判断三角形旋转顺时针和逆时针方向小学数学

判断三角形旋转顺时针和逆时针方向小学数学 篇一:小学数学总结_旋转与轨迹 第六讲 旋转与轨迹 本讲3单元的内容分别是:图形旋转，线动成面，面动成体。 图形旋转是解决几何目的有效方法之一，在解决几何题目时，旋转的方法满足以下三个条件:(1)通过旋转将不规则图形转化为规则图形，(2)边相等，(3)角互补或互余。在看到满足这些条件的几何图形时，要能想到“旋转”，这是一种思路，也是一种境界。 轨迹:点动成线，线动成面，面动成体。 601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少, 【难度级别】????? 【解题思路】此题不用旋转也能做，如图一，但是，要学好看到等边、直角， 思考如何旋转。 如图二(?OAB绕O逆时针旋转90度)、图三(?OAC绕O顺时针旋转90 度)。图三，12×12,144。 A 1 图二图一图三 【答案】144。 602、【第一单元2】如图所示，?ABC中，?ABC,90?，AB,3，BC,5，以AC为一边向?ABC外作正方形，中心为O，求阴影面积。 【难度级别】????? 【解题思路】不旋转也能做， 12 ×5×3+ 14 ×(3?5),16。 22 但是，要学好旋转，?OAB绕O逆时针旋转90度，如图。 直角?OBB′为所求(BCB′在一条直线上，证明很简单)。 一个等腰直角三角形，斜边长度已知，面积是可求的。 5+3,8， 12 ×8×4,16。 【答案】16。 603、【第一单元3】如图，已知AB,AE,4cm，BC,DC，?BAE,?BCD,90?，AC,10cm，则S?ABC?S?ACE?S?CDE,___cm。 2 2 【难度级别】????? 【解题思路】?ABC绕C逆时针旋转90度，?ABC绕A顺时针旋转90度，都转到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如图。也可以都转到AC的上方形成正方形。 面积:10×10?2,50。 【答案】50。 第1页/共7页 604、【第一单元4】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内做直角三角形ABE，?AEB,90?，AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别是3cm、5cm，求?OBE的面积。 【难度级别】????? 【解题思路】提供两种解法。 解法一、悬空,整体,空白，旋转 S?OBE? 1 S?DBE=[S?ABD?(S?ABE?S?ADE)] 22 1 E' 122 S?ABD,?(3?5),17; 2 ?ABE好求，但?ADE不好求，将?ADE绕A点顺时针旋转90度，求(S?ABE?S?ADE)变成了求直角梯形AEBE′的面积，(3+5)×3?2,12。 3 S?OBE? 12 ×(17,12),2.5。 解法二、弦图 看到了正方形、直角三角形，想到弦图，做出其他三个直角三角形。 ?DBE底BE,5，高等于弦图中心正方形的边长,5-3,2。 S?OBE? 1 11 S?DBE,×(×5×2),2.5。 222 2 【答案】2.5cm。 605、【学案1】下图?ABC是等腰三角形，AB,AC，?BAC,120?，?ADE是正三角形，点D在BC边上，BD:DC,2:3。当?ABC的面积是50cm时，?ADE的面积是多少, 【难度级别】????? 第2页/共7页 2 【解题思路】看到等腰，看到120?，想到旋转。 将?ABC、?ADE绕A点旋转2次(120?、240?)，连接D、E、D′、E′、D″、E″构成正六边形。 4 S?BCC',50×3,150。 B B B B S?ADE? 1 S正六边形，但是，正六边形有些点悬空，面积不好求，可以求?DD′D″的面积，6 1111 S?S??(2S)SS?DD'D,，这样，?ADE,S?DD'D。 ?DD'D正六边形正六边形 6623 S?DD'D,(1? 2?3771 ?3)?S?BCC',?S?BCC',?150,42;S?ADE,×42,14。 5?525325 此处用到了鸟头模型，2×3:5×5。 本题中的正六边形是需要证明的:?CAD′,?BAD， ?EAD′,?EAC+?CAD′,?EAC+?BAD,?BAC,?DAE ,120?,60?,60?，所以，?EAD′是正三角形。 5 【答案】14cm。 606、【补充1】如图，在长方形中，已知2个三角形的面积是2和3，求,处的面积。 【难度级别】????? 【解题思路】如图做辅助线。 第一步:求出来3(蝴蝶两翼); 第二步:求出来4.5(面积比为2:3); 第三步:长方形一半:3+4.5,7.5，,,7.5,2,5.5。 【答案】5.5。 607、【第二单元3】直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，?ABC,60?，此时BC,5厘米。以点B为中心，将?ABC顺时针旋转120?，点A、C到达E、D位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积(?取3)。 【难度级别】????? 【解题思路】线动成面。将?EBD逆时针旋转回来，阴影为2个扇形差。 2 120 ? ???(10?5),???75,75。 3603 ? 22 1 6 A ?CBA = 60?第3页/共7页 【答案】75平方厘米。 608、【第二单元4】如图，ABCD是一个长为4、宽为3、 对角线长为5的长方形，它绕C点顺时针方向旋转90?， 分别求出四边扫过图形的面积。 【难度级别】????? 【解题思路】DC:??4,4?; 1 2 4 BC:??3,2.25?; 1 2 4 D 2 2 AD:(1)旋转到(2)，??(5?4),2.25?; 1 4 2 2 7 AB:(3)旋转到(4)，??(5?3),4?。 1 4 发现，对边扫过的面积相等。 【答案】AB:4?，BC:2.25?，CD:4?，DA:2.25?。 D 609、【学案2】如图?ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米。现在以C点为圆心，把?ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是_____平方米。 【难度级别】????? 【解题思路】此题，扫过的面积不太好想象。 顺时针旋转后，A点沿弧AA′转到A′点， B点沿弧BB′转 到B′点，D点沿弧DD′转到D′点。因为CD是C点到AB的最 短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧BAA′与BDD′A′之间的阴影图形。S阴影,S半圆,S空白。 B 112 S正方形ADCD',CD,S?ADC?S?ACD',S?ADC?S?BCD,S?ABC,×1×1,(平方米)。 22S扇形DCD’,???CD,???,。 