雾霾指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价

雾霾指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 第 36卷第 10期 2016 年 10 月 系统工程理论与实践 Systems Engineering - Theory & Practice Vo1.36 , No.10 Oct ., 2016 doi: 10.12011/1000-6788(2016)10-2477-12 中图分类号 F832.5 文献标志码 A 雾疆指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 李诗云 12 ， 朱晓武 1 (1.中国政法大学商学院，北京 102249; 2. 北京大学国家发展研究院，北京 100871) 摘要雾疆天气对社会经济、企业经营、国民健康造成损失.不同于传统的实体经济方式如汽车 限行、工厂减排等控制雾蠢，本文设计以 PM2.5 浓度指数为标的的雾嘉期权合约?利用虚拟经济手 段对冲雾疆风险文章选取北京市 2012 年 10 月 9 日至 2015 年 7 月 17 日 PM2.5 浓度日数据建立 Ornstein-Uhlenbeck (0-U) 模型描述数据的季节性趋势及方差，然后在无套利定价框架下基于鞍定 价方法，对 2015 年 7 月 18 日至 2015 年 8 月 17 日的雾襄指数期权进 行蒙特卡罗模拟定价和比较 验证.结果表明，各标的雾11.指数期权的模拟价格精度良好.通过两个利用 期权交易对冲雾嘉风险 的示例，本文表明了设计的可行性. 关键词雾霍指数期权;细颗粒物 (PM2.5); 轶定价方法;蒙特卡罗模拟 Contract design of haze index options and pricing by Monte Carlo simulation 11 Shiyun1,2, ZHU Xiaowu1 (1. Business School , China University of Political Science and Law, Beijing 102249, China; 2. National School of Development, Peking University, Beijing 100871 , China) Abstract Haze weather has negative impact on social economy, business operation and people's health. In contrast to traditional real-economy methods like travel restrictions or emission limitations to control haze pollution, thìs paper designs and introduces PM2.5-concerntration based haze derivatives, providing a fictitious-economy instrument to hedge haze risks. Using daily data of PM2.5 concentration in Beijing from October 9, 2012 to July 17, 2015 , we establish an Ornstein-Uhlenbeck (O-U) model to describe the seasonality in both trend and variance of PM2.5 concentration. Using data from July 18, 2015 to August 17, 2015, we utilize Monte Carlo simulation to obtain as well as examine haze option prices applying martingale pricing approach in the non-arbitrage 仕amework . Empirical results show that simulated haze option prices based on varied index measures display nice accuracy. In demonstrating two examples of option transactions to hedge haze risks, this paper shows the feasibility of the design. Keywords haze index option; particulate matter (PM2.5); martingale pricing approach; Monte Car10 simulation 1 51言 雾霜是一种空气污染现象，最突出表现为大气中的可入肺细颗粒物 (PM2.5) 含量严重超标，对空气质 量和能见度等产生重要影响.我国近年来频发的雾疆天气对社会生产与生活 的干扰日益凸显穆泉等 11 ] 对 2013 年 1 月的雾霍事件进行了评估，保守估计其造成的全国交通和健康的 直接经济损失约 230 亿元，导致的 收稿日期: 2015-10-27 作者简介:李诗云 (1994寸，女，汉，浙江杭州人， 北京大学国家发展研 究院博士研究生，研究方向.金融学， E-mail: shiyun.li@ pku.edu.cn ; 通信作者.朱晓武 (1978-) ， 男， 汉，湖北广水人，副教 授， 研究方向:管理科学' 现代金融， E耳~ma出ail让l七 z础hux刻 laω.owu cupl.edu.cn. 基金项目:广义虚拟经济研究专项 (GX2014-1008) Foundation item: Generalized Virtual Economy Project (GX2014-1008) 中文引用格式:李诗云，朱晓武.雾疆指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 (J].系统工程理论与实践， 2016, 36(10): 2477一 2488. 英文引用格式 Li S Y, Zhu X W. Contract design of haze index options and pricing by Monte Carlo simulation[J] . Systems Engineering - Theory & Practice, 2016 , 36(10): 2477-2488. 2478 系统工程理论与实践 第 36卷 急门诊疾病成本达 226 亿元. Gao 等 [2] 估算发现仅 2013 年 1 月因雾 疆造成的经济损失就占当年 GDP 的 0.08% 与此同时，雾疆风险波及的经济领域又十分广泛.中国科学院上海微 系统所光伏系统实证研究平台 表示，雾霜影响光伏发电效率并显著减少太阳能光伏发电量?甚至导致发电 厂被迫减压发电或关停由于高 放度的 PM2.5 能显著影响大气溶胶的光学性质，日照的缩短使得作物的光 合作用大幅减弱?