尺规作图

尺规作图 Super講義 第四冊 2-3 尺規作圖 一、填充: 1. 若小新想要在線段AB上找一點C,使:AC ,3:13,則至少需要用中點作圖作 BC 次,才能找出C點。 2. 下圖是小榮利用尺規作圖畫出的作圖痕跡,(1) (2) 已知其步驟為「以A點為圓心,適當長為半徑 畫弧交?A的兩邊於B、C兩點,再分別以B、 ??C兩點為圓心, AB 為半徑畫弧交於P點。」 則下列關於此作圖的敘述,正確的請畫?, 錯誤的畫×。 (4) (3) (5) (1):ˉˉˉˉ (2):ˉˉˉˉ (ˉˉ)(1)四邊形ABPC為菱形 (3):ˉˉˉˉ (4):ˉˉˉˉ ??(ˉˉ)(2) AP 為?BAC的角平分線 (5):ˉˉˉˉ ????(ˉˉ)(3) AP ,2 BC 7. 皮皮拿了一條緞帶要包兩個大小不同的禮物(ˉˉ)(4)若?A,60?,則?ABC為正三角形,需把緞帶以3:5的比例分成兩段。請問他 最少要利用 次中垂線作圖。ABAB3. 若,16cm,想在上作出長5cm的線段 ??8. 已知 AB ,32,若利用尺規作圖作中垂線的,至少要作 次垂直平分線作圖。 作法,則: ABAD4. 如圖,長方形ABCD中,,5公分,, ??(1)欲將 AB 分成16等分,則需作ˉˉˉˉ次8公分,若以A為圓心,9公分為半徑畫圓, 中垂線。 則D、B、C三點中,有 個點會落在 ??????(2)欲在 AB 上取一點C,使得 AC : CB ,3圓的外部。 :5,則最少需作ˉˉˉˉ次中垂線。 9. 將?PQR分成兩個角,使兩角的度數比為1: 3,至少需用「角平分線作圖」作 次 。 10. 一線段長7公分,欲作此線段中點,可以此線 段的兩端點為圓心,適當長x公分為半徑,畫5. 想以一線段a為直徑作一圓,需先找出其圓心弧交於兩點,兩交點的連線與此線段的交點。找出圓心時,要用尺規作圖作線段a的 就是中點,若x是正整數,則x的最小值為 線。 。 6. 觀察下面的圖形,在空格中填入(甲)、(乙)、AB11. 一線段,分別以A、B為圓心,請問: (丙)或(丁)。 AB(1)以為直徑各畫一圓,則兩圓有 (甲)過線外一點作垂線的尺規作圖。 個交點。 (乙)角平分線的尺規作圖。 AB(2)以為半徑各畫一圓,則兩圓有 (丙)過線上一點作垂線的尺規作圖。 個交點。 (丁)中垂線的尺規作圖。 1AB(3)以為直徑各畫一圓,則兩圓有 2 個交點。 ABBC12. 如圖,C點在上,作的垂直平分線交 1 於P,若,15 cm,,9 cm,則ABABAPBC , cm。 步驟1:以P為圓心,適當長為半徑畫弧,交 直線L於A、B兩點。 A的度數比?B度數的4倍少5?,且?A13. 已知??? AP 長為半步驟2:分別以A、B兩點為圓心,和?B互餘,那麼?A的度數是ˉˉˉˉ度。徑畫弧交P、P' 兩點。 14. 已知一線段AB,欲在AB上找一點P,使得步驟3:連接直線PP',則直線PP' 即為所求 。 3AP,BP,則至少需要 次的中垂 試回答下列問題。 線作圖。 ????(1)如果 AP ,10公分,那麼 AC ,ˉˉˉˉ公15. 如圖,若?AOB,150?,把?AOB平分OC ??分, AP' ,ˉˉˉˉ公分。 為兩部分,使得?AOC:?BOC,7:8,而 1且平分?BOC,則?DOB, 度OD????(2) AP 是否大於 AB ,答:ˉˉˉˉ。 2 。 AB21. 小平在長18cm的上作了3次中點作圖,如 圖所示,則AD, cm。 16. 已知?1,?2,50?,?2,?3,130?,試問 ?1、?2、?3三個角中,有哪兩個角是互補 的,答:ˉˉˉˉˉˉˉˉ。5 AB22. 如圖,將分為AC和CB,使得AC,????17. 如圖,M是 AB 的中點,P為 AM 上的一點,16??????若 BP , AP ,n PM ,則n,ˉˉˉˉ。 AB,則至少需用「中垂線作圖」作 次 。 18. 已知某線段,欲在此線段上作出一線段,使 1 其長度為原長的,則需利用垂直平分線作 1623. 下圖是小哲利用尺規作圖畫出的作圖題圖ˉˉˉˉ次。 1??,其步驟說明為「以A點為圓心,大於 AB 為 219. 如圖,?A為直角,連作兩次角平分線作圖 3,所得的x為 度。 ??半徑畫弧,再以B點為圓心,大於 AB 為半 4 ??徑畫弧,兩弧交於C、D兩點,連接 CD ,使 ??其交 AB 於E點。」試回答下列問題。 20. 以下是利用尺規作圖畫「過線外一點之垂線 」的步驟說明: ????(1) CD 為 AB 的ˉˉˉˉ線。 ??(2)E點是否為 AB 的中點,答ˉˉˉˉ。 24. 利用垂直平分線的作圖方法將40cm的繩子, 分成15cm與25cm兩段,至少需作圖 2 次。 3