无界空间 无限思维　

无界空间 无限思维　 无界空间 无限思维 刘仁余 带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，一般都要画图，但往往由于磁场有界限制而不能准确画出带电粒子的运动轨迹。如果把有界磁场扩大为无界磁场来考虑，问题将变得很简单。 1. 带电粒子做匀速圆周运动的半径确定，而速度方向不确定 例1. 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。(粒子的重力不计) 图1 分析:带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。不妨先把右侧边界去除，当作无界磁场来处理，很容易就得出所有带电粒子运动轨迹的范围，它是以O点为圆心，2r为半径的大圆，如图2所示。在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围，如图3。 图2 图3 但是，很多同学是由图3认为打到边界线上的端点应是大圆半径OP和OQ与边界线的交点，即大圆的弦PQ段的端点。实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，因此打到边界上的范围并不对称。 O 如图3所示，粒子打到边界线最上面的点是大圆与边界的其中一个交点P。P点在以1 ,，,OPM30为圆心的圆上，过O点作PQ的垂线OM，在直角三角形OMP中，，则PMr,3 而打到边界最下面的点就不可能是大圆与边界的另一个交点Q，因为边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，不可能再回到Q点。粒子能到达边界线最下面的点 O的轨迹圆是以为圆心的圆，该圆正好与边界线相切，N为切点。由图3的几何关系可知2 OONM四边形是一个正方形，从而 MNr,2 所以带电粒子打到边界线上的范围应是PN段， PNr,，()31 2. 带电粒子的运动方向确定，而速度大小不确定 ,2dm,，1010. 例2. 如图4所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度 73210./，ms在0,范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度 ,3,19,31BT,，9110.eC,，1610.，已知电子的质量，电子的电量，不计电mkg,，9110. 子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。 图4 分析:该题与上题条件不同，但都是带电粒子在有界磁场中的运动问题，同样可用上述方法解决。 假设电子在无界匀强磁场中运动，根据左手定则可以判断:沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上，如图5所示。其中电子运动的最大轨迹半 mvmr,径 mBe 图5 ,2 代入数据得 rmd,，,2102m 在图5的基础上再加上与直线AP平行且间距为d的直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线，如图6所示，只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。 图6 随着速度不断增大，电子的运动半径也随之增大，这些电子运动半个圆后打到A板上，而当电子的运动半径增大到d即图6中的小圆时，圆正好与B板相切，切点为N，电子开始打到B板上，运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上，故此圆也是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。 而从此刻开始，随着速度的增大，电子打到B板上的点逐渐向左移动，一直到电子的 速度达到最大，此时电子打在图6中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范 2222FHHMMFddd,,,,,()23围是MN段。根据几何关系，有 ,3 QMPFdm,,,,，().2326810 ,2 QNdm,,，1010. ,2PHdm,,，2210 ,2210，m 故电子击中A板P点右侧与P点相距0,的范围，即PH段;击中B板Q ,,3226810110.~，，mm点右侧与Q点相距的范围，即MN段。 由以上分析可知，求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以先把对磁场边界的限制去除，把有界磁场变成无界磁场，画出所有带电粒子的运动范围，再加上题设的边界线，就可以得到所求的范围。 年级 高中 学科 物理 版本 期数 内容标题 无界空间 无限思维 分类索引号 辅导与自学 分类索引描述G.622.46 主题词 无界空间 无限思维 栏目名称 学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 韩秋荣 一校 刘连静 二校 审核