农作物的大面积 减产严重损害了农民的收益.与此同时， PM2.5 对能见度的影响使得交通环 境明显恶化，大量航班被迫备降、 停运或取消，物流产业效率明显下降，而交通事故的激增直接对社会经济造 成巨大损失.雾疆对旅游业的影 响最为直接，由于景区能见度降低且空气?昆烛，景区失去观赏游玩的价值， 造成旅游公司的营业额大幅下降 雾疆天气与每个人息息相关，如口罩、空气净化器等防护用品和清洁用品的支出已渐渐成为居民消费的 一部分.据淘宝网数据显示， 2013 年仅中国网民在淘宝网消费抗疆用品的支出己高达 8.7 亿元.雾疆对于人 类寿命有显著的影响， Chen 等 [3] 指出我国淮河以北冬季燃煤供暖政策使当地空气中总悬浮颗粒放度显著上 升?导致当地居民较淮河以南居民的平均寿命减少 5.5 年，且总悬浮颗粒放度每增加 100μg/m3，居民的寿命 将缩减 3 年 由于雾霜的主要成因是大气中存在的 PM2.5，同时 PM2.5 为可入肺颗粒物，其对健康的危害极大，采用 汽车限行、工厂减排等方式控制 PM2.5 放度已成为防控雾疆、减少健康危 近年来我国政府也 害的重要手段. 在日益重视对 PM2.5 的控制及雾疆治理.根据环境保护部 2012 年 2 月公布的《环境空气质量))， PM2.5 日平均二级旅度限值为 75周jm3 ， 属于较为良好的空气质量水平.此外， <<环境空气质量指数 (AQI) 技术规 定》提供了 PM2.5 放度限值对应的空气质量类别及对健康影响的信息，如表 1 所示.当 PM2.5 浓度介于 0;，，35μgjm3 间时对应的空气质量为优7 当 PM2.5 浓度大于 250μgjm3 时为严重污染.一般情况下 PM2.5 放 度应达到二级水平，即不超过 75μg/m3; 当 PM2.5 放度超过 150μgjm3 时?大部分人的健康将受到危害，且 症状随着浓度的升高而不断加重以上两个标准分别将自 2016 年 1 月 1 日起在全国实施与试行，并将对人 民生活、企业经营等方面产生重大影响. 表 1 空气质量指数对应的 PM2.5 浓度限值及相关信息 [4] PM2.5 日平均 空气质量 空气质量 对健康影响情况 (μg/m3) 指数级别 指数类别 。;，35 一级 优 36;,75 二级 良 76;,115 三级 轻度污染 116;,150 四级 中度污染 151;,250 五级 重度日染 >250 六级 严重污染 空气质量令人满意，基本无空气污染 空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数 异常敏感人群健康有较弱影响 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激 症状 进一步加剧易感人群症状，可能对健康人群心 脏、呼吸系统有影响 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力 降低，健康人群普遍出现症状 健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症状， 提前出现某些疾病 数据来惊:环境保护部， ((环境空气质量指数 (AQI) 技术规定))， 2012 年 2 月 然而治理雾疆并非-??就而就，如何有效管理目前雾蕴天气带给人类健康、国民经济、部分行业的风险?成 为现实中的一个难题.除了通过传统的如汽车限行、工厂减排等实体经济方式减少雾疆以降低雾疆的不良影 响?市场中缺乏利用虚拟经济的金融手段规避风险的渠道本文借鉴天气衍生品 (weather derivatives) [13-17] 的相关研究，首先对雾霍指数期权合约进行初步设计，给出合约的整体框架，然后依据 PM2.5 放度序列的特 点建立 o-u 均值回复模型刻画其季节特征，并采用蒙特卡罗模拟结合鞍方法为基于 PM2.5 浓度指数的雾霍 指数期权定价.本文旨在利用金融手段增设雾蕴风险的对冲机制?通过设计一种新的天气衍生品，使因雾霜 遭受损失或获益的主体能通过期权交易实现风险共担、利益均享. 2 文献综述 天气衍生品涵盖范围很广，其分类依据所标的基础指数不同而不同，诸如气温、降水量(包括降雨和降 雪)、风速、日照量、湿度等天气指数均能作为标的而形成相应的衍生产品实际中，作为全球最大的天气衍 生品交易商，美国芝加哥商品交易所集团 (Chicago Mercantile Exchange Group, CME Group) 己推出了基 第 10期 李诗云，等:雾缰指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 2479 于温度、霜冻、降雪及腿风等指数的天气衍生品，其产品设计被各国借鉴，并已广泛应用于行业天气风险管 理中.我国也在积极准备推出天气指数衍生产品，如在大连商品交易所网站已公布基于温度指数的月平均温 度指数、月制冷指数 (cooling degree day, CD D) 和月制热指数 (hot degree day, HDD) 的计算方式，并提供 自 2009 年以来我国东北地区及哈尔滨、北京、武汉、上海、广州五个城市的每日指数数据. 作为第一种被推出的天气衍生品，据 CME Group 统计，温度类衍生品占据了天气衍生品约 82% 的交 易总额，其交易规模最大且交易机制最为成熟.同时国外学界己利用温度类衍生品交易数据进行大量定价研 究，而国内除少量研究降水和巨灾衍生品的文献外，对于温度类衍生品的研究也最为丰富和成熟.由于雾蕴 类天气衍生品在国内外学界的研究尚为空白，本文尝试借鉴温度类衍生品设计经验，对基于 PM2.5 浓度的雾 疆指数期权进行合约设计及模拟定价研究 天气衍生品定价过程往往分为两步:首先建立标的指数的预测模型，然后基于所得模型采用不同定价方 法确定衍生品价格.在温度指数期权定价研究中，部分文献采用 ARMA(p， q) 、 CAR(p) 等模型对温度序列建 模.然而由于温度变化具有明显的季节性，其数值往往围绕一定阔值进行周期性波动，因此具有均值回复特 征的 Ornstein-Uhle由eck (O-U) 模型在温度时序模拟中得到了非常广泛应用.国外以往研究通常依据选取数 据特征的差异，对 O-U 模型作出如满足 Levy 过程、分数布朗运动、几何布朗运动等的假定.同时，针对残 差的自相关性?部分学者对其建立 ARCH(p) 、 GARCH(p， q) 等模型，进而改善了拟合结果近年来，许多学 者尝试对 O-U 模型进行进一步改进，如在季节性趋势函数设定方面， Zapranis 等 [5J 对均值回复速率常数 α 进行时变性考察，通过对每日创的神经网络建模，得到了更符合正态分布的残差项.在随机波动方程设定方 面， Benth 等 [6J 将季节函数与普通 GARCH 的乘积代替传统 GARCH 加项，并指出该方法能解决方差非负 性问题并简化拟合 Ahcan[7J 则通过引入正态反高斯分布 (NIG)、方差伽马分布 (VG) 的残差形式，得到了 优于正态分布假设的拟合结果.国内研究方面，李永等问利用含 Levy 运动的 O-U 模型模拟了上海市 59 年日平均气温，指出 O-U 模型具有良好的模拟精度.王明亮等 [9J 则比较了 ARMA 模型及 O-U 模型对于北 京、南京、杭州、广州 60 年日平均气温的模拟效果，提出基于日波动率的 O-U 模型预测准确性更高.陈百 硕等口。]