集美大学诚毅学院概率论与数理统计(经管类)习题册

概率论与数理统计（经管类）习题册 班级              学号                姓名              成绩              1-1随机事件    1-2概率 1. 一批产品有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品， 设 分别表示第1,2,3次抽到废品， (1)请用文字叙述下列事件  :                                        ; :                                          ; :                                            . (2) 中              和               为对立事件. (3)请用 的运算关系式表示下列事件 第一次抽到合格品：                                          ; 只有第一次抽到合格品：                                      ; 只有一次抽到合格品：                                        . 2. 一个袋中有5个红球，3个黄球，2个白球，计算任取3个球恰为一红一黄一白的概率。 3. 将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取三张排成三位数，求这个数为奇数的概率。 4. 两封信随机投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内恰有一封信的概率. 1-3 概率的加法法则 1. 已知 则A与B恰有一个发生的概率为 2. 已知 求A,B,C 均不发生的概率. 3. 设A,B 为随机事件， 求 和 . 4. 已知 在下列三种情况下求 . 班级              学号                姓名              成绩              1-4条件概率与乘法法则  1-5独立试验概型 1、 已知 , ， , 则 . 2、 已知 , , （1）当 互不相容时， , ; （2）当 相互独立时， , ; （3）当 时， , . 3、 某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项同时投资的概率为0.19，  (1)已知他已投入基金，则他再购买股票的概率是多少?    (2)已知他已购买股票，则他再投入基金的概率是多少？ 4、 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化, 往往会去分析影响股票价格的基本因素, 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 根据经验, 人们估计, 在利率下调的情况下, 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下, 其价格上涨的概率为40%, 求该支股票将上涨的概率. 5、 设某一工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺丝钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺丝钉总产量的25%、35%、40%，每个车间成品中次品的螺丝钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品，取得了次品，求它是乙车间生产的概率. 班级              学号                姓名              成绩              6、 箱中有可供使用的三种型号的手电筒，第一种型号的手电筒使用超过100小时的概率为0.7，第二种型号的手电筒和第三种型号的手电筒的相应概率分别为0.4和0.3，假定箱中有20%第一种型号的手电筒、30%第二种型号的手电筒，50%第三种型号的手电筒， （1）随机取出一个手电筒使用超过100小时的概率为多少？ （2）给定的手电筒使用超过100小时，则它是第2种型号的手电筒的概率为多少？ 7、 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查知道在某时刻T各电梯正在运行的概率均为0.75，求： （1） 在此刻至少有1台电梯在运行的概率； （2） 在此刻恰好有1半电梯在运行的概率； （3） 在此刻所有电梯都在运行的概率. 8、 假若每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，混合100人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率. 班级              学号                姓名              成绩              2-1随机变量的概念  2-2 随机变量的分布 1.已知离散型随机变量 的可能取值为 相应的概率依次为 ， 试求 与概率 。 2. 设离散型随机变量 的分布函数为 ，且 ，试确定常数 ，并求 的分布律。 班级              学号                姓名              成绩              3. 设随机变量 的概率密度为 ，求 的分布函数。 4. 设随机变量X的密度函数为 ， 试求（1）系数A；（2）X的分布函数；（3） 班级              学号                姓名              成绩              X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b         2-3 二元随机变量 1、 设随机变量（X，Y）的联合分布如右表，其中  ,则 (1) a,b满足                      ; (2) 若X，Y互相独立, 则 a,b应满足                               。 2、 现有10件产品，其中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，每次抽取一件，定义两个随机变量如下 (1)第1次抽取后放回，求 的联合分布和边缘概率分布； (2)第1次抽取后不放回，求 的联合分布和边缘概率分布。 3、 只取下列数组中的值： (0，0)  (-1,1)  (-1,1/3)  (2,0) 且相应概率依次为1/6,1/3,1/12,5/12列出 的概率分布表；写出关于 的边缘分布. 班级              学号                姓名              成绩              4、 设 的联合密度函数为 ，求 的边缘密度函数。 5、 二维随机变量 概率密度函数为 ，求 （1）确定常数 ； （2）求二维随机变量 的边缘密度。 6、 设 ，求 。 班级              学号                姓名              成绩              2-4随机变量函数的分布 1、 设随机变量 的分布律为 ，求 的分布律。 2、把两个白球随机的放入红、蓝、黄、绿四个盒子，四个盒子依次标有数字1~4， 表 示第 个盒子内球的数目（ =1，2，3，4），试求红蓝两个盒子内球的数目之和 的分布律。 3、设随机变量X的分布密度函数为   求 （1）Y= -X+1的密度函数；  （2）Z=X2的密度函数. 班级              学号                姓名              成绩                  3-1 期望    3-2 数学期望的性质    3-4 方差、协方差 一、填空与选择 1、设随机变量X的分布函数为 则 A．               B．3            C．             D．2 2、设 是任意随机变量， 为常数，则下列各式中正确的是（　  　）    3、已知随机变量 满足 ， ，则 = 4、已知随机变量 满足 ，则 。 5、已知 且 和 相互独立，则 ＝              。 二、某人有5把钥匙，其中只有一把能打开房门，今任取一把试开，若不能打开则除去，再任取一把试开，求打开房门所需试开次数X的数学期望及方差。 