半正定矩阵的两个不等式

半正定矩阵的两个不等式 第19卷第3期 Vl|19No.3 济宁师专 journalofJiningTeachers’College 1998年6月 Jun.1998 半正定矩阵的两个不等式 卞文进OJ2/ 捐襄蛤出T半正定对韩矩阵特征根的两十不等式.J, 美t词 .干正定E降炙Ef等——,.j气1ff.? 定理1设A是n×n半正定对称矩阵,u是np列满秩阵,且Uu=凼掘(,8z,…,)8l?赴? ?>0是u’u的顺序特征根,则有岛一+(A)?(Au)(A)_-I,2,…,P 其中(A)指矩阵A的第i十顺序特征根. 证明由A是半正定对称阵知,存在半正定对称阵B使A=BB,(uAU)=X~(AUU)= X~(mUU)=(删’B) 而(Uu)B2B((UU)IlL—UU)B+BUUB故有 ((uU))?(BuuB)=(uAU)i=1,2,…,P即(UAU)?(A)i=1,2,…,p 设P是正交矩阵,使PUU’P=diag(,赴,…,8p.0,…,0), 由于BUUB=BP(PUUP一(UU))B+(uu)BPIPB ,——— L——, 科学挂术出牍牡1984年 收蕊日期:1993—10 本文作者:井宁师专教学幕讲师272125 6 (-it任编辑尹克山) ,;