利用北京、南京、杭州、武汉 60 年日平均气温建立了时变均值回复系数 α 的 O-U 模型，发现以上 我国主要代表性城市的气温均值回复速度 α 均能利用 ARIMA 模型拟合，且改进的模型较原模型误差更小. 雾霍指数期权定价首先需要确定 PM2.5 浓度的预测模型.已有研究表明，空 气中 PM2.5 浓度类似于温 度，同样存在季节性变化规律，如 Ho 等[l1J 在研究香港 PM2.5 浓度时发现大量降水与溶解效应导致夏季 PM2.5 浓度较低，而远程污染物传输使得冬季 PM2.5 浓度较高. Zhao 等 [12J 发现北京市城市 PM2.5 放度 在冬季达到峰值，在夏季达到谷值，其季节性主要由边界层性质、污染源排放及降雨引起;而农村 PM2.5 浓 度为春季最高，夏季次之，冬季最低，其季节性则主要源于风在 PM2.5 浓度预测方面?现有文献多是寻找一 些解释变量(如温度、气压、温度、降水、太阳辐射、风速、 CO、 NO 、 N02 、 NOx、 03、 PMlO等)，然后采 用多元回归或人工神经网络 (ANN) 建模，然而加入协变量的模型不能作为标的指数序列的预测模型用于定 少数文献直接建立 PM2.5 浓度的 ARMA 模型或 ANN 模型，但由于价研究. 不同季节、浓度变化模式差异巨 大，且该类模型对过程本身规律把握不准确，拟合结果尤其在波动剧烈点并不理想 在期权定价方面?主流方法包括精算定价法 (actuarial pricing)、市场基础定价法 (market-based pricing) 和无套利定价法 (no-arbitrage pricing) 三大类.目前国内文献多数采用保险精算定价法，如谢世清等 [13J 分 析并总结了温度指数期货和期权的精算定价算式，李永等 [14J 计算并比较了精算定价法中燃烧分析法、指数 建模法的定价效果.然而由于精算定价法忽略了衍生品价格波动对金融市场中具有相同标的的流动性资产 价格的影响，潜在的对冲机会使得定价存在偏误.与此同时，市场基础定价法依赖于交易双方对产品支付的 无差异曲线，而无差异曲线在实际中很难被准确量化.因此，以Black-Scholes-Merton 模型为典型的无套利 定价理论在期权定价中应用最为广泛但由于天气衍生品标的指数本身并不能如同普通商品般进行交易，其 市场并不是完全的，传统的 B-S 模型成立时需构造的对冲组合难以在天气衍生品市场中得到实现[叫.一些 国外学者基于无套利定价理论，通过鞍定价方法 (martingale 2480 系统工程理论与实践 价格的数值模拟解. 由于轶方法不受市场完备性的约束， 其在天气衍生品市场的用途很广泛. 3 雾疆指数期权合约设计 第 36卷 由于天气衍生品种类繁多?且标的指数的结构相比传统金融衍生品标的更为复杂，如何确定标的指数成 为合约设计中最为核心的一步故本文首先从标的指数的设计出发7 并借鉴温度类衍生品的设计经验，针对 合约中各要素分别展开讨论， 从而对雾霜指数期权的合约设计提出初步构想 3.1 标的指数 关于雾疆指数期权标的指数的设置方式可以有很多， 然而合理的指数设计能很好地捕获不同行业在经营 中暴露于雾磊风险的收益部分， 从而极大地便利行业有针对性地进行雾疆风险对冲. 故以下依据行业对冲需 求特征及雾疆浓度指数特点提出四种标的指数计算方法. 第一种标的方式选取合适的 PM2.5 浓度指数为阀值 C，划分出 PM2.5 的高浓度日和低浓度日?并计算 一段时间(如一周、一个月)内累计超过阑值的总指数 (cumulative-above index, CAI) 或累计低于阔值的总 指数 (cumulative-below index , CBI). 该类指数的潜在交易对象分为两类 CAI 指数主要针对经营收益在低 PM2.5 浓度时不受影响、超过一定阔值时损失随哝度升高而不断增加的行业? 且其设计与民众对雾霜浓度容 如对于旅游业， 旅客会因目的地 PM2.5 浓度达到重度污忍度有很大关联. 染水平而失去游赏兴趣并放弃出 行计划， 且这种旅程的取消量会随当地 PM2.5 浓度的升高而不断增加， 但在较低水平时 PM2.5 浓度并不会 作为被考虑因素而影响人们出行. CBI 指数主要针对经营收益在 PM2. 5 浓度高时相对稳定、低于一定阔值 时损失随浓度降低而不断增加的行业.如对于口罩、空气净化器等零售业， 在 PM2 .5 浓度高于人们可接受 上限时，多数人会购买相应的防护产品而使得行业获得较高销售收入，但 PM2.5 浓度较低时其产品则无人问 津. 该类指数类似于 CME 1999 年推出温度类衍生品时基于的 CDD 和 HDD 指数(制冷日/制热日指数)，由 于其很好地把握了能源等行业的对冲需求特点，该类衍生品成为温度类衍生品中最为频繁交易的品种.由于 PM2.5 浓度的发布并非连续的， 且可获官方数据多为日度数据， 指数的计算采用针对各交易日浓度指数的离 散求和方式.若以 η 表示累计坡度指数的第 n 日 ， 则有第 1 至 η 日累计所得的指数为: CAI :=汇 max(ρ(讨 价) ， CBI:= Lmax(c ρ(仆， 0) i=l i=l 第二种标的方式与第一种标的有一定相似之处， 但计算的是一段时间内 PM2 . 5 浓度累计超过预先设定 阔值 C 的次数 (cumulative-above times, CAT) 或低于预先设定阔值 C 的次数 (cumulative-below times , CBT). 该类指数的设计往往涉及经营安全性的考虑以 CAT 指数为例，部分行业在低浓度时经营收益不受 PM2.5 影响?但当 PM2.5 放度达到一定界限时，出于安全考虑将直接停止经营从而遭受一次性的大额经营损失，且 该损失不随 PM2.5 、浓度的上升而进一步增大.如航空公司、高速公路收费站会依据 PM2.5 浓度是否达到造 成特定能见度的阔值而决策是否取消航班或封锁公路， 采矿业会考虑 PM2.5 浓度是否将导致高事故率而决 定停止作业与否阔值 C 的取值可随不同行业而有所差别， 若以 IA 表示事件 A 的示性函数， 则有第 1 至 η 日累计所得的指数为: CAT:= 汇 I{p(il>小 CBT:= LI{p(机} i =l i= l 第三、四种标的方式的计算较为简单7 即直接求得一段时间内 PM2.5 的累计浓度指数 (cumulative con晴 centration index, CCI) 和平均被度指数 (average concent ration index, ACI). 该类指数的潜在交易对象主要 包括农业和光伏产业等， 其影响途径与 PM2.5 的光学性质密不可分.由于 PM2.5 本质为颗粒物， 其浓度升高 时对光照的吸收和散射不断加强， 光照量的减少将显著抑制农作物光合作用及光伏发电效率， 而这种抑制效 果是随着指数的增加不断累积的可以得到第 1 至 n 日的 PM2 .5 累计浓度指数、平均浓度指数的表达式分 别为: CCI :=艺 ρ(i ) ， ACI : = 艺 ρ(i)/n i=l i = l 3.2 标的城市 关于雾疆指数期权标的城市的选择，本文主要依据两个标准，即国内各城市雾霍污染严重程度及城市经 济发展水平前者反映了潜在的期权交易需求量，而后者保证了交易的规模与活跃度通过统计我国省会城 第 10期 李诗云，等:雾霍指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 2481 市 2014 年 PM2.5 浓度的年均值，位列污染最严重前十名的城市分别为:石家庄、济南、郑州、天津、北京、 合肥、武汉、西安、长沙、南京;与此同时，将各省份居民消费水平作为经济发展程度的衡量标准，我们最终 选择北京、南京、济南、武汉、西安五个省会城市?