8 4428 1 2 11? 1??13?12 S阴影,???BC,S扇形DCD’,(S?BCD?S?CA'D'),--,-,0.6775。 228282 【答案】0.6775。 610、【学案3】三枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚同样大小的硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是____，硬币自己转动_____，硬币圆心的运动轨迹周长为_____。 【难度级别】????? 【解题思路】先计算轨迹的长度:三个半径为2的半圆。 E 第4页/共7页 12 ?(2??2)?3,6?; E 硬币周长:2??1,2?;6??2?,3，即为3周。 【答案】A点，3周，6?厘米。 9 611、【作业3】如图所示的四边形ABCD中， ?A,?C,45?，?ABC,105?,AB,CD,15 厘米,连接对角线BD，?ABD,30?。求四边 形ABCD的面积。 【难度级别】????? 【解题思路】先将所有角的度数标记出来。 发现60?和30?，75?和105?。 将?BCD沿BD剪下，B、D两点翻转再粘上，形成图形如右。 面积就很好求了: 12 ×15×15,112.5(平方厘米)。 【答案】112.5平方厘米。 612、【作业5】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16?，如果以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12?，如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少, 【难度级别】????? 【解题思路】设BC,a，AC,b，则 ?12 ?ba?16???3 ? ?1?a2b?12???3 2 10 C ?ab?48b4 化简后得?2，此方程可解，两式相除得:,，代入得 a3?ab?36 根据勾股定理，AB,5，AB上的高为: ?a?3 。 ??b?4 3?45 ,2.4。 所求旋转体的体积为:??2.4?5,9.6?。 1 2 3 【答案】9.6?。 第5页/共7页 篇二:旋转练习题(3)(含答案) 旋转练习题(3)(含答案) 1、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、( (1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标; (2)将绕坐标原点逆时针旋转90?(画出图形，直接 写出点的对应点的坐标; (3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶 11 点的坐标( 2、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)和(2，0).月牙?绕点B顺时针旋转90得到月牙?，则点 A的对应点A’的坐标为【 】 (A)(2，2) (B)(2，4) (C)(4，2) (D)(1，2) 3、在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形(如上图中的?ABC称为格点?ABC( 现将图中?ABC绕点A顺时针旋转应点所在的位置是() ，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对 A(甲B(乙 C(丙D(丁 4、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合( A(60? B(90? C(120?D(180? 5、下面四个图案中，是旋转对称图形的是( ) ,(,(,( ,( 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是( ) 7、下列运动是属于旋转的是( ) 12 A(电梯的上下运动B(火车的运动 C(钟表中分针的运动D(升国旗时，国旗的徐徐运动 ) 8、如图所示，将其中的图甲变成图乙，可经过的变换是 ( ) A(旋转、平移 B(平移、对称C(旋转、对称 D(不能确定 9、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是() A(72? B(108?C(144?D(216? 10、在下图右侧的四个三角形中，不能由?ABC经过旋转或平移得到的是() 11、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是 ( ) A(90? B(60? C(45? D(30? 12、如图，经过平移或旋转不可能将图甲变为图乙的是( ) 13、如图所示，可由一个“基本图案”旋转l80?而形成的是( ) A B CD 14、已知，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，?A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90，则旋转湖A3的坐标 13 为( ) A((,2，1)B((1，1)C((,1，1)D((5，1) 15、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A(菱形 B(等边三角形C(等腰三角形D(平行四边形 16、下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕， 、 、B在同一直线上，则?CBD的度数 ( ) A(不能确定 B(大于C(小于 D(等于 17、如图，在方格纸中有四个图形<1、<2、<3、<4，其中面积相等的图形是 ( ) A(<1和<2 B(<2和<3 C(<2和<4 D(<1和<4 8、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图?中的两张三角形胶片点 与顶点 重合，把 绕点 顺时针方向旋转，这时 与 相交于点 和( 14 (将这两张三角形胶片的顶 (1)当旋转至如图?位置，点，在同一直线上时，与的数量关系 是 ( (2)当继续旋转至如图?位置时，(1)中的结论还成立吗,请说明理由( (3)在图?中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明( 19、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90?，并按b:a的比例画在右边方格纸中( 20、点B(C(E在同一直线上，点A(D在直线CE的同侧，AB,AC，EC,ED，?BAC,?CED，直线AE、BD交于点F。 篇三:四年级数学图形的旋转 教学目标: 1(进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。 