量关系，直观而生动，一次函数的直线图像，让学生体会到数与数之间的微妙关系;二次函数的抛物线图像，处处透露着数学的美感。初中阶段的数与代数课程，大致包括数、代数式、方程和不等式、变量与函数四个大的方面，这些内容相对独立又互相 联系，没有有理数、实数及代数戒指概念，就无法学习方程、函数的相关知识;而方程和不等式又是函数的特殊情况，由此可见，函数在初中数与代数的课程中起到了重要的联系作用。 二(函数思想在实际问题中有重要的意义; 利用函数思想方法，不仅可以解决数学问题，更能解决现实生活中的许多实际问题，如利润最大问题、面积最大问题、选择问题，而这些现实问题恰恰与人们的生活关系密切，体现了课程标准中要求，数学来源于生活，又服务于生活。 函数是初中代数最重要的数学模型，是解决数学问题的主要手段，函数的学习建立在基本概念的基础上，从实际变量之间的关系引入，逐渐提炼出一般形式，函数用解析式或者图像或者表格表示变量之间的关系，注重对数学元素的形象化，重视利用变量之间的关系进行预测计算或推理，让学生在解决问题同时经历数学化的过程，体会数学的思想与方法，在自主探究、合作交流在提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。因此，函数与其他数学内容有着实质性的联系，在初中数学知识体系中有着举足轻重的地位。 三(几种函数类型的解题方法与各种代数思想密不可分。 在解决函数问题时用到了许多代数方法，如在解决二次函数最值问题时用到配方法、公式法，在解决实际问题时首先转化为函数问题，在方案选择时用到分类讨论的思想等，这些正是初中数学重要的代数思想方法，对学生数学学习能力的提高有重大作用。 课程标准突出了函数作为初中代数内容主线的观点，以直观研究为主，在解决具体问题基础上，让学生体验函数的直观的本质的特征，体会变量之间的联系和变化。因此，作为研究运动变化现象的重要数学模型，函数在初中数学中具有重要的地位，是初中代数课程的主线。