作为雾蕴指数期权较为合适的标的城市.本文将以北京为 例展开后续研究，而其余地区也可进行类似推广. 3.3 合约规格 由于雾霍指数期权推出的最主要目的是满足市场中套期保值者的对冲需求?为方便中小投资者的参与， 合约规格的设置不宜过大.因雾霜指数相比温度指数数值更大且波动剧烈?依据温度指数合约的设计经验 雾霜指数期权每点的名义价格不宜过高同时考虑到不同标的方式(即以指数或次数标的)的数值规模差异， 我们区别第二种与其它三种标的的名义价格设置，分别采用每点 100 人民币、每点 10 人民币的价格标的这 两类指标. 3.4合约类型 考虑到雾霜天气对相关企业经营的影响存在一定的季节性及短期效应，针对以上四种指数，本文在设计 月合约的同时增设季节性合约和周合约，以满足投资者不同时间跨度的天气风险管理需求.其中周合约为挂 牌交易最近一周或两周指数的合约，是一种月内的短期合约，为投资者提供了极短期的天气风险管理手段;月 合约为单个月份的合约?以本文选取的北京市 PM2.5 浓度数据为例，依据下文将介绍的数据特征并采用第一 种标的方式，可设置如 CAI 的 12 、 1 、 2 月份合约，作为比较典型的高雾磊、浓度时期的期权合约， CBI 的 8 、 9 月份合约为低雾嘉浓度时期的期权合约.另外，季节性合约是指包含最短 2 个月、最长 6 个月的连续月份组 合合约.若将月合约示例中的 CAI、 CBI 的月指数进行累计，可以分别得到 CAI 三月期(即 12 月至次年 2 月)及 CBI 二月期(即同年 8 月至 9 月)季节性合约的例子. 综上，以 CAI 三月期 (12 月至次年 2 月)季节性指数期权为例，结合欧式期权交易较为简洁的优点?现 拟设定以北京为标的城市的我国雾霜指数期权合约如表 2 所示. 合约名称 合约标的 标的城市 合约类型 舍约期限 行权价格 行权方式 交割方式 价格乘数 最小变动单位 申报单位 到期日 行权日 收交日 交易时间 最低保证金 表 2 雾疆指数期权合约设计表 CAI 兰月期季节性雾震指数期权合约 CAI 指数 北京市 认购期权、认沽期权 12 月、 1 月、 2 月 1 个平值合约、 2 个虚值合约、 2 个实值合约 到期日行权(欧式) 现金交割 每点 10 元 1 点 1 张或其整数倍 到期月第四个星期五(遇法定节假日 )1面延) 同合约到期日 行权日次一交易日 上午: 9:15-11:30，下午 13:00-15:00 8%* *注:我国保证金的设置水平一般在 5%;，10% 不等，但也会根据持仓量变化、 交割时间和交易方式进行调整. 4 PM2.5 浓度数据选取及其季节性特征 由于我国对于 PM2.5 浓度的监测机制近年才逐步完善，具有权威性的官方数据相对稀缺本文选取 2012 年 10 月 9 日一 2015 年 8 月 17 日共计 990 个北京市各监测点日数据(包括前门东大街、永定门内大街、西 直门北大街、南三环西路、东四环北路、昌平定陵、东城天坛、西城万寿西宫、海淀万柳、朝阳奥体中心)作 为样本总量，并取该十处监测点所得 PM2.5 浓度(单位:μgjm3 ) 的平均值作为北京市日 PM2.5 浓度数值. 1.以 CME 集团的温度指数期货合约为例，其针对美国、加拿大、欧洲、澳大利亚设置的合约规格基本为 1 指数点对应 20 美 元(或加元、英镑、澳元)，针对日本城市设置的合约中 1 指数点对应 2500 日元?只有针对美国城市设置的周平均温度指数期 货合约规格为 1 指数点对应 100 美元 2482 系统工程理论与实践 第 36卷 本文利用 2012 年 10 月 9 日- 2015 年 7 月 17 日数据建立模型， 保留最后一个月数据(即 2015 年 7 月 18 日- 2015 年 8 月 17 日)用于模拟定价数据来源于 Wind 资讯(宏观-经济数据库?公共事业-环保类) . 关于数据需要说明一点，可能由于监测过程中仪器异常等随机原因，用于建模的 990 个数据覆盖的时间 间隔内共包含 52 个样本缺失点，约占所得建模总样本量的 5.25%. 通过观察可以发现，缺失的样本大都随机 分散于各个月中，且存在局部较为集中的现象?说明很可能是由于仪器维修影响了后续数据监测.另外缺失 值主要分布于 2012 至 2013 年间，并随时间推移后续缺失数量明显减少.这进一步说明样本缺失很可能由仪 器故障导致， 且随着监测技术的不断完善故障率明显降低. 因此我们认为数据的缺失是随机的而非人为因素 所致， 所得样本能够反映数据的整体分布 在缺失值处理方面， 由于 PM2.5 浓度日间被动可能非常大， 传统的线性插值等技术往往造成估计值严重 偏离样本真实值的现象， 而现代方法如极大似然法往往基于对数据的近似拟合， 所得数值据本身也是一种近 似的估计.因此，本文不采用插值技术对数据进行预处理，以保证样本数据的真实性与可靠性，并保留缺失数 据对应的时间点以防止数据发生平移，影响估计结果. 图 1 展现了 PM2.5 浓度随时间的变化趋势.分析发现， PM2.5 浓度的变化具有两个最为显著的特征.首 先， 尽管 PM2.5 、浓度的日间差异可以很大，但整体而言其数值大多位于 50;， 100μg/m3 的区段?且在出现特 别大或特别小的数值后很快就有回复其平均水平的趋势. 其次， PM2.5 浓度的变化具有明显的季节性:在 12 月到次年 2 月的冬季阶段 PM2.5 浓度明显增加， 且被动更为频繁并时常 能达到一年的峰值;而在 8 月和 9 月的夏季阶段 PM2.5 浓度降低，且波动相对较弱且范围也很窄. 这与我们 对于雾疆天气发生的经验相符， 由 于冬季气温低、湿度大3 同时地面较弱的气压场使得近地面风力很小?稳定 的大气结构影响了污染物稀释和 扩散，增加了强雾霍天气的发生几率. 350 300 ?扫 i坦坦 2? 蜒 m N 150 0 ;:;: E ι 100 50 IV 2012 111 IV 11 111 、/ 2013 时间/日 2014 固 1 PM2.5 浓度随时间的变化趋势 111 2015 PM2.5 浓度序列所具有的均值回复的特征及其变化趋势和波动率所表现出来的季节性为针对 PM2.5 浓 度建立随机模型提供了思路. 以下引入 o-u 模型模拟 PM2.5 浓度的动态变化. 5 基于 o-u 模型的 PM2.5 浓度模拟 5.1 PM2.5 浓度的 o-u 模型设定 o-u 模型对于季节性的突出刻画能恰好反映 PM2.5 浓度序列的重要由于 特征，故本文尝试通过 o-u 均值回复模型得到 PM2.5 浓度变化的随机过程. 记 B(t) 为标准布朗运动，考虑随机微分方程如下? dρ(t) = ds(t) 一 κ(ρ(t) - s(t))dt +σ(t)dB(t) (1) 其中 p(t) 为每日 PM2.5 的浓度， 为区别于概率测度 P 这里采用小写字母 ρ 表示该过程. 设 s(t) 为有界且 连续可微的确定性函数， 用于描述 PM2.5 浓度的季节性变化规律.更一般地， 我们在 s(t) 中补充考虑 PM2 .5 浓度可能存在的非季节因素所致长期变化趋势(如因环境治理力度不断加强而导致 PM2. 