北航空气动力学答案

北航空气动力学 5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的 xfc，和各是多少, f f解:此翼型的最大弯度=2% x=40% 最大弯度位置f c 最大厚度=15% 1-2 有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在弦 54 ,,13Crad点上，见图。试证明若取弦点处满足边界条件，则=2π l4 31解:点涡在处，在处满足边界条件，即 44 , v',v',,,3 ,42,b, 4 dyfv',v,v,,, 代入边界条件表达式 中， dx ,,,,v, ,b, ,,,bv,？ , ？,,,v, 升力 , ,,v,,bv, ,, 2,,v,,b, , , C,,2,,y 12vb,,,2 dCy,,1？C,,2,rady d, ,(,)5-3 小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明可以有以下两种形式 的解: ,cos,(,),,2v,1) ,sin, ,1，cos,(,),,2v,2) ,sin, 而解1)满足边界条件，解2)不满足边界条件。 解:迎角弯度问题的涡强方程为 bdy1d,,v,(,,) (*) ,,x(,)0,dx2, 置换变量后，上面方程化为 dy,,,,,()sindf,,v(,,) ,,02(cos,cos)dx,,,1 ,cos,(,),,2v,对1) ,sin, 带入方程(*) ,cos,,,2v,sind,,,sin,,左 ,02,(cos,,cos,)1 ,,,,2vcosd,,, ,02,(cos,,cos,)1 ,,,,vcosd,,,, ,0,cos,,cos,1 ,,sinv1,,,,, sin,,1 ,,v, , ,v(,,),,v,右 故方程满足 ,, ,1，cos,(,),,2v,对于2)， ,sin, 代入方程(*) ,1，cos,,,,2vsind,,,sin,,左 ,02,(cos,,cos,)1 ,,,,2v(1，cos)d,,, ,02,(cos,,cos,)1 ,(1，cos,)d,,,, 0cos,,cos,1 d,cos,d,v,,,,,(,,) ,,00cos,,cos,cos,,cos,,11 ,,sinv01,,,,(,,) ,,,sinsin11,,v,, 右 故方程满足 , 后缘条件: ,cos,(,),,2v,? ,sin, cos, ,,,2v,,,,,0,,,当后缘处 ,sin, ,,0 故不满足后缘处的条件 ,1，cos ,(,),,2v,,? sin, ,1，cos0 ,,,2v,,2v,,,, 后缘处， ,,sin0, ,1，cos lim,,, 当时取极限 sin, ,0,sin,lim cos, ,0,sin , cos, 0 ,,0 ,1 , 故=0 ,,, 满足后缘条件 5-4 NACA2412翼型中弧线方程是 12y,[0.80x,x]0,x,0.4 f前8 2y,0.0555[0.20，0.80x,x]0.4,x,1.0 f后 ,,Cmx见图。试根据薄翼型理论求，，和并与表5-1中实0yZF0 ,,,1x,0.25m,,0.05309,,,2.095C,2,rad验数据相比较。[， ，，] Z0Fy0 ,C,2,/rad解: y dy,1f,,(1,cos,)d, 0,0dx, bx,(1,cos,)b,1 由变量置换 取 2 x,0.4 知时 cos,,0.2,,78.463,1.369rad,0.44, ff 1,dy[0.82]0.10.25,x,,x,f,8, 又 dx,0.0555[0.82]0.04440.111,x,,x, ,,f1 ？,,[(0.1,0.25x)(1,cos,)d,，(0.0444,0.111x)(1,cos,)d,]0,,0,f, ,,111f,{[0.1,0.25,(1,cos,)](1,cos,),d，[0.0444,0.111,(1,cos,)](1,cos,)d,},,0,f22, ,xx,,2.095 (注意:是焦点，是最大弯度位置) fF dy,1fm,(cos2,,cos,)d, Z,002dx,1f,(0.1,0.25x)(cos2,,cos,)d, ,02 ,1，(0.0444,0.111x)(cos2,,cos,)d, ,,f2 ,,0.053 ,C,0.985，2,实验值为 y ,,,1.90 0 x,0.243 F m,,0.05 Z0 ,155-5 一个翼型前段是一平板，后段为下偏的平板襟翼，见图。 ,C,,5 试求当时的值。 y 22,AB,AC，BC,2AC,BC,cos165,0.99246,1解: ,BC,sin15,AB,sin, 1 ,,,,4.98,5,0.087rad 1 ,,,,15,,,10 21 dy,,,tan,,0.087,, 1dx,,AC dy,,,,tan,,,0.1745,, 2dx,,BC 2b,xb？x,(1,cos,) h32 ？,,1.916 h dy,f,,(1,cos,)d, 0 ,0dx 1.91,11,0.087(1,cos,)d,，(,0.1745)(1,cos,)d, ,,0911.,,11.916,,,,0.087(,,sin,)，(,0.1745)(,,sin,) 01.916, ,,,0.0939rd,,5.38 C,2,(,,,),,/180,1.69 y0 y,kx(x,1)(x,2)f,2%b,15-7 一个弯板翼型，，，k为常数。。 f ,mC,,3试求:时的和。 yZ dy,1f,,(1,cos,)d, 解: 011,0dx, ,12,k(3x,6x，2)(1,cos,)d, 11,0, ,11112,k[3(,cos,),6,(1,cos,)，2](1,cos,)d, 1111,0222, ,13312,k[cos,，cos,,](1,cos,)d, 1111,0424, 5,,k 8 dy,1fm,(cos2,,cos,)d, 111Z,002dx 9,,k, 32 2k3y,y,,0.02x,1,当时， max333 ？k,0.033,0.052 5,,,C,23，，，0.052,0.533,,, y1808,, 191m,m,C,,，0.052,,，0.533,,0.179 ZZy04324 ,V5-10 低速气流以小流过一个薄对称翼型， , C y,4()x(1,x)，试用迎角问题和厚度问题，求 C2 xC? 表面与的函数关系表达式。 P 1C(x,)? 的值 P2 解:应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。 ,迎角问题:攻角流过平板 A,0A,,， n0 ,()2cot,V,,,故 ,2 x,,1, C,,,,,,,2cot,2P ,V2x, 厚度问题:攻角0度，流过对称翼型 dyc,,d 1,d2 C,,P,c 0,x,, 1,,c,d22(12),, ,0,x,, 4c1，，,,[2,，2x,1ln,,x] 0, ，，4c1,x,,2，(2x,1)ln ,,,x，， C,C，CPPP ,c 1,x4c1,x, ,,2,[2，(2x,1)ln] ,xx 8c1,C,,2,x,当时， P,2 2b,1.5m,,4S,35m6-1 有一平直梯形翼，，， 1 , 求该机翼的值。 b,1.5？,,4 解: 1 ？b,,b,6 01 (b，b)l10？S,,,2 22 35，2？l,,9.33 1.5，6 22l9.33？,,,,2.49 S35 ,tan,,,6-2 试从几何关系证明三角翼的 0 证明: 2l ,, S cl0tan,,S,c, 而 00l22 2cl0tan？,,,,0 lS 2 2lc0,,4 l c,02 2,,C6-8(旧) 使用三角级数法计算无扭转矩形翼的环量分布，,y ,,,,,(,),沿展向取，，三个位置(n=3),试求出的表达式。 623 解:根据升力线理论的三角级数解法，可知 , ,(,),2lVAsin(n,) ? n,,n1, A系数可用下式确定 n , ,,sin,,Asin(n,)(,n，sin,) ? an, n1, ,C()b(),,y,, ,4l b(,),const对该题， ,C,, y, ,,const,,,const 0a b,？,,0.25, 4l ,,,,,将，，代入?得(?