源自九章算术的求解一元二次方程的配方法

源自九章算术的求解一元二次方程的配方法 安徽省黟县教育局教研室 刘继生 《九章算术》的全部内容说明，和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的:是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。《九章算术》密切结合实际，这反映了我国古代数学的鲜明特点和优良传统，对现代我国数学的发展产生了深远的影响。《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。 《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。分别是:方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。 下面对方程、勾股两章进行剖析:「方程」这一章是指有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程」，这是《九章算术》中解多一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同示法和正负数的加减法则。「勾股」这一章是专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法。而现代解一元二次方程的配方法是在方程、勾股两章中，结合着勾股定理的应用问题提出的。问题是“今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五 几何。” 步见木。问邑方 (图1) (图2) 在现代教学中，讲授了一元二次方程的应用问题或勾股定理应用问题之后，便可提出这个问题使学生解答。首先是结合图1(示意图)用今日的语言讲清题意， 2而后便可使学生独立地解答。解答后可就方程x+34x=71000的形式(x为方城一边的长)，向学生介绍此题出自《九章算术》及其解法。如图2所示的示意图:以表示正方形城的一边长的x为一边作一正方形ABCD;延长AB至E，延AD至F，使BE=DF=方程中一次项系数34的一半17;以AE为一边作出正方形 222AEGF。则正方形AEGF的面积为(x+17)=x+17x×2+17=71000+289=71289开方化简，便得出方城的一边长250步。最后则指出，这种解法的理论就是我国古代首先提出的解一元二次方程的配方法及其理论。 《九章算术》取得了多方面的数学成就，包括:分数运算、比例问题、双设法、一些面积、体积计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等。《九章算术》的思想方法对我国现代数学产生了巨大的影响。自隋唐之际，《九章算术》已传入朝鲜、日本，现在更被译成多种文字。(此文章在中数学初中版07年第10期上发表) 联系方式:地址:安徽省黄山市黟县教育局教研室 刘继生 电话:0559---5526109 电子邮箱:liujsh821@sohu.com