椭圆测试题

椭圆测试题 高中数学选修1-1.椭圆检测题 一、选择题:. 1.下列方程示椭圆的是() 2222xyxy2222A. B. C. D. ，,1,,1,,,,xy28(2)1xy,，,25999 2.动点P到两个定点(- 4，0).(4，0)的距离之和为8，则P点的轨迹为() FF12 A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定 FFFF1212 2y23.已知椭圆的方程，则椭圆的焦点坐标为() x，,110 A. B. C. D. (0,3),(3,0),(10,0),(0,10), 2222xyxy2224.椭圆，,，,,,11()和abk的关系是 222222abakbk,, A(有相同的长.短轴B(有相同的离心率 C(有相同的准线 D(有相同的焦点 22xy，,15.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是() 59 253,A. B.2 C.3 D.6 22xy，,16.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为() 2aa，2 ,,,，,2,12,A. B. C. D.任意实数R (2,),，,(,1)(2,),,,,，,，，，， 227.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”() mxny，,1 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 38.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是() 2 65425A. B. C. D. 9.关于曲线的对称性的论述正确的是() C.方程 2222A.方程的曲线关于X轴对称 的曲线xxyy，，,0xxyy,，,10 33关于原点对称 B.方程的曲线关于Y轴对称 xy，,0 33D.方程的曲线关于原点对称 xy,,8 C c F 1F2 D F第11题 22222 xyxy10.方程 (a,b,0,k,0且k?1)与方程(a,b,0)表示的椭圆( ). ，,1，,12222 kakbab A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 二、填空题:(本大题共4小题，共20分.) 22xy11.(6分)已知椭圆的方程为:，,1，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为: 64100 ___ __，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，(如图)则?CD的周长为F 2________. 2212.(6分)椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 1625400xy，, 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆: 22xy22，,1(1)? 与? ，哪一个更圆 9436xy，,1216 22xy22，,1(2)?与?，哪一个更扁 936xy，,610 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明，证明过程或演算( 15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(0，-3)，(0,3)，椭圆的短轴长为8; 255(22,)(2)两个焦点的坐标分别为(-,0)，(,0)，并且椭圆经过点 3(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点PP(6,1)(-3,-2)、 12 22xy''16.(12分)已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，，,1PP259 '并且M为线段的中点，求点的轨迹方程 PPP 17.(12分)设点A，B的坐标为，直线AM,BM相交于点M，且它们(,0),(,0)(0),,aaa k的斜率之积为求点M的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系. ,,,kkk(01)且 22l18.(12分)当取何值时，直线:与椭圆相切，相交，相离, yxm,，m916144xy，, 22xy519.(14分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率，,,,1(045)mFe,F12345m OO过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20， ABF2 求:(1)的值(2)直线AB的方程 m 高中新课标选修(1-1)椭圆部分测试题 P第1题. 已知两点，，且点到这两点的距离和等于6( M(02)，N(02)，, P(1)求动点的轨迹方程; AB，PMABAB(2)若是动点的轨迹上的两点，且分有向线段的比为2，求线段所在 直线的方程( 22yx ，,1答案:(1);95 3(2)( yx,,，23 22 O，BA第2题. (，，动抛物线过两点，且以的切线A(10),，B(10)， Oxy:4，, F为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为______________( 22xy，,,1(0)y答案:( 43 2Cl第3题. 过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于x(10)，2AB，C两点，直线过线段的中点，同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线ABxy,,20 Cll对称，求直线与椭圆的方程. l答案:直线的方程为; yx,,，1 81622C椭圆的方程为( xy，,199 22F第4题. 已知是椭圆在轴上方的焦点，是此椭圆上任意一点，点xQ2516400xy，, ,,,, PP分所成的比为2，求动点的轨迹方程. QF 22P的轨迹方程为( 答案:动点2251445761760xyy，,，, ?ABC，，，ABC，，abc，，第5题. 