有理数的加法教案

有理数的加法 2.5 有理数的加法(第一课时) 一、 教学目标: 知识与技能: 1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义 2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运 算。 3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 过程与目标: 通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。 情感态度与价值观: 在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。 二、教学重点:了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点:有理数加法中的异号两数 如何进行运算 四、教材分析:有理数的加法是算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产 、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数 范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。 五、教学方法:情境教学 六、教具:小汽车模型，带刻度的木板 七、课时:1课时 结 教师:引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理数范围内如何进行加法运算呢, 利用教科提供的问题情境(也可以用其他的问题情境，如公司经营的盈亏问题)。明确求两次运动的结果用加法。 教师引导学生完成如下活动: 1、规定:车模每次运动的初始位置为0，向东为“正”，向西为“负”， 教师请学生按教师的指令表演车模行驶的六种情况，并在数 轴上表示出来。 2、明确求两次运动的结果用加法，让学生根据数轴上车模两次运动的示意图，确定运动结果。 3、把运动过程和运动结果用有理数表示出来。 4、用加法算式表示每次运动的结果(共有6个算式) 学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。 对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考: 1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类:两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。 2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系,和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系,异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系,和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系,有一个加数为0时，和是什么, 3、从中归纳概括出规律 在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。 在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 对于例1的教学活动: 方案1:让学生自己做，选2名同学板演，然后师生一起结合法则进行评价。 方案2:结合题目，让学生说出对应的法则，教师进行示例板演。 总的原则是:在学生有可能独立或交流完成的情况下，就尽可能让他 们多参与。 例1 计算: (1)(+8)+(+5) (2)(+2.5)+(-2.5) (3)(-17)+(+9) (4) (-5)+0 例2 计算: (1)(+ )+(- ) (2)(- )+(- ) (3)100+(- ) 练习: 1、计算: (1)(-3)+(-11) (2)(+3.8)+(-3.8) (3)(-13)+(+11) (4)(- )+ (5)(-99)+0 (6)(- )+(- ) 2、两个有理数相加，和一定大于每个加数吗,为什么, 谈谈本节课你有哪些收获,有什么体会, 教师简要点评，指出: 有理数的加法计算的一般步骤是首先确定“和”的符号，再进行“绝对值”的计算。 学生思考 学生分组进行表演用数轴表示6种情况，思考每次运动的结果 学生观察思考概括得出的规律。 学生记忆法则 学生进行计算 学生思考讨论 学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性的评价 在具体的问题情境中，让学生根据生活经验得出两次运动的结果。 在实际情境中，理解有理数加法的意义，借助于数轴，直观表示两次运动的结果，得到具体的加法算式 在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情境，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。 用的语言表述 1、 通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。 2、学生首次接触有理数的加法运算，在运算的过程中，就让学生明确算理及书写格式。 3、通过练习使学生进一步熟练运用加法运算法则。 4、对于练习2题中的两个问题，教师让学生举例来说明即可。 学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和概括能力。 板书设计: 2.1有理数的加法 问题: 1、 法则: 2、 例题: 3、 练习: 教学反思: 本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。 在教学过程中，体 现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。 