“四步法”判断摩擦力方向

“四步法”判断摩擦力方向 福建省晋江市侨声中学 杨光福  362271 在重力、弹力、摩擦力等常见的力中，最为复杂的就是摩擦力。本文从教材中摩擦力方向的说明出发，通过正面剖析说明，提出“四步法”判断摩擦力方向的方法，再通过典型实例解析，深入理解摩擦力阻碍相对运动的本质，试图突破摩擦力方向判断这一教学难点。 一、摩擦力方向的说明 对摩擦力方向，众多教材中作如下说明： 1、滑动摩擦力的方向：跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反。 2、静摩擦力的方向：跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 二、对“相对”二字的理解 这里的“相对”显然是“依靠一定条件而存在，随着一定条件而变化的（跟‘绝对’相对）”之意，那么“一定的条件”是什么呢？ 联想研究物体的运动时的处理方式：我们总是事先选定另一物体作为参照物。即事先选择另一物体假定不动，再考查被研究物体的运动情况。 由此不难看出“一定的条件”是指选谁为参照物，那么应该选谁为参照物呢？一切事实证明，应该选摩擦力的施力物体为参照物。 三、“四步法”的 根据以上分析，我们可以归纳判定摩擦力方向的“四步法”如下： 1、找出摩擦力的施力物体。 2、选择此施力物体为参照物。 3、判断受力物体的相对运动方向或相对运动趋势方向。 4、用“相反”确定摩擦力的方向。 四、实例解析 1、摩擦力方向与物体的运动方向相反，阻碍物体的运动。 例1、某人用水平推力F拉着木箱在水平地面上前进，问木箱所受摩擦力方向。若木箱未被拉动呢？ 解析：木箱所受摩擦力的施力物体为地面，以地面为参照物，受力物体木箱向前运动，可判定所受滑动摩擦力方向向后，阻碍物体的运动。 若木箱未被拉动，参照物仍为地面，木箱在拉力作用下有向前运动的趋势，可判定木箱所受静摩擦力方向亦向后，阻碍木箱的运动。 2、摩擦力方向与物体运动方向相同，是动力。 例2，如图一，传送带顺时针运行，在其上放一初速度为零的工件A，问在A未达到与传送带速度相等前，工件A所受摩擦力的方向？   v     图一 解析：工件A所受摩擦力的施力 物体为传送带，选传送带为参照物， 在A未达到与传送带速度相等前，相 对传送带在向左运动，所以工件A所 受滑动摩擦力方向向右，该力使工件A加速运动。 例3、分析人走路时，后脚所受摩擦力的方向，假设脚不打滑。 解析：摩擦力的施力物体为地面，选地面为参照物，当后脚用力向后蹬地时，脚掌有向后滑的趋势（若地面光滑，则脚将后滑），可知脚掌所受静摩擦力向前，此即为人前进的动力。 例4、分析人骑自行车前进时，自行车前后轮所受地面的摩擦力方向，假设车轮不打滑。 解析：因为是分析地面对前后轮的摩擦力方向，地面是施力物体，所以选地面为参照物，分析前后轮的相对运动情况。 自行车后轮是主动轮，对车轮上与地面接触的A点来说，如图二，有向后运动的趋势，故A点所受静摩擦力方向应向前，此摩擦力为动力，牵引自行车前进。         v                            v           f                                      f         A                            B       图二                          图三 自行车前轮被车的架体推着前进，对前轮上与地面接触的B点来说，如图三，有向前运动的趋势，故B点所受静摩擦力方向向后，是自行车前进的阻力之一。 也许以上分析的难点在A、B点相对运动趋势的方向的判断，我们可以分别假想前后两轮不受地面摩擦力，如某一车轮处于离地的悬空状态：若后轮离地，后轮仍将转动（动力来自人蹬踏脚板，链条传动），A点瞬时速度向后，即着地时为向后的运动趋势；若前轮离地，前轮将不再转动而仍要随车前进（后轮推动架体前进），B点速度向前，即着地时为向前运动趋势。 若人推车前进而非骑车前进，同理可分析得到前后两轮所受摩擦力均向后为阻力的结论。 3、摩擦力的方向与物体运动方向不相同，也不相反。 例5、如图四，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方向与导槽平行），使其以速度v2沿导槽匀速运动，则F的大小为：（  ） A、等于μmg  B、大于μmg  C、小于μmg  D、不能确定 解析：容易求得滑动摩擦力的大小为μmg，此题考查的重点是滑动摩擦力的方向。 工件所受摩擦力的施力物体是钢板C，选钢板C为参照物，工件既在向V1的反方向运动，又在向V2的方向运动，所以工件的相对运动方向如图五（俯视图）中V的方向，即工件所受滑动摩擦力μmg的方向为V的反方向。                                               θ                             θ         图四              图五              图六 分析工件在导槽方向的受力，如图六（俯视图），易知F=μmgCosθ。选C。 例6，如图七，工件A静止在绕中心O匀速转动的水平转盘上，问工件A所受摩擦力的方向。若转盘加速转动，假设A仍相对转盘静止，摩擦力方向又如何？ 解析：工件A所受摩擦力施力物体是转盘，选转盘为参照物。 转盘匀速转动时，工件A在切向与转盘一起匀速运动无相对运动趋势，而在法向却有远离中心O的运动趋势，所以受到指向中心O的静摩擦力。 转盘加速转动时，工件A不仅在法向仍有远离中心O的运动趋势，而且在切向由于惯性，有保持原来较小速度运动而具有的，与线速度V方向相反的运动趋势，所以工件所受静摩擦力应指向如图八（俯视图）所示方向，既阻碍法向的运动趋势又阻碍切向的运动趋势。                 图七                        图八 其实该静摩擦力在法向的分量提供工件圆周运动所需的向心力，而切向的分量提供工件A切向的加速度，因此根据工件的运动状态亦可分析出其静摩擦力的方向。 五、小结 “四步法”作为从正面理解摩擦力方向的基础方法，在判断静摩擦力方向时，有时不如用假设法或根据物体的运动状态应用牛顿定律判断来得快捷，如实例中的例6。但用“四步法”分析物体所受摩擦力的方向，有利于学生对摩擦力方向本质的深入细致理解；有利于学生对相对运动及运动的合成分解的理解；有利于学生对惯性及牛顿定律的理解。 1）求P(ξ=k)的方法可以概括为一个公式p=(C1*A1*C2*A2)/(C3*A3) C1是剩下的果蝇数，A1是飞出去果蝇的不同飞法，C2是哪知苍蝇最后飞出，A2是另一只苍蝇在果蝇中的插队排法，C3是8只蝇中选ζ个蝇的方法，A3是选出来的蝇所有的飞法(C为组合数，A为排列数)   举例：P(ζ=0)=(6C0*6A6*2C1*7A1)/(8C8*8A8)=7/28         p(ξ=1)=(6C1*5A5*2C1*6A1)/(8C7*7A7)=6/28         P(ζ=4)=(6C4*2A2*2C1*3A1)/(8C4*4A4)=3/28         p(ξ=6)=(6C6*0A0*2C1*0A0)/(8C6*2A2)=1/28 分布列就可以拿他算 （2）期望就用分布列套公式算 （3）概率P(ζ≥Eζ)=P(ζ≥2)=(5+4+3+2+1)/28=15/28