2(能在方格纸上将简单的图形旋转90。。 3(初步学会运用旋转的方法在方格纸上图案，发展学 生的空间观念。 4(欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审 15 美能力; 感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点: 1(理解图形旋转变换的含义。 2(探索图形旋转的特征和性质。 教学难点:探索图形旋转的特征和性质。 教学过程: 一、创设游戏情境，引入新课 互动游戏 师:同学们，喜欢玩游戏吗,玩过掌中宝游戏机吗,都 玩过什么游戏, 生举例。 师:今天，老师给大家带来一个游戏，想玩吗, 出示:“俄罗斯方块”游戏画面一 师:如果现在让你来玩，你准备怎么操作, 生:把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落。 师:用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢, 生示范。 师:(用手做出示范)那与之相反的是什么旋转呢, 生:逆时针旋转。 (出示动画:黄色图形顺时针旋转90。后下落) 出示:“俄罗斯方块”游戏画面二 师:这次又怎么操作呢, 生:把紫色的图形逆时针旋转90。，放在左边角落里。 16 (出示动画:紫色图形逆时针旋转90。后下落) 出示:“俄罗斯方块”游戏画面三: 师:这次谁来玩, 生:把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。 (出示动画:蓝色图形逆时针旋转90。后下落) 1(揭示课题 师:刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一 个词“旋转”。这节课，我们就来研究“旋转”。 板书课题。 2(联系生活 师:生活中，你还见过哪些旋转现象, 生:风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮?? (出示动画:几种旋转现象) 师:生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关 系最密切地钟表开始研究吧～ 二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质 (一)认识线段的旋转，理解旋转的含义 1(观察、描述旋转现象 出示:钟表 师:请同学们仔细观察指针的旋转过程。 出示动画:(指针从12指向1) 师:谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过 程, (教师引导学生叙述完整) 17 生:指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转30。到“1”。 板书:指针 从“12” 绕点O 顺时针旋转 30。 到“1” (出示动画:指针从1指向3) 师:这次指针又是如何旋转的, 生:指针 从“1” 绕点O 顺时针旋转60。 到“3”。 (出示动画:指针从3指向6) 师:同桌互相说一说。 师:如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢, 生:12 (出示动画:指针从6指向12) 1(小结，明确旋转的要素 师:我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面, 生:旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数 板书: 点 方向 角度 师:对～要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。 (二)认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质 1(观察风车的旋转过程: 师:指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗, (出示动画:呈现由线段?三角形?风车图案的全过程) 师:这是什么图案, 生:风车。 18 师:看～在风的吹动下，风车就要旋转起来了。 (出示动画:风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2) 2(小组活动 师:从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢,下面请同学们小组合作，共同来解决单上提出的问题。 (1)从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了,,,度。 (2)你是怎样判断风车旋转的角度的, 生小组讨论。 3(小组汇报: (实物投影展示) (1)图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。; (2)组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度; (3)组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度; (4)组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。 4(小结 (教师边做小结边演示) 师:通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O逆时针旋转了90。(闪烁)，而且，每条线段(闪烁)，每个顶点 (闪烁)，都绕点O逆时针旋转了90。。 5(揭示旋转的特征和性质 师:从画面中，我们能清楚地看到:风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢, 生1:三角形的形状、大小没有变。 生2:点O的位置没有变。 19 生3:对应线段的长度没有变。 生4:对应线段的夹角没有变。 师:如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置,这条线段(师用鼠标指明)应该转到什么位置, 生上台指明。 出示动画:(风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3) 三、绘制图形，体验图形旋转的过程 1(自主画图 师:现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢, 出示:例4方格图 学生在方格纸上完成。 2(作品展示，交流画法: 师:谁愿意来展示一下你的作品,说说你是怎么画的,(实物投影出示) 3(小结画法 师:我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。 20