正比例和反比例

正比例和反比例 变化的量 学习目标 1(结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2(在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 学习重点 结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 学习准备 导学过程 一、温故互查: 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量, 2、上表中哪些量在发生变化, 3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的, 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗,这说明了什么, 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流: 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 观察书上统计图 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个, 2、横轴表示什么,纵轴表示什么, 同桌两人观察并思考，得出结论后，在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少,最低是多少, 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升,在什么时间范围内骆驼的体温在下降, 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系, 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗, 三、汇报点评: 四、巩固练习: 完成课本40页第1,2,3题 五、拓展延伸: 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系,它们之间是怎样变化的, 板书设计 1 变化的量 ( )随着( )变化而变化。 导学反思: 正比例(一) 学习目标 1(利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2(能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3(结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点 结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 学习准备 课件 导学过程 一、温故互查: 1、下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说 你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 2、请把上表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律, 说说你发现的规律:正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。 4、周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗, 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗, 2 周长与边长的比值不变。 面积与边长的比值不相等。 自学感悟: 完成课本第3题 二、合作交流: 结合两个实例，四人小组内说一说:两个例子有什么共同的特点, 小结:路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同;正方形的周长 随边长的变化而变化，在变化过程中周长与边长的比值相同。 三、汇报点评: 正比例的量的特征: 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 正比例关系:y/x =k(一定) 四、巩固练习 P42练一练第1题 五、课后练习 P42-43练一练2-4 板书设计 正比例 y=k(一定) x 导学反思: 正比例(二) 学习目标 加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 学习重点 进一步掌握正比例的意义 学习难点 能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 导学过程 一、温故互查: 1、正比例的意义是什么, 3 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系 可以怎样表示, 3、齐读正比例儿歌 二、自学感悟: 完成课本42页“试一试” (1)圆的面积与半径成正比例吗,为什么, (2)父子的年龄成正比例吗,为什么, 三、合作交流: 在组内交流以上问题的解决过程。 四、展示点评: 圆的面积随着半径的变化而变 化，圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半 径不成正比例。 虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的 值，所以父子的年龄不成正比例。 五、巩固练习 判断 (1)减数一定，被减数和差成正比例。 (2)三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。 (3)成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。 拓展延伸 找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。 板书设计 正比例 y=k(一定) x 导学反思: 4 画一画 学习目标 1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对 应的变量的值。 3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 学习重点 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 学习难点 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 导学过程 一、自主尝试: (一)、判断下面的量是否成正比例关系, 1、每行人数一定，总人数和行数。 2、长方形的长一定，宽和面积。 3、长方体的底面积一定，体积和高。 4、分子一定，分母和分数值。 5、长方形的周长一定，长和宽。 6、一个自然数和它的倒数。 7、正方形的边长与周长。 8、正方形的边长与面积。 9、圆的半径与周长。 10、圆的面积与半径。 (二)、什么样的两个量叫做成正比例的量, 二、合作探究: 小组合作完成课本44页例题 重点找出正比例图像的特征。 三、汇报点评: 小组汇报，集体点评。 四、归纳总结: 1、表示成正比例关系的两个相对应 量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。 2、从图像中可以直观看到两种量 5 的变化情况。 五、巩固练习: 完成课本45页“练一练”第1题 六、拓展延伸: 完成课本45页“练一练”第2，3题 板书设计 画一画 正比例关系的图像特征: 所描的点都在同一条直线上。导学反思 导学反思: 反比例(一) 学习目标 1、结合丰富的实例，认识反比例。 2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 学习重点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 学习难点 能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 导学过程 一、温故互查: 1、什么是正比例的量, 2、判断下面各题中的两种量是否成正比例,为什么, (1)工作效率一定，工作时间和工作总量。 6 (2)每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 (3)正方形的边长和它的面积。 二、自学感悟: 1.完成课本46页两个表格。 仔细观察:从表格中你发现了什么, 2. 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么, 三、合作交流: 结合两个例题，四人小组内说一说:两个例子有什么共同的特点, 四、汇报点评: 反比例的量的特征: 两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的 两个数的乘积是一定的。 这两种量之间是反比例关系。 反比例关系: X×Y=K(一定) 五、巩固练习: 完成课本47页“练一练”第1题 六、课后练习 课本48页第2，3题 板书设计 反比例 X×Y=K(一定) 导学反思: 7 反比例(二) 学习目标 加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。 学习重点 加深对反比例意义的理解。 学习难点 能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。 导学过程 一、温故互查: 1、反比例的意义是什么, 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积(一 定)，反比例关系可以怎样表示, 二、自主尝试: 学生独立完成课本47页试一试第1题 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗,你是怎么想的,与同伴交流。 单价×数量=总价(一定) 积一定，所以苹果的单价与数量成反比例。 三、合作探究: 四人小组合作完成课本47页试一试第2题。 学生先独立填表，然后借助表格中数据交流:已读页数+未读页数=总页数(一定)，和一定， 但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。 四、巩固练习 判断两种量是否成反比例。 (1)分子一定，分数值和分母。 (2)生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。 (3)出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。 五、拓展延伸 找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。 六、课后练习 课本第48页第4，5题 板书设计 反比例 X×Y=K(一定) 8 导学反思: 9