取三项) 632 ,(，sin,)Asin,，(,3，sin,)Asin3,，(5,，sin,)Asin5,,,,sin,135a ,,,,,,,35,,,,,,(，sin)sin，(3，sin)sin，(5，sin)sin,sinAAA135a,6666666,,,,,,,5,,,,,,,(，sin)sin，(3，sin)sin，(5，sin)sin,sinAAA,135a333333, 35,,,,,,,,(，sin)Asin，(3，sin)Asin，(5，sin)Asin,sin,,,,,135a,2222222, ,0.375A，1.25A，0.875A,0.125,135a,,0.96651A,1.83253A,0.21651,15a即 ,1.25A,1.75A，2.25A,0.25,135a, A,0.0277,A,0.0038,A,0.232,解得 3a5a1a ？,,(),2lV(Asin,，Asin3,，Asin5,) ,135 ,lV(0.464sin，0.0554sin3，0.0076sin5),,,, ,a ,,,,,4C,2,rad6-8一个有弯度的翼型，，， y0, ,,,5,,8若将此翼型放到一个无扭转的椭圆翼上，试求此机翼在 C时的。 y ,C,(,,,)C 解: y0y 由于是无扭转机翼 ,？,,,4,, 00, ,C,2y,,C,,,4.486/rady,,2 Cy,1，1，,5,, ？C,0.078，(8，4),0.94 y V,300km/hG,14700Nh,3000m6-9一架重量的飞机，在以巡, 2NACA,,6.2Y,GS,17m航平飞()，机翼面积，，23012翼型， ,,,C(,C)(,,1.2,C,0.108/), 无扭转椭圆形平面形状。求:，，Ly0L, C(,C) DXVi YG,,,,0.274Cy 解:1130022,,0.90913，()，1.7VS,223.6 ,？,,,,,1.2因是无扭转椭圆翼 00, ,57.3,C0.108，57.3y,,,C,,,4.69/rad,0.082/y,0.108，57.3Cy,1，1，,，6.2,, ,？C,C(,,,) yy0 Cy？,,，,,2.140 ,Cy 22C0.274y,,,0.00385C Xi,,,6.2 4G,7.38，10N6-10 有一架重量的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形l,15.23m90m/s状，，现以的速度在海平面直线飞行，是计算其X,涡阻及根部剖面处的值。 i0 4,,G,7.38，10 解:平飞 G.S.qX, X,iI 2GG= XI,, 427.38x10()X,故， i122x1.225x90,,2 X,代入，得1507 i ,,,0Y=2 .,,,4 ,=55.99 0 2,,6l,12mG/s,900N/m6-11 矩形机翼，，，翼载荷 。试计 v,150km/h算飞机在海平面以平飞时的诱导阻力以及诱导与总升 力之比。 ,,0.049解:矩形机翼 2Cy,(1，,)CX故 i,, ,900C,,,0.846y 11232,vS,，1.225，(150，10/3600),22 20.864？C,(1，0.049),0.0399 Xi3.14，6 21l2,,,,,0.0399，1063.83，,1018.7XCvS iX,i,2 CX0.0399Xii,,,0.047 C,0.846y ,,2.56-12一个A=9，无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的 ,,,C,1.22,,,1.5C,0.084/C,,曲线见图。，，，若其L0LLmax ,,C他参数不变，只是A减小为5，求此时和，并画出A=5时机翼0L ,C的曲线。 L ,,2.5 解:无扭转直机翼 ,C,1.22,,,1.5C,0.084A=9时，， L0Lmax ,,,,1.5当A=5时，不变 00 ,CL,,,？CL, CL,1，(1，,) ,, ,CL,？0.084,, CL,1，(1，,) 9, ,假定为0，则 ,C0.084,,LC,,,0.1012/L,, 0.084，57.3CL1,1,,9,, 故 ,C0.1012L,,,C,,,0.074/,4.24/radLA,5,0.1012，57.3CL,1，,1，(1，),5,5 8-4 二维翼型在气流中这样放置，使它的最低压强点出现在下表面。当远前方来流马赫数为0.3时，这点的压强系数为-0.782。