【推荐】组合（^2nn）的一组计算公式

【推荐】组合（^2nn）的一组计算 组合(^2nn)的一组计算公式 第l9卷第3期 2005年9月 商洛师范专科学校 JournalofShangluoTeachersCollege Vo1.19No.3 sHept.2005 组合(/2/, n)的一组计算公式 赵健 (商洛师范专科学校数学研究所,数学系,陕西商洛726000) 摘要:利用Legendre多项式的性质,运用初等方法获得了组合数(2n)的一组计算公式. Legendre多项式;组合数;计算公式;初等方法 关键词: 中图分类号:O156.4文献标识码:A文章编号:1008—3030(2005103—0088一O1 1问题与结论的系数定义的多项式序列{c:?1(n---0,12..)称 组合数在数学的各个领域都有着广泛的应 用,而且有许多的计算公式(参见【2】,【3】).这里我为Gegenbauer多项式序列;而C2)就是着名的 们运用Legendre多项式的一组恒等式及其特殊Legendre多项式P^). 现在给出有关引理: 函数值,得到了关于组合数)的如下形式引理1设)为Gege一,多项式,n为 暑)()..'()(1非负整数,为正整数,当入>一时,有恒等式 的计算公式?其中()=蠢:表示对一?c)c)…c):c:)(6) … 该特殊i$i数值参2求和,为正整数.我们的结论如下:该多项式有特殊数值(参见【】):c.m(0)=(一 数瑟为正整_(_(c(0)=0,其中m负数,则关于组合数)有如下计算公式一一'.'..一.… ,,整数【l1. 毫:)()..'()=2(仇)(2)引理2设p)为Lege多项式,n为非 推论设n为非负整数,则关于组合数f1负整数,r为正整数,则有恒等式 有如下计算公式?Pd.))…):c)(7) n 4-… ?()(n-j"):2(3)该多项式有特殊函数值(参见【3】):p(0)= 断)(4)m负 2毒甄……俪……整数考文献【1]详细证明了弓I理1.这里我们只I首先我们弓人要用到的多项式,由母函(1一…一一一…,…一一一 f+f2)按f展开式须在(6)中令入1,就得到(7)式,于是,引理2 (1-2)_L n ? =O 柏一1,Ixl<l,IfI<1)(5)得到证明?(下转第99页) 收稿日期:2005一O6-24 基金项目:陕西省专项科研项目(04JK132) 作者简介:赵健(1965一),男,陕西商州人,商洛师范专科学校数学研究所,数学系讲师,主要从事基础数学研究 第3期魏书灵:物理教学中的美育渗透 PuttingAestheticsintoPhysicsTeaching WEIShu—ling (ShangluoTeachersCollege,ShangluoShaanxi726000) Abstract:Facingthechallengeofqualityeducation,itisrequiredthataestheticaleducationbe putin thewholeprocessofschooleducation.Middleschoolphysicsteachingshouldgowithphysics reality,and makefulluseofnaturalbeautyofphysicalworldandphysicalphenomenon,theformalbeautyofphysical lawsandformulas,thehumanebeautyoftheholyqualityofphysicists,andenforceaestheticeducationthough subjecteducation,makingstudentsfeelthebeautyofsimplicity,harmonyandsymmetry,inphysics, andstudyphysicshappilyinbeautifulenvironment. Keys:physicalteaching;aestheticselements;penetration;naturalbeauty;beautyofsimplicity; beautyofsymetry;humanebeauty. (上接第88页) 下面来证明定理,由于)和c()在:0, n为奇数时,其函数值均为0.于是,令=0, 并将c(0)=(一1(一)和(0)=2()代人 参考文献: 这样,(7)式两边只剩下所有下标为偶数 (7)式, 的项,再经过简单整理,即得(2),定理得证. 然后,分别取k=2,1代人(2)式,经过简单整 理,即得推论. 【1】刘瑞森,李超.盖根堡多项式及斐波那契数和鲁卡数的一些恒等式【J].延安大 学,2003,22(1).7-9. 【2】数学手册编写组.数学书册【M】.北京:人民教育出版社,1979,10L-l1;225— 230. 【3】沈永欢.实用数学手册【M】.北京:科学出版社,2003,661-670. (责任编辑:张国春) SomeCalculationFormulafor Combinationcateg0ries2n) ZHA0Jian (Instiuteofmathematics,ShangluoTeachersCollgeg,Shangluo,Shaanxi726000,China) Abstract:Withtheuseofpropertiesoflegendrepolynomialsandprinarymethod,somecalcul ation formulaforconbinationcategoriesf)isobtained. KeyWords:legendrepolynomials;combinationcategories;calculationformula;primarymethod (上接第95页) UforMixtureIdealGas ZHUXu-ning (GuangzhouCommandCollegeofArmedPoliceForce,GuangZhou,GuangDong,510440) Abstract:Therelativespeedwascalculatedbytransformationformixtureidealgasses.uexpression wasgiven,i.e. Keywords:speeddistributing,Maxwelldistributingfunction,relativelyspeed,