5 浓度存在长期下 降趋势) ， 即使得 s(t) 同时包含 PM2.5 浓度的季节性及趋势性变化规律. 作为序列偏离季节性及趋势性项的 系数，参数 κ 衡量了 t 时刻 PM2.5 浓度的均值回复速度大小.σ(t) 为有界且连续可微的的确定性函数，用于 描述 PM2.5 浓度的日波动率. 由上述 o-u 模型的设定可知， dρ(t) 为 PM2.5 浓度的瞬时变化量，它等于依赖时间 t 的确定性 PM2.5 浓度瞬时变化与一个不确定性随机扰动之和.我们将确定性部分一分为二: ds(t) 为 第 10期 李诗云?等:雾第指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 2483 它衡量了 PM2.5 浓度稳定水平的变化，这里我们假设 PM2.5 的稳定浓度依赖于考察的季节及与考察初期的 时间距离; κ叫(ρ叫(tωt) - s叫(t例t叶))d出t 为 ;均值;水平的大小.这里对 变化主要源于污染物自身的扩散作用(在其他夕外卡部条f件牛稳定的情况下'如短期内因自然和人为产生的污染物 水平不会发生剧烈改变)，当 PM2.5 浓度高时污染物将向周边扩散，使、浓度具有下降趋势;当 PM2.5 浓度低 时周边地区将反向扩散，使浓度具有上升趋势.对于随机扰动项 σ(t)dB(t) 中 σ(t) 的设定，我们认为扰动产 生的浓度波动大小依赖于扰动发生的季节7 因为不同季节的温度、温度、风力等外部条件很可能对扰动起到 不同程度的放大或缩小作用. 基于上述季节性与趋势性假设，结合 Fourier 级数逼近函数的良好效果，现对 s(t) 和 σ2 (t) 展开如下: s(t) = α +bt+ α0+ 汇 αm sin(mω t) + 2二 bn cos(nwt) (2) m=1 n=1 σ2(t) = C+ 汇 Cm sin(mωt) + L dn cos(nwt) (3) m=1 n=1 其中 ω 为频率，相当于对标准的 Fourier 级数关于 Z 轴的一个伸缩变换这里出于简化采用一阶线性函数 描述长期趋势项，另外考虑到后续数据分析的便利及时间序列建模习惯，我们以 σ2 (t) 替代 σ(t) 进行上述 Fourier 展开 利用Ito 公式并求积分，可得线性非齐次随机微分方程 (1) 的解如下: 叫州叶t归(t例t吟川)忡+刊(ωρ叫州州(仰O 由于实际获取的 PM2.5 浓度为离散时间取值的日 j数数据7 记 ~X(t) := X(t + 1) - X(t) ， 得到上述公式差 分后的的离散形式: rt+1 Aρ(t) = ~s(t) - (1 - e一κ)(ρ(t) - s(t)) + e一κlσ(u)e一κ(t-U)dB(u) 对随机积分项进行离散化近似处理，得到: Aρ(t) 勾 ~s(t) - (1 - e κ)(ρ(t) - s(t)) + e 与(t)~B(t) 记向 -ρ(t) - s(t) 为消除季节性与趋势性后 PM2.5 改度，由上述分析可知，对于随机微分方程 (1) 的 估计等价于对下述随机方程 (5) 的估计: 向+1 =α向 +δ(t)Et 其中 Et i.i.d N(O , 1) ， α=e一κ，且 δ (t) = ασ(t). 5.2 O-U 模型的参数估计 (5) 利用 2012 年 10 月 9 日 2015 年 7 月 17 日数据，以下我们分三步拟合 PM2.5 浓度的 o-u 模型，即依 次对 (1) 式中的 s(t) 、 κ 和 σ(t) 进行参数估计.针对 s(t) ， 我们首先检验其长期趋势的存在性?然后对其季节 接着通过对消除季节性和趋势性的 PM2.5 浓度序列向效应部分进行拟合. 进行一阶自回归?得到 α 的参数 估计值及向序列的残差，其中前者可推出 κ 的估计值最后利用对残差的季节性拟合得到 σ2 (t) 并进一步 得到 σ2 (t) 的函数估计，从而得到 PM2.5 浓度每日波动的特征. 5.2.1 s(t) 的估计 估计 s(t) 中的线性趋势项 α + bt ， 可得 ?? = 95.120 (p = 0.000) , b = -0.016 (p = 0.036) 均在 5% 水平下 显著.由于 b = -0.016 为负， PM2.5 放度的确存在随时间推移不断下降的趋势，然而其下降速度较为缓慢. 该结果说明治疆效果确实存在?但也反映其力度和效果比较有限7 改善较为缓慢我们从原 PM2.5 浓度序列 中去除趋势项 α+ 扰，针对去线性趋势后的 s(t) 进行季节性分解. 取 Fourier 级数展开项数为 h = J1 = 1，利用非线性最小二乘法 (NLS) 得到参数的估计值 ??o = 0.291 , ??1 = -18 .400 , b1 = 5.441 ， φ= 0.019，拟合结果如图 2 所示.其中横轴为时间 t ， 纵轴为 PM2.5 放度.为 方便观测，我们在时间轴下方附加了数据对应的季度以反映相应季节.可以发现， PM2.5 浓度序列表现出明 显的季节性趋势:在第四至次年第一季度的冬季时期 PM2.5 浓度明显上升，而在第二至第三季度的夏季时期 PM2.5 浓度则明显下降这与我们在数据描述部分的观测结果及生活经验相符 2484 系统工程理论与实践 第 36卷 5.2.2κ 的估计 得到 s(t) 的估计后， 计算 A 为除去均值及季节性趋 势的 PM2.5 浓度序列，并对所得序列进行 AR(l) 自回归 以得到 α 的估计值，从而描述 PM2.5 浓度序列均值回复 的性质由于部分数据缺失，这里的 AR(l) 是利用当期 数据针对上一期未缺失数据的回归.由于缺失值不存在 连续三个及以上缺失且以单值缺失为多，可以认为这种 处理方法对模型的准确估计影响不大. 利用 OLS 对模型进行估计， 结果表明 δ = 0.431 且 在 1% 的水平下显著.由于 α =e 飞 可求得 k = 0.842 非常接近 1，表明 PM2.5 浓度的均值回复速率非常快， 有 时甚至可以时隔一日便回到均值， 这样的情况在 PM2.5 浓度的原始数据中的确存在同时结果也印证了 PM2.5 被度序列波动剧烈、日间饿度差异显著的特征. 固 2 s(t) 的 Fourier 级数拟合 分析 AR(l) 模型的残差， 我们发现其 PACF 仅在滞后二阶时显示较弱的序列相关，然而依据图 3 的直 观分析， 我们发现残差序列具有明显的波动集群性， 说明可能存在更高阶的自相关关系图 4 给出了残差平 方序列的趋势， 计算其 PACF 发现序列在一阶存在明显的自相关性， 故我们有必要进一步处理残差平方项的 趋势性. 固 3 AR(l) 模型残差序列固 5.2.3σ (t) 的估计 由于 δ(t) = ασ(t) 仅相差常数倍7 可依据先前对 σ2 (t) 函数形式的假设对 σ2(t) 进行相同函数形式的估 4.5 计.同样取 h = J 1 = 1 为 Fourier 级数展开的项数， 得到参数的估计值己= 3537 ， 台 -1249 ， r??1 = 2519 , ~ 3.5 t w = 0 . 018 ， 结果如图 5 所示. 可以发现， 拟合结果表明 E 马 - PM2.5 浓度的波动性同样存在明显的季节性趋势， 且波 ~ 2.5 1 动的峰谷值位置与之前序列自身的季节性趋势一致，即 安 21 在第四至次年第一季度的冬季时期 PM2.5 浓度波动性明 显上升，而在第二至第三季度的夏季时期 PM2.5 浓度的 波动性明显回落. 