向量的数乘

向量的数乘 ?5.3实数与向量的积(第一课时) [课时]2课时 [授课时间] 教学目标 (1)掌握实数与向量的积的定义及实数与向量的积的运算律; (2)理解两个向量共线的充要条件; (3)了解平面向量的基本定理。 教学重点 实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件等。 教学难点 对向量共线的充要条件及平面向量基本定理的理解，既是本节的难点亦是本 章的难点。 教学方法 启发引导式 教学过程 一(引入 1(复习上节要点 a，a，a2(问题:已知非零向量，试作出和(,a)，(,a)，(,a) a 二(新课 (一)实数与向量的积 由上问题一般化得出: 1(实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度a,,a与方向规定如下: |,a|,|,||a|(1); (2)当时，的方向与a的方向相同;当时，的方向与a,,0,a,,0,a的方向相反;当时，。 ,,0,a,0 ,2(运算律:设、为实数，那么 , ,(,a),(,,)a(1); (,，,)a,,a，,a(2); ,(a，b),,a，,b(3)。 3([例1]计算: (1); (,3)，4a (2); 3(a，b),2(a,b),a (3) (2a，3b,c),(3a,2b，c) [说明]该例由学生阅读。 4(定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ab, 。 b,,a AEAD,3ABDE,3BC[例2]如图5—16，已知，，试判断AC与是否 共线。 AE,AD，DE[解]? ,3AB，3BC ,3(AB，BC) ,3AC AEAC?与 E C A BD 5(小结:运算的方向,三条运算规律 6(练习:P105 1,2,3,4 7(作业:P107 1,2,3,4 8(课后小结:在学习实数与向量的运算律时,应启发学生寻求其与代数运算 中实数乘法发运算律的相似性,但应注意它们之间的区别,从而掌握实数与向 量的积及其应用.;