班级              学号                姓名              成绩              三、设随机变量 的概率分布律为 试求 及 的数学期望. 四、设连续型随机变量 的概率密度为 ，且 ，（1）求a与b的值；（2）求 班级              学号                姓名              成绩              五、某车间生产的圆盘直径在区间 上服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。 六、已知离散型随机变量 的概率分布为 Y X 0 1 0 1/4 0 1 1/4 1/2       求 及相关系数. 班级            学号              姓名            成绩                  第四章  二项分布、超几何分布、泊松分布、指数分布、正态分布 一、 填空题： 1、 已知随机变量 ， ， 2、 设 服从参数为 的泊松分布，已知 ， 则 3、 设随机变量 ，则 4、 设随机变量 ，且概率密度为 ， 5、 设随机变量 ，则 ，                          6、 设随机变量 ，则 7、 设随机变量 ，且 ，则 二、 若每次射击中靶的概率为0.7，求射击10炮，至少命中3炮的概率；最可能命中几炮？ 班级            学号              姓名            成绩              三、从一副扑克牌（52张，除去大小王）中发出3张，求其中红桃张数的概率分布. 四、电话交换台每分钟的平均呼唤次数为4,假定呼唤次数服从泊松分布，求：（1）每分钟恰有6次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数不超过10次的概率. 五、已知某电子管的寿命 （小时）服从指数分布，如果它的平均寿命 小时， 求 的概率密度，并计算这只电子管能使用1200小时以上的概率. 班级            学号              姓名            成绩              六、设 服从 上的均匀分布，求使方程 有实根的概率. 七、设 ，求 班级            学号              姓名            成绩              八、设 ，求 九、设某校一年级学生期末数学考试的成绩近似服从正态分布，且全体学生的数学平均成绩为72分，又有2.3%的学生成绩在96分以上，试估计数学成绩在60分至84分之间的学生比例. 班级              学号                姓名              成绩              5-4 中心极限定理 一、一盒同型号的螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的质量是一个随机变量，期望值是50g ，差是5g，求一盒螺丝钉的质量超过5100g的概率. 二、已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从参数为0.2的泊松分布，求这本书的印刷错误总数不多于70个的概率. 三、设有30个电子元件，它们的使用寿命（单位：小时） 服从参数为0.1的指数分布，令 为30个元件使用的总计时间，问 超过350个小时的概率。 班级              学号                姓名              成绩              四、有一批钢材，期中80％的长度不小于3米，现从钢材中随机的取出100根，求小于3米的钢材不超过30根的概率. 五、某单位设置有一电话总机，共有200架电话分机，设每个电话分机使用外线通话是相互独立的，每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话。问总机至少需要多少外线，才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？ 班级              学号                姓名              成绩              第七章  样本分布 1.写出下列统计量的计算公式： （1）样本平均数 （2）样本方差 2、设总体 （ 已知, 未知）, 是取自 的一个样本,则下列各项不是统计量的为（  　）    A．     B． C．     D． 3、写出简单随机样本的两个特点                                                                  4、设 是来自正态总体 的一个样本，请写出下列统计量服从的分布： （1）                                     (2) （3）                             （4） 班级              学号                姓名              成绩              8-1估计量的优劣标准 一、衡量估计量优劣的标准有 ； ； . 二、设总体 ～ ，其中 未知， 为其样本，下述统计量均是 的估计， （1） （2） ； （3） ； （4） ， 请找出哪些是无偏估计，并比较其中哪一个最有效. 班级              学号                姓名              成绩              8-2 点估计 一、设总体 的概率密度为 ，今从 中任取十个个体，得数据如下：1050  1100  1080  1200  1300  1250  1340  1060  1150  1150 ，试用矩估计和最大似然估计法估计参数 . 二、设总体 的概率密度为 ， 是一组样本值，求参数 的矩估计和最大似然估计量. 班级              学号                姓名              成绩              8-3区间估计 一、已知灯泡寿命的标准差 小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命 小时，试以 的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计(假设灯泡寿命服从正态分布). 二、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，任取10个实验值如下： 482  493  457 471  510  446  435  418  394  469 （1）设 ，对该木材平均横纹抗压力进行区间估计； （2）设 ，对该木材横纹抗压力的方差进行区间估计 班级              学号                姓名              成绩              9-1 假设检验  9-2 两类错误   9-3 一个正态总体的假设检验 一、填空 1、请叙述假设检验中的两类错误： （1）____________________________________________________________________  _； （2）__________________________________________________________________    . 2、设 是来自正态总体 的简单随机样本，其中参数 和 未知，记 ， ， 若检验 ，则应使用的统计量 及其服从的分布为：____        _____. 二、设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差 ，现从一批产品中随机抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637，问能否认为这批产品的该项指标值为1600（ ）？ 三、某批矿砂的5个样品的镍含量，经测定为3.25，3.27，3.24，3.26，3.24（%），设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在 =0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25. 班级              学号                姓名              成绩              四、某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为0.03升，在 的显著性水平下，抽取样本10个，测得样本标准差为 ，检验假设： .