将 AR(l) 回归残差除以 δ(t) 的拟合值，我们得到了 Et 的估计值.图 6 和图 7 分别给出了台随时间的变化趋 势及其分布由图 7， 台已近似服从正态分布， 但分布存 在一定的右偏分析原因， 一方面由于样本涉及年份较少 且起始月份不同， 而缺失的夏季月份 PM2.5 浓度较低， 使得残差具有略 为右偏的分布;另一方面由于残差的 PACF 在二阶显示存在微弱的序列相关， 利用 GARCH 模型对 δ(t) 拟合可 能会优化拟合结果 [1 8) 300 N ~ 10，?o 200 DDD ??? nun vn υ 432 PE P望)快 导 制部 HE 最 3 100 -2? 。。。 2012 2013 2014 时间/日 2015 . . . ?????? ???? . . . ?? ?? ?? . . . . . .. . -t ..飞. 900 1000 ?? PM2.5浓度 一…- Fourier展开 时间/日 50，?。 IV IIItv IIIIV 111 2012 2013 2014 时归Y II 2015 固 4 AR(l) 模型残差平方序列固 x104 4 . . . . . .' . ' . . .. , 。 o 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ?? PM2.5浓度残差平方- Fourier展开 时间/日 固 5 残差平方和的 Fourier 级数拟合 6 雾疆指数期权的蒙特卡罗模拟定价 在得到 PM2.5 浓度变化的模型后，我们可以将浓度作为四种标的指数的计 算基础， 对具有不同执行价格 和期限的相应看涨或看跌期权进行模拟定价首先我们考虑第一种指数中以 CAI 为标的的期权定价问题. 第 10期 李诗云，等:雾锺指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 2485 1 2 3 4 2012 2013 时间IH 2014 2015 3 倒伽 ω惯时尊 |图画院方阁 核棺度| 圄 6 Et 随时间的变化趋势 固 7 Et 的分布特征 假设 (D ， F， P) 为完备概率空间， {九h 主 O 为其上满足常规条件2的一个滤波.设 r 为连续计息利率， K 为 执行价格， Np 为每点指数的名义价格，记 C 为 PM2.5 浓度阑值，基于 CAI 且几-适应的 t 时刻期权价格为 OCAI(t ， 叫，则在时刻 t 三 n 有以下关系成立: O仨= 岛叫叶叶[e卡e-r川一?叶T叫巾(仰n一t)m叩叫缸叫斗(?k[机叫唁主m叩叫叫肌叫叫叫叫(ω以ω阶ρ叫州(i 其中 Q 为一个风险中性的概率测度，其在非完全市场中选取可以是不唯一的.参数 k 用于区分期权类型并 简化表达7 当期权为看涨期权时为 1，看跌期权时为一1.期权价格由 OCAI(t ， n) 的适应性，其取值为: 川，户一巾叫max{k [乌兰m阻(ρ(i) 州)-K] ， O}I几l 同理可得以 C因为标的的期权价格: 叫， n) = e-r(n斗)马[叫k[唁max(c 州 ， O)-K] ， O}I九l 运用相同的方法?我们可以得到基于 CAT、 CBT 的期权价格: 仇仙叫A盯时T甘(t ， n) =习扩= e-r (扩e-r (一斗叶T叫(n 吟吨叫乌叫[?m叩叫a阻x{十(?k[机巧唁言辛乓ιωρ叫州州仙…(i例胁阶川i)加归川)恒川叫>汩对C什} -K斗斗中]，0ρO斗}Iλ斗l 阮h仙B盯T川=习=e-r扩γ川一?T 以及基于 CCαI 、 ACI 指数的期权价格. 叫, η ) = e-r(n 飞 [max{ k[唁ρ ( i) 一 K斗斗巾忖]，0川，0斗O斗) 叫?爪冲η叫)尸=e 巾叫max{忡主ρ仲 K] ， O }I几l 理论上，由于 PM2.5 浓度本身不可交易，基于 PM2.5 放度指数的衍生品市场是非完全市场?为得到相应 的期权价格，需要结合实际交易数据确定 PM2.5 放度的风险市场价格 (MPR)λ，再利用 Girsanov 变换获得 真实测度 P 的等价鞍测度 Qλ，使得在测度 Qλ 下所有可交易资产的折现价格都是棋，且折现率即无风险利 率然而由于我国尚未推出雾霜指数期权，不存在市场上实际交易的数据，因此无法求得相应的无风险测度 考虑到基于 PM2.5 浓度指数的衍生品交易者多为套期保值者，其对衍生品的需求具有一定刚性，对于市场中 存在的额外风险往往不会要求额外的价格补偿，故本文假设 PM2.5 浓度的风险市场价格入为 0，此时风险中 性的条件成立，并针对第二部分由 959 个数据 (2012 年 10 月 9 日至 2015 年 7 月 17 日)所估模型结果?利 用蒙特卡罗模拟方法预测下一个月 (2015 年 7 月 18 日至 8 月 17 日)标的指数数值并给出基于不同标的方 式的雾霜指数期权的价格模拟结果. 关于指数模拟补充说明一点?尽管 o-u 模型不能以概率 1 保证 PM2.5 的浓度值恒大于零，但是现有的 模拟实证结果中并没有出现拟合值或模拟值为负的情况.主要原因在于季节性趋势对于预测 PM2.5 浓度将 起到主导性作用，同时由于季节性因素作用的同步性?即出现较大的季节性扰动时季节性趋势取值往往较大 2. 即满足: 1)σ 代数 F是 p- 完备的; 2)σ 代数月包含 F 的所有 p- 零集; 3) 滤波 {.rtk::o 右连续.设定使得滤波具有良好 的信息结构. 2486 系统工程理论与实践 第 36卷 (如冬季)，实证中趋势项的取值能有效中和较大的随机扰动，从而保证 PM2.5 被度取值的非负性.考虑到本 模型的普适性，如果 PM2.5 模拟坡度在极特别情况下出现负值，由于其出现频率过低影响有限并出于简化， 将 PM2.5 浓度值为负值的该时间点浓度置。处理. 在风险中性的情形下，由于期望反映了期权价格分布的平均水平，当模拟定价次数 N 足够大时，利用马 尔可夫大数定律，可以通过计算价格的平均值获得期权的无套利价格.以 CAI、 CBI 标的为例: N n 叮、 OCAI(t , n) = 寿星川飞呻|吗?缸(ρ(i)-c， O)-KJ ， O]j (6) N n 、 OCBI(t ， η)= 方三川-tlm呻|叫zmx(c 一 ρ(i) ， O)-KJ ， O]j (7) 其中 t 取值整数.针对前两种标的方式我们需要对阑值 C 进行预先设定?这里依据引言部分环保部的分级 标准进行阔值设定.由于 CAI、 CBI 标的的阔值主要取决于人们对雾霜浓度感知的容忍界值?通常当污染程 度接近重度时?多数人会开始对雾霍污染引发的能见度下降、空气刺鼻等现象有所感知而采取防护措施，故 设置 c = 150μgjm3 ; CAT、 CBT 标的的阔值主要取决于安全经营的临界雾霜放度水平，往往接近严重污染 区间，故设置 c = 250μgjm3 . 以下针对 2015 年 7 月 18 日 8 月 17 日的月合约?给出四类共六种标的指数的雾霜指数期权模拟价 格.依据合约设定时的假设，对于 CAI、 CBI 、 CCI、 ACI 合约取名义价格 Np=lORMBj点，对于 CAT、 CBT 合约取名义价格 Np=100RMBj点，无风险利率取 2015 年 7 月 18 日 81由or 周利率 r=3.01l4%. 