在中，所对的三边分别是，并且 cab>>bac，，A，求满足，成等差数列时，顶点的轨迹. BC(10)(10),，，， y A x B O C 22xyA，,,1(00)yx，>答案:点的轨迹方程是，其轨迹是椭圆的右半部分，且除去43 (20)，这一点( 2222第6题. 一动圆与圆Cxyx:650，，，,Cxyx:6910，,,,外切，同时与圆内12切，求动圆圆心的轨迹. 答案:动圆圆心的轨迹是椭圆. 22xy第7题. 若椭圆上每一个点，都能使成立，则的取值，,1cxyc，，…0Pxy()，169 范围是_______. c…5答案:( 2y22第8题. 椭圆和连接，两点的线段没有公共点，那么的xaa，,,(0)aA(11)，B(34)，2 取值范围是_____________. ,,6( 答案:a,，,0(17)，，:,,,,2,, 22xyP，,,,1(0)ab第9题. 已知是椭圆的左右焦点，点是以为直径的FF，FF，121222ab ab:圆与椭圆的一个交点，且，,，PFFPFF5，则等于( ) 1221 6333,( ,( ,( ,( 323 答案:, 22xyPP，,1第10题. 椭圆的点到直线xy,，,270的距离最大时，点的坐标是( ) 43 ,,,,333，,,(,3， ,( ,,,,,,,,22,,,, 33,,,,,( ,( 1，,,1，,,,,22,,,, 答案:, 22xy第11题. 从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则，,112311，，，，？mn,,22mn能组成落在矩形区域内的椭圆个数为( ) Bxyxy,,,()|119，且,, 43728690,( ,( ,( ,( 答案:,( 1122A(0),，?FABB第12题. 已知，是圆(为圆心)上一动点，线段的Fxy()4,，,22 BFPP垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 ( 422xy，,1答案: 3 22xyP，,1第13题. 椭圆y的焦点为F和，点在椭圆上，如果线段PF的中点在轴F112123 PFPF上，那么是的( ) 12 ,(7倍 ,(5倍 ,(4倍 ,(3倍 答案:A . ,,3340x,,1，第15题. 求中心在原点，过点，一条准线为的椭圆方程( ,,,,2,, 222222答案:解法1:设椭圆方程为， bxayab，, 32a,,33222224 点在椭圆上，，即 ? ？，,baab1，b,？,,2,,42a,1,, 2a432 又一条准线方程是，即 ? ca,340x,,？,，？4c3 3，，2a,,3222224 将?，?代入，得， abc,，aa,，,,2a,116,, ，， 72242 即，( 319280aa,，,？,,aa4，123 2122 代入?得( bb,,1，1216 222xxy2，,，,y11， 所求椭圆方程为( 7214 316 ,,3解法2:如图所示，设椭圆右焦点为为到椭圆右准线的距离，则1，Fcd(0)，，,,,,2,, PFc,( da 2,,32(1),，c,,2c,,, 即 ? 4a,1 3 22a4c3 曲准线方程为,c，得 ? x,,2a4c3 212193210cc,，, ?代入?，化简得 7,2a,22,,a,47,,31222，abc,， 解得，代入?及，得( cc,,3，,,12221b,1432,,,1b,2,16, 222xxy2 y 所求椭圆的方程为( ，,，,y11，7214 316 , d , , x 3第16题. 已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆A(30)，的标准方程( 答案:解:若椭圆的焦点在轴上， x 22xy，,,,1(0)ab 设方程为( 22ab 232ab,，，,a,3，,, 由题意解得 ,90,b,1(，,1，,22,ab, 2x2，,y1 椭圆的方程为; ？9 22yx，,,,1(0)aby 若椭圆的焦点在轴上，设方程为， 22ab 232ab,，，,a,9，,, 由题意解得 ,09,b,3(，,1，,22,ab, 22yx，,1 椭圆方程为( ？819 222xyx2 故椭圆方程为，或( ，,y1，,19819 第17题. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，P(61)，1 (求椭圆方程( P(32),,，2 22答案:解:设椭圆方程( mxnymnmn，,,,,1(00)，， ，在椭圆上， ？P(61)，P(32),,，12 1,m,，,61mn，,，,,9 由题意可知解得 ？,,1321mn，,，,,n,(,3, 1122xy，,1 椭圆方程为( ？93 2222xyxy，,1，,1 即(故所求椭圆方程为( 9393 22xyAP，,,,1(0)ab第18题. 已知椭圆内有一点，F为左焦点，在椭圆上求一点，122ab PFPA，使取得最值( 1 MAFPP，答案:解:如图所示，设F为椭圆的右焦点，且与椭圆相交于两点，点是不2122 PP，同于点的椭圆上的任一点( 12 PFPFa，,2 根据椭圆的定义知，， 1112 ？，,，，,，PFPAPFPFFAaFA2 ( 111111222 MAMFFA,，?AMF 在中，， 222 ？，,，，,，MFMAMFMFFAaFA2 ( 11222 是椭圆上任一点， ？M ， ？，,，MFMAaFA212 ( ？，,，MFMAPFPA1111 点是使取得最大值的点( PFPA，P？11 同理:( PFPAPFPFAFaAF，,，,,,2212212222 在中，， MAMFAF,,?AMF222 ( ？，,，,,,MFMAMFMFAFaAF211222 ( ？，,，MFMAPFPA1212 点是使取得最小值的点( PFPA，P？12 y P2 A F2 F x1 P1 M 22xyP，,,,1(0)abS第19题. 已知椭圆，为椭圆上任一点，，,FPF,，求?FPF122212abFF，(为焦点)( 12 1？SPFPF,,sin答案:解:， ?FPF12122 222(2)2coscPFPFPFPF,，,,又( ? 1212 PFPFa，,2 由定义， 12 222？，，,PFPFPFPFa24 ( ? 1212 2222()2acb,PFPF,, 由??