杭州电子科技大学信息工程学院2009(上)高数期末考试试卷

杭州电子科技大学信息工程学院2009(上)高数期末考试试卷 2009高数(上)期末A试卷 一、填空题(每小题3分，共计15分) 2dsds,2t1(方程的通解: . ，，,440ssccte,，()122dtdt dyexeex,12(设函数，则 ,yxee,，，exe，dx ,3(极坐标下,曲线所围成图形的面积为 . ,,,sin 4 5424(函数有没有极小值? (填有或无). Ixxx()(0),,, x 11x5(不定积分= .(缺扣1分) edxc,2x 二、单项选择题(每小题3分，共计15分) ,,x1,1x,,1(设，则在=1处函数 . f(x)xfx(),x,1, ,1,1x,, (A)不连续 (B)连续但不可导 (C)可导且导数连续(D)可导但导数不连续 2(函数的不定积分是的 . f(x)f(x) (A)导数 (B)微分 (C)某个原函数 (D)全部原函数 ,3(微分方程的通解为 . y,y,1 xxxx(A) (B) (C) (D) y,cey,ce，1y,ce,1y,(c，1)e 14(极限n= . limsin!，，n,，,，n1 ，,(A)不存在 (B)0 (C)1 (D) ,xed5(导数(), . ftdt,0dx ,x,,xx,,xx (A) (B) (C) (D) fx()fe()fee(),fee() 三、试解下列各题(每小题5分，共计15分)(要有解题过程) 1 x1. 求极限. lim(1，tanx),x0 1 2. 判定曲线的凹凸性. yxx,arctan y3(设求由上述方程确定的隐函数的微分. dyexye，,,0,yyx,()四、试解下列各题(每小题6分，共计36分)(要有解题过程) 31. 求函数=的单调区间. f(x)xx,，31 xt,sin,,,2. 设求在对应的相应点处的切线方程. ,t,6yt,cos2,, x3(求解不定积分dx . 2,cosx 1x4.求解定积分 . dx,02,x 1x,,,5.求微分方程的一个特解. yyyxe,，,，56() 2 26.设图形D由抛物线及直线所围成, yx,2x,2 求图形D绕轴旋转所得旋转体的体积. x 六、证明题(每小题5分,共10分) sinx,,,0,,x2,,1(设,证明: . ,,(0),,xfx()1fx(),x2,,2,,1,0x, 2，,，,sinxsinx2(已知积分为常数),证明反常积分:. ,,(adxadxa,2,00xx 2