【精品】上海大学2012年大一转专业考试大纲68

【精品】上海大学2012年大一转专业考试大纲68 上海大学2012年大一转专业考试大纲 科目,微积分B 总分,100分 考试时间,120分钟 考试形式,闭卷 一、考试目的 微积分B考试是对学生掌握微积分基本定义、性质、理论、计算能力的检验，考核学生利用微积分理论分析问题和解决问题的综合能力。 二、适用专业 适用于经济管理类的专业。 三、考试内容及具体要求 (一)函数的极限与连续 1.函数极限的性质与计算. 2.无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质. 3.极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 4.函数的连续性及其性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 5.函数计算的罗必达法则. (二)一元函数微分学 1.导数和微分计算、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线. 2.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 3.高阶导数的计算. 4.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 5.函数的极值、函数单调性、函数最大值和最小值及其简单应用. (三)一元函数积分学 1.不定积分的基本性质、不定积分的计算. 2.定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.定积分计算. 3.定积分的应用:平面图形的面积、平面曲线的弧长等( (四)常微分方程 1.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程求解. 2.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微 (n),,,,,,分方程: . y,f(x,y),y,f(y,y)y,f(x), 3.二阶常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程:自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积. 4.微分方程的简单应用 (五)多元函数微分学与积分学 1.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件. 2.多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数. 3.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用. 4.二重积分的计算(直角坐标、极坐标)。 (六)无穷级数 1.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件. 2.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法. 3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念. 4.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)、收敛域与和函数. 5.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法. 6.初等函数的幂级数展开式. 四、参考书目 《高等数学》(上、下册) 上海大学数学系编， 高等教育出版社 2011。