得( 12,,1cos1cos，， 21sinb,,2 ( ？,,,SPFPFbsintan,?FPF1212，21cos2, 22xy第20题. 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直M，,1M(21)，164 线的方程( 答案:解:设所求直线的方程为， ykx,,,1(2) 2222 代入椭圆方程并整理，得( (41)8(2)4(21)160kxkkxk，,,，,,, 设直线与椭圆的交点为，，则是直线方程的两根， Axy()，Bxy()，xx，112212 28(2)kk,AB 于是M(又为的中点， xx，,12241k， 2xxkk，,4(2)112k,, ，解得( ？,,222241k， 故所求直线的方程为( xy，,,240 22xyFF，,,,1(0)ab第21题. 已知椭圆，右焦点，如图所求，求连结和椭圆上任意22ab PFP一点的线段的中点的轨迹方程( Q y P Q ,FF Ox xc，,0x,，,xxc,,2，,,02？Pxy()，答案:解:设，Qxy()，，则 ,,00yyy,2(00,,y,(,,2 2222xy(2)4xcy, 代入，得( ，,1，,12222abab 2c,,x,,,2y2,, 即为所求的轨迹方程( ，,122ab,,,,,,,,22,,,, 2xπ2AB，第22题. 倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段AB中点的轨迹方M，,y144 程( π答案:解:设倾斜角为的直线交椭圆于，， Axy()，Bxy()，11224 2x21 由，,y1，? 14 2x22，,y1， ? 24 ()()xxxx,，1212?,?得( ,,,，()()yyyy12124 yyxxxx,，21212又设中点，则( Mxy()，,,,,,,xxyyyy,，4()841212 πyy,12ABk,,tan1又为连线斜率，即， 4xx,12 x，即(其中包含在椭圆内部和椭圆上)( ？,,1xy，,404y 椭圆检测题参考答案 1.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B C D C A 二.填空题: ,611 10,8，6，(0，)，12，40 12 10，8，()，(-5,0).(5,0).(0，-4).,03, 3253(0,4)，，x,, 13 ?，? 14 553 三.解答题: 22yx，,,,1(0)ab15.(1)解:由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 y22ab 222c,3abc,，,25 由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以 28,4bb,, 22yx？，,1椭圆的标准方程为 2516 22xy，,,,1(0)ab (2)由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 x22ab 22222252(225)()(225)()a,，，，,，, 由焦点坐标可得c,,6 33 22xy222，,1ac,b所以==9-5=4，所以椭圆的标准方程为 94 22 (3)设椭圆的方程为(mn,,0,0)，因为椭圆过mxny，,1 PP(6,1)(-3,-2)、 12 161mn，,,,m,22xy9 解得所以椭圆的标准方程为: ，,1？,1,93n,321mn，,,3,16.解:设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 p(,)xympxy(,)00 xx,xx,00,,22xy,2y,, ? 因为点在椭圆上，所以有 ，,1myy,,y02590,,22222xyxy00 ? ， 把?代入?得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标，,1，,1y2592536 22xy准方程为的椭圆. ，,12536 17.解:设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率(,)xy(,0),a yy()()，同理直线BM的斜率.由已知有kxa,,kxa,,,AMBMxa,xa， 22xyyy ,,,,kxa(),，,,,1()xa化简得点M的轨迹方程为 22xaxa，,aka01,,kk,1当时，表示焦点在轴上的椭圆;当时，表示焦点在y轴上的椭圆. x yxm,，„„ „ ? 22,18.解: 916144xy，,„ ? 22222532161440xmxm，，,,?代入?得化简得 916()144xxm，，, 222 ,,,，,,,，(32)425(16144)57614400mmm m,,5l当即时，直线与椭圆相切; ,,0, ,,0,,,55m当，即时，直线与椭圆相交; ,,0m,,5m,5当，即或时，直线与椭圆相离. c5c,5a,,453519.解:(1)由已知e,,，，得， a3 222mbac,,,,,,452520所以 1SS,,20SFFy, Bxy(,) (2)根据题意，设，则， ABFFFB FFB12212122 22xyx,,3，所以，把代入椭圆的方程，得，所以FFc,,210，,1y,,4y,,4124520 44(，),,34点的坐标为，所以直线AB的方程为 Byxyx,,,或33 涟西南中学高二数学椭圆测试题二 一.选择题(每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的) 1.已知椭圆的准线是x,4, 对应焦点是F(2,0), 离心率是1/2, 则椭圆的方程是„„,D, 22xy22A..xyx，,,,，,1328600 B 842222 Cxyxxyx..227403480，,，,，,, D 22 xy，,,141()过椭圆内一点，作弦，使被平分，那么弦MABABM2. 4010 []AB之长等于 442323ABCD((((选B 22xy(设椭圆，,1(a>b>0)的两个焦点是F和F，长轴是AA，P是椭圆上异于A、A的点，312121222ab 考虑如下四个命题:?|PF|-|AF|=|AF|-|PF|; ?a-c<|PF|分析

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