类比 (6) 及 (7) 可得以其余指数标的的期权价格为检验定价的准确性，首先设置执行价格较高的模拟情形: KCAI = 20000 , KCBI = 10000, KCAT = 2000 , KCBT = 1000, KCCI = 5000, KACI = 2000. 对独立同分布服 从 N(0 ， 1) 的 Et 进行 105 次蒙特卡罗模拟，带入以各指数标的的价格公式并求算数平均?得到如表 3-1 中看 涨、看跌期权的定价结果. 真实值 模拟值 相对误差 真实值 表 3-1 基于各指数的期权价格模拟结果 ?? (K 值较高) 看涨 CAI 看涨 CBI 看涨 CAT 看涨 CBT 看涨 CCI 0.00 6096.80 0.00 825.64 6287.79 0.00 6853.62 0.00 326.43 6603.37 0.00% 12.41% 0.00% -60.46% 5.02% 看跌 CAI 看跌 CBI 看跌 CAT 看跌 CBT 看跌 CCI 7863.24 0.00 786.32 0.00 0.00 ACI 看涨 0.00 0.00 0.00% 看跌 ACI 520.08 模拟值 6804.79 0.47 761.31 0.00 13.48 510.33 相对误差 13.46% -3.18% 0.00% -1.87% *注:其中 CAI ， CBI 阕值为 c = 150μg/m3 ， CAT、 CBT 阀值为 c = 250 μg/m3 . 下同. 从表中可见，在看涨期权中?基于 CAI、 CAT、 CCI、 ACI 指数的模拟定价 误差均不超过 6%，定价十分 精确，基于 CBI 的定价误差在 10% 左右?而 CBT 的模拟误差很大.由于 CBT 指数真实值为累计次数，定 性的 0-1 累计对模型精确度要求很高?而模拟的夏季月份因反复降雨导致雾蕴放度明显下降， CBT 的明显低 估使得价格模拟的误差较大.在看跌期权中，基于 CBI、 CAT、 CBT、 ACI 指数的模拟定价误差不超过 5% (其中 CBI 的价格偏差为 0.47 元)，基于 CCI 指数的模拟价格偏差也较小(为 13届元)，而 CAI 的误差略高 于 10%. 为了检验定价结果的稳健性，重新设置极端状况下的执行价格 KCAI 0, KCBI 0, KCAT 0 , KCBT = 0, KCCI 二 0 ， KACI 二 0，得到如表 3-2 的定价结果. 3-2 基于各指数的期权价格模拟结果 (K 值为 0) 表 看涨 CAI 看涨 CBI 看涨 CAT 看涨 CBT 看涨 CCI 看涨 ACI 真实值 0.00 10028.42 0.00 1218.80 8253.60 266.25 模拟值 1058.44 10784.77 25.01 493.78 8558.13 276.07 相对误差 7.54% -59.49% 3.69% 3.69% 看跌 CAI 看跌 CBI 看跌 CAT 看跌 CBT 看跌 CCI 看跌 ACI 真实值 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 模拟值 0.00 0.00 0.00 0.00 2.43 0.08 相对误差 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 第 10期 李诗云， 等:雾磊指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价 2487 当执行价格全为 0 的极端状况下， 在定价看涨期权中， 基于 CBI、 CCI 、 ACI 指数的模拟定价误差均在 8% 以内，基于 CAT 指数的定价精度适中(价格偏差为 25.01 元)，而 CAI、 CBT 的误差较大. CAI 的模 拟误差很大的原因在于，由于夏季月份 PM2.5 浓度较低，高于 c = 150μg/m3 的样本很少，从而对模拟结果 的精确性提出了很高的要求.在看跌期权中，以各指数标的的期权都表现出很好的定价精度，即相对误差为 0.00% 或绝对误差不超过 2 .5 元.对比表 3-1，在执行价格 K 取极端值 O 的情况下，基于六种指数的期权定 价结果较为稳健.此外， 利用蒙恃卡罗模拟确定期权价格时， 执行价格设置的高低能对不同标的指数期权的 定价误差产生影响(如 CAI). 为了具体说明雾霍指数期权在实际中应如何进行应用， 文末以基于 CAI 和 CBI 的雾疆指数期权为例， 给出两个通过交易期权对冲实际经营中收益风险的例子， 从而说明雾磊指数期权对冲雾磊风险的强大功能， 及其在锁定企业经营损失范围、减少收益波动方面的良好表现， 进而说明我国适时推出雾锺指数期权等新型 衍生产品的实践价值及现实意义. 示例 1: 某旅游公司每月平均接待游客 4000 人次，每接待一人次获得平均收入 1500 元为规避雾疆天 气导致旅客减少经营收入削减的风险， 公司买入执行价格为 5500 元的 CAI 月度雾握指数看涨期权合约 2000 手， 每手支付权利金 50 元.当年 1 月果然出现连续雾疆天气， 该公司的 接客人次比平均水平降低了 10% ， 约 造成损失 60 万在期权市场上， 由于 PM2 . 5 浓度指数连续高于 150μg/m3 水平， CAI 指数高达 600 点该 公司执行全部看涨期权， 每手获得支付 500 元， 共获支付 100 万， 除去权利金后得净收益 90 万， 弥补了经营 亏损甚至实现获利. 示例 2: 某口罩企业每月销售 PM2. 5 口罩 20 万只， 并以 2 元/只的价格出厂.为规避低雾霜天气导致的 口罩滞销风险， 企业买入执行价格为 6000 元的 CBI 月度雾霍指数看涨期权合约 100 手? 每手支付权利金 50 元. 当年 9 月因连续降雨空气质量格外好，该企业的 PM2.5 口罩销量较以往减少 30%，约造成损失 12 万. 但在期权市场上，由于 PM2.5 浓度指数持续低于 150μgjm3 水平， CBI 指数高达 700 点该公司执行全部看 涨期权， 每手获得支付 1000 元， 共获支付 10 万，除去权利金后得净收益 9.5 万，基本弥补了经营损失 7 结论 本文设计了以 PM2 .5 浓度指数为标的的雾锺期权合约， 选取北京市 2012 年 10 月 9 日至 2015 年 7 月 17 日 PM2. 5 浓度日数据建立包含季节性趋势及方差的 Ornstein-Uhlenbeck (0-U) 模型， 然后在无套利定价 框架下基于鞍定价方法， 对 2015 年 7 月 18 日至 2015 年 8 月 17 日的雾疆指数期权进行蒙特卡罗模拟定价. 研究表明， 利用均值回复的 O-u 模型能较准确得到以各指数标的的雾疆指数期权价格.关于雾疆指数期权 定价尚有一些问题要解决，诸如保证金比率的设置、执行价格 K 的确定、 美式期权的定价问题等，以及能否 采用其它模型提高定价的精确度.此外， 文中基于北京市日 PM2.5 浓度设计的雾疆指数期权还有很大的推广 空间， 如除北京外其它受雾疆污染较严重的地区， 以及构成雾疆的其它污染物如 PM10、 NO 等， 也可参照文 中流程进行类似的期权合约设计. 目前我国的雾疆天气给农业、能源、 交通、建筑、旅游和保险等众多行业带来不确定性， 乃至影响经济发 展和社会产业活动的运行. 