概率公式（全是重点）

概率（全是重点） 1．随机事件及其概率 P(B)P(AB)P(AB)kkkBayes , ,P(BA)knA,,,,A,,,AP(A)P(B)P(AB),ii吸收律： A,,,AA,,,,i,1 A,(AB),AA,(A,B),A4．随机变量及其分布 A,B,AB,A,(AB) P(a,X,b),P(X,b),P(X,a) 反演律：,F(b),F(a)A,B,AB AB,A,B nnnn5．离散型随机变量 A,AA,A::::iiiiiiii,1,1,1,1(1) 0 – 1 k1,kP(X,k),p(1,p),k,0,1 2．概率的定义及其计算 (2) B(n,p)P(A),1,P(A) 若P ( A ) = p 若 ,P(B,A),P(B),P(A)A,B kkn,kP(X,k),Cp(1,p),k,0,1,？,n n对任意两个事件A, B, 有 P(B,A),P(B),P(AB)*Possion ：对任意两个事件A, B, 有 limnp,,,0nn,, P(A,B),P(A)，P(B),P(AB) k,kknk,,,nnnlimCp(1,p),en,,有 P(A,B),P(A)，P(B) k! k,0,1,2,？nnnP(A),P(A),P(AA)，P(AAA)，？:,,,iiijijk(3) Poisson P(,),,,,,,,,,i11ijn1ijkni1,n1，(,1)P(AA？A)12nk,,, P(X,k),e,k,0,1,2,？ k!3．条件概率 P(AB)6．连续型随机变量 ，，PBA, P(A) (1) U(a,b) 1,，，P(AB),P(A)PBA(P(A),0) ,a,x,b,b,a f(x),, ,，，，，P(AA？A),P(A)PAA？PAAA？A0,其他12n121n12n,1, (P(AA？A),0)12n,10,, , x,a, F(x),,,nnb,a,P(A),P(AB),P(B),P(AB) i,,iii,,1i,11, 1 f(x,y),， E(,) 21,(2)2,,x(2) ,,,e,x0,12,,,, ,f(x),,220,其他，，,,,,,,,,,(x)(x)(y)(y)11122,,,，,,2222,,,,,,,,e12，，2(1)120,x,0, F(x),,,,x1e,x0,,(,,,x,，,,,,,y,，,), (3) N ( , 2 ) 9. 二维随机变量的 2 (x,,),122, f(x),e,,,x,，, f(x,y),f(x)f(yx)f(x),0XXYX2,, 2t(,), ,f(y)f(xy)f(y),0,x1YY2XY2, F(x),edt,,,2,, ，,，,f(x),f(x,y)dy,f(xy)f(y)dy XYXY,,*,,,,N (0,1) — 正态分布 ，,，,2x,f(y),f(x,y)dx,f(yx)f(x)dx 1YXYX,,2 ,,,, x,e,,,x,，,,() 2, 2tf(yx)f(x)x,1XYXf(x,y)2 ,,(x),edt,,,x,，,,f(xy)XY,,,f(y)f(y)2,YY f(xy)f(y)YXYf(x,y)7.多维随机变量及其分布 , ,f(yx)YXf(x)f(x)XX( X ,Y ) xyF(x,y),f(u,v)dvdu ,,10.随机变量的数字特征 ,,,, ，,x，,F(x),f(u,v)dvdu X,,,,,,E(X),xp ,kk,k1，,f(x),f(x,v)dv X,,,，,E(X),xf(x)dx ,，,y,,F(y),f(u,v)dudv Y,,,,,, ，,f(y),fu(,ydu) Y,,, X 的 k 阶原点矩 8. 连续型二维随机变量 kE(X) (1) G U ( G ) X 的 k 阶绝对原点矩 1,,,(x,y),Gkf(x,y), E(|X|) ,A ,0,其他, kE((X,E(X))) ,,,1X 的 k 阶中心矩 ,,()xx,,C,01 ,(arcsin)x,2,()sectgxx,2X 的 方差 1,x2,()cscctgxx,,12,(arccos)x,,E((X,E(X))),D(X) 2,(sec)secxxtgx,,1,x 1,(csc)cscxxctgx,,, ,()arctgx,21，xX ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 ,()lnaaa,xx1,()arcctgx,,1kl21，x,E(XY)(log)x, axaln ,()nX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 (sin)sin()xxn,，,2kl,，，E(X,E(X))(Y,E(Y))()n (cos)cos()xxn,，,2 X ,Y 的 二阶混合原点矩 tgxdxxC,,，lncos, E(XY) ctgxdxxC,，lnsin, seclnsecxdxxtgxC,，，X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 , csclncscxdxxctgxC,,，，，E(X,E(X))(Y,E(Y)) , dxx1 ,，arctgC22,axaa，X ,Y 的相关系数 dxxa1,,,22,，lnCXEXYEY(,())(,()),,,E,, xaaxa,，2XY,,DXDY()(),,dxax1，22,，lnC, axaax,,2X 的方差 dxx22,，arcsinCD (X ) = E ((X - E(X))2) ,aax, 22D(X),E(X),E(X) dx2,secxdx,tgx，C2,,cosx dx2协方差 ,cscxdx,,ctgx，C2,,sinx ，，cov(X,Y),E(X,E(X))(Y,E(Y)) secx,tgxdx,secx，C, ,E(XY),E(X)E(Y) cscx,ctgxdx,,cscx，C, x1ax ，，,,D(X,Y),D(X),D(Y)adx,，C ,2lna相关系数 shxdx,chx，C, cov(X,Y)chxdx,shx，C,, XY,D(X)D(Y) dx22,ln(x，x,a)，C, 22x,a