2.5 有理数的加法(第二课时) 一、 教学目标: 知识与技能:灵活运用加法运算律，简化加法运算。 过程与方法:通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力。 情感态度与价值观:体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切。 二、教学重点:如何运用加法运算律简化运算。 三、教学难点:灵活运用加法运算律 四、教材分析:本节是有理 数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。 五、教学方法:师生互动法 六、教具:幻灯片 七、课时:1课时 八、教学过程: 环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 探索 新知 讲授新课 师出示幻灯片一: 计算: (1)(-17)+(-7) (2)(-12)+9 (3)(+9.7)+(+2.8) (4)(-1.25)+1.25 (5)3.75+2.5+(-2.5) (6) 教师引导学生看第5小题中，2.5和-2.5有什么关系，能不 能把它们 结合在一起;第6小题中 与- 有什么关系;- 与- 是同分母的负分数， 能把它们结合在一起吗,如果能，请学生回忆一下 ，这符合什么运 算律。 师出示幻灯片二: 提出问题: 计算 (1)5+(-13) (2)(-13)+5 (3)(-4)+(-8) (4)(-8)+(-4) 教师引导学生观察(1)(2)两题，(3)(4)两题，它们的结果有怎么样的关系,能用什么符号把(1)(2)两式，(3)(4)两式连接起来呢, 然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论。 师总结:两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律:a+b=b+a 2、提出问题: 计算: (1) [3+(-8)]+(-4 ) (2)3+[(-8)+(-4)] 教师引导学生观察得到: [3+(-8)]+(-4)=3+[(-8)+(-4)] 引导学生自己总结上述规律， 师点评后总结: 三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律: (a+b)+c=a+ (b+c) 3、加法运算律的应用 根据加法交换律和结合律可以推出:多个有理数相加，可以先交换加 数的位置，再运用结合律进行运算。 看下面题目，教师板书: 16+(-25)+24+(-32) 引导学生分析如何应用加法运算律简化计算。 教师对学生的回答给予点评后，板书解题过程 ，强调解题的规范性， 同时追问每一步的理由根据。 学生回答前四小题，笔算后两个题材，然后找学生回答 学生思考 讨论回答 学生口答结果 学生思考讨论回答 学生回答计算结果 学生思考讨论得出规律 学生充分思考，寻找解题思路和每一步的理由根据。 前四小题是复习和巩固有理数加法法则，后两题是为引入新课做准备 这样引导学生分析能激发学生的探索激情，调动学生学习的积极性和主动性 教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。 能够从中培养学生的逻辑思维能力。 尝试反馈 巩固练习 出示幻灯片三: 计算: (1) 23+(-17)+6+(-22) (2) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) (3) -24+(-3.7)+(-4.6)+5.7 教师巡视指导，找两个第三小题做法不同的学生进行板演。教师引导学生对比两种解题方法，进行必要的概括和总结 学生动笔在练习本上解题 教师可以照顾不同层次的学生，调动学生学习兴趣。 学生能够及时纠正错误，达到反馈的目的 变式训练培养能力 出示幻灯片四: 用简便方法计算: (1)- +13+(- )+17 (2)3 +(-2 )+5 +(-8 ) 教师引导学生观察这道题与前面的题目比较有什么不同。 出示幻灯片五: 下面我们再看一个题目: +7 +5 -4 +6 +4 +3 -3 -2 +8 +1 10袋小麦称重记录以每袋90千克为，超过的千克数记作正数，不足的千克数记为负数。总计量是超过多少千克或是不足多少千克,10袋小麦的总重量是多少千克, 教师引导学生:这是个实际问题，如何把这个实际问题抽象成数学问题呢, 然后启发学生列出等式。 师生互评。 一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。 通过变式训练使学生清楚加法运算也适合有理数中的分数。培养学生的发散思维。 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练。 学习总结 谈谈你的收获和体会。 教师总结:本节课我们一起学习了有理数加法的交换律和结合律，它是对小学数学算术中加法交换律和结合律的推广，对于三个有理数相加，按下列过程计算比较简便: 1、先将其中的相反数相加; 2、再将正数、负数分别相加; 3、最后求出异号加数的和。 学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。 突出重点，帮助总结，学生互相补充，创造和谐、轻松的学习气氛，培养学生归纳能力，使不同水平的学生都有收获。 课堂反馈 课堂检测(出示幻灯片六): (1)-5+7+(-4)+5 (2)-6+(-44)+13+17 (3)-4+17+(-36)+73 (4) +(- )+(- )+(- ) 综合考查 学以致用 锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力。 九、板书设计: 2.5有理数的加法(2) 加法交换律: 用字母表示:a+b=b+a 加法结合律: . 用字母表 示:(a+b)+c=a+(b+c) 例3 解法1: 解法2: 十、教学反思: 本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力，收到了较好的教学效果。