2016 年 1 月 1 日起环保部关于环境空气质量新规即将实施或试行， 在长远改善环 境质量的同时， 对于很多企业也意味着因雾疆产生更大的经营成本和不确定性.化解雾霜天气风险除了常规 手段外，借助雾霜指数期权等金融衍生晶对冲雾疆风险?很可能成为企业主 天 动管理天气风险的重要途径. 气衍生品相比传统防范天灾的保险，具有信息公开、道德风险低、管理成本廉等优点， 且中国已初步建立了门 类比较齐全布局基本合理的气象综合探测系统，天气风险市场所需要的雾疆气象数据能够得到可靠的保证. 然而， 眼下我国天气衍生品市场尚处于起步阶段， 衍生品种类较少且交易规模较小，产品流动性也较弱 由于粗放型经济引发的一系列环保问题在相当长的时期内尚无法消解3 雾磊天气所引发问题的日益凸显必将 导致市场对冲风险的需求不断累积， 故因时因地开发与国计民生相关密切的天气衍生品种类， 如雾疆指数期 权交易品，将成为我国拓展天气衍生品市场的内生性要求. 为此， 我国应积极借鉴西方发达国家在这一领域 的先进经验， 加强对天气衍生品的宣传， 使更多的经济主体在受雾疆风险 影响时能有意识并有效地利用市场 对冲风险以弥补损失;同时规范天气衍生品的市场交易，加强风险控制， 培育包括交易商、投资者、咨询 机构等在内的较成熟的市场参与者等，以期使雾霜指数期权这一天气衍生品 能为避险者对冲雾疆风险撑起一 把 ;金融保护伞;，并有力促进我国金融市场产品的丰富和多样化. 2488 系统工程理论与实践 第 36卷 参考文献 2013 年 1 月中国大面积雾磊事件直接社会经济损失评[1) 穆泉，张世秋 估[J).中国环境科学， 2013, 33(11): 2087-2094 Mu Q , Zha吨 8 Q. An evaluation of the economic loss due to the heavy haze during January 2013 in China[J] . China Environmental 8cience, 2013 , 33(11): 2087-2094. [2) Gao M , 8arath K G , Gregory R C , et al. Health impacts and economic losses assessment of the 2013 severe haze event in Beijing area[J). 8cience of the Total Environment, 2015 , 511: 553-561 [3) Chen Y Y , Ebenstein A , Greenstone M, et al. Evidence on the impact of sustained exposure to air pollution on 1出 expectancy from China's Huai River policy[J]. Proceedings of the National Academy of 8ciences of the United 8tates of America, 2013 , 110: 936-941 [4) HJ633-2012，环境空气质量指数 (AQI) 技术规定 [8) . 北京:环境保 护部， 2012. HJ633-2012, Technical regulation on ambient air quality index[8] . Beijing: Ministry of Environmental Protection, 2012. [5) Zapranis A , Alexandridis A. Modelli吨 the temperature time-dependent speed of mean reversion in the context of weather derivatives pricing [J). Applied Mathematical Finance, 2008, 15(4): 355-386 [6) Benth J 8 , Benth F E . A critical 6><#00aa00'>view on temperature modelling for application in weather derivatives markets[J] Energy Economics, 2012, 34(2): 592- 602. [7] Ahcan A. 8tatistical analysis of model risk concerning temperature residuals and its impact on pricing weather derivatives[J). Insurance Mathematics & Economics, 2012, 50(1): 131- 138. [8) 李永，夏敏?梁力铭基于 o-U 模型的天气衍生品定价研究一一以气温期 权为例[J)预测， 2012 , 31(2) : 18-22. Li Y , Xia M, Liang L M. 8tudy on weather derivatives pricing based on O-U model: A case of weather option [J) Forecasting, 2012 , 31(2): 18-22. [9) 王明亮， 何建敏， 陈百硕， 等时变 o-U 模型在气温预测及气温期货 定价中的适应性研究 基于北京市 1951-2012 年 的目平均气温数据[J]中国管理科学， 2015(2): 44- 49 Wang M L, He J M , Chen B 8 , et al. The adaptive res巳arch of the time-varying O-U model in the pricing of weather derivatives - A case study of Beijing[J] . Chinese Journal of Management 8cience, 2015(2): 44-49 [10] 陈百硕，李守伟， 何建敏， 等.天气衍生品中时变均值回复的气温预 测模型研究[J].管理工程学报， 2014, 28(2): 145- 150. Chen B 8 , Li 8 W , He J M , et al. The tim?? varying mean-reverting model of forecasting temperature in weather derivatives [J). Journal of Industrial EngineeringjEngineeri吨 Management ， 2014, 28(2): 145- 150 [11) Ho K F , Lee 8 C , Cao J J , et al. 8easonal variations and mass closure analysis of particulate matter in Hong Kong [J]. 8cience of the Total Environment , 2006 , 355(1- 3): 276- 287. [12] Zhao X , Zhang X , Xu X , et al. Seasonal and diur