试用普朗特—葛劳渥法则，求出翼型的临界马赫数。 1 C,C,,0.782M,0.3P解:时，，应用普—葛法则，即，minP,min, C,0 PM, ,0.782 ？C,Pmin ? 21,M, CPM,,0,0.782,,C,,0.746P或用 M,,021,0.3 ,0.746C,P则 min21,M, 又应用等熵关系 ,,,,,,1P1,,,20,,,1,1,1M，，,，,,2min1M，,2Pmin,,,,minP,2min,,,,,1,, ,,1P2,,,,1，M,P1,,,,202，，,1,，M,,,,2P,,,, M,1临界马赫数时 min , ,,1P，，21,,,,2min1？,，M,,, ,,12，P,,,，，, ,,,,,1,,，，,2P221,,,,,2,,,,,，,C11M1,,,,P,,,22? ,,min，P12MM,,,,,，，,,,,,,,,, C,0.987M,0.654联立??得， P,min M8-6 某翼型在增大到0.8时，翼型上最大速度点的速度已达音速。, 问此翼型在低速时最大速度点的压强系数是多少,假设普朗特—葛 涝渥法则可用。 M,0.8C,?解: 求 PminM,,0,临 C,0PM,C,P 21,M, ,,P2,,C,,1 P2,,P,M,,,, ,,,,,1，，,221,,,,,2,，,1M1,,,,, ,,2，12M,,,,，，,,,,, ,,0.4346 2？C,,0.4346，1,0.8,,0.26076PminM,0 , M,0.6,8-9 一展弦比为10的矩形机翼，以马赫数作等速水平飞, ,C行，试求该机翼的升力线斜率的，并将此结果与相同机翼在不可y ,C压缩流中的进行比较 y ,C为: 解: 相同翼型在不可压流中的y ,Cy,,C,,5.09y2C y,,1，(1，) ,, M,0.6时，根据普朗特-葛劳渥法则，对应不可压机翼后掠角还, ,C',',,,,8是0，仍为矩形翼，展弦比变小为，其不可压为 y ,Cy,,C',,4.86y,C y,,1，(1，) ',, 14.86,,C,C',,6.075yy而 ,0.8 ,M,2109-3 二维平板在2千米高度，以飞行，迎角为。试分别, 用激-膨理论和线化理论，计算上下表面间的压强差。 解:如图，用激-膨理论 P2下,,1.69M,2,,10，下，查图7-20， 1P1 P1,,0.1278M,2,',26.38上表面膨胀波，查表5，，对应， ,P0 P2,,,0.07,'，10,36.38故从M=1外折后， P0 P0.072上,,0.55所以， P0.12781 P22C,(,1),(1.69,1),0.2464P下故 22,MP,，2,, 1 C,(0.55,1),,0.1607 P上2.8 ,C,C,C,0.2464，0.1607,0.407 PP下P上 2,C,,线化理论 PB 2，10/1802，3.14159/18,C,,,,,,0.2015 P上21.7322,1 C,0.2015 P下 ,C,C,C,2，0.2015,0.403 PP下P上 9-6 有一机翼，平面形状如图所示。试求超音速前缘和亚音速 后缘的马赫数范围 c2c3,arctan,arctan,前解: b3b 2 1 sin,, M, 2tan,M,1, , ,,,故 时 超音速前缘 前 22cc2,,2M,，1,M,1,, 即 ,,b33b,, 2 c4c3,,,arctan,,arctan后b 3b 2 1M,Mcos,M,,,n,,后24c,, 1，,, 3b,, M,1 要亚音速后缘，即 ,n 24c,,M,1，,, 故 ,3b,, 224c16c ，1,M,1， 所以，当时满足要求。 ,229b9b ,,V,450m/s459-7 有一三角形机翼，前缘后掠角为，现以0,速度飞行。试考虑飞行高度分别为海平面、5500米和11000米时，该机翼前缘性质作何变化。 tan,,1解: 前 V,M,,1.324a,340海平面时， , ,a 111tan,,,1, 20.870.87M1,, 2450,,tan,,,1,1.0012,,h=5500 a=318 时 318,, 2 450,,tan,,,1,1.1519,,h=11000 a=295 时 295,, 故前缘分别是亚音速、音速、超音速。