广东省广州市花都区狮岭中学2012届高三高考模拟考试数学（文）试题

高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 花都区狮岭中学2012届高三高考模拟考试数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合 ,,则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 满足 ，则复数z=( ) A． B． C. D． 3.命题“若 是正弦函数，则 是周期函数”的逆命题是( ) 　A．若 是正弦函数，则 不是周期函数 　B．若 是周期函数，则 是正弦函数 　C．若 不是正弦函数，则 不是周期函数 　D．若 不是周期函数，则 不是正弦函数 4.在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 6．函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.如图1，中，，，，是的中点，则 A． B． C． D． 8.某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥， 三视图如图2，则该型号蛋糕的表面积 （ ） A． B． C． D． 9. 函数的图象的大致形状是（ ） 　 10．.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（ ） A．21 B．76 C． 264 D．642 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题) 11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各 随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ， 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差， 则 .（填“ ”、“ ”或“＝”）. 12.已知函数 ，则 的值为 13．如右图，该程序运行后输出的结果为 . 14．（几何证明选讲选做题）如图3所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 ______. 15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 相关人员数 抽取人数 公务员 32 教师 48 自由职业者 64 4 16.（本小题满分13分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． ⑴求研究小组的总人数； ⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率． 17. (本小题满分13分)已知函数 ，且 ， . (1)求 的最小正周期；(2)求 的单调递减区间； (3)函数 取得最大值时的 的取值的集合。 18．（本小题满分14分） 如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将 沿折起到 的位置，使平面 与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图）。 （1）求证：PF//平面A1EB； （2）求证：平面 平面A1EB； （3）求四棱锥A1—BPFE的体积。 19．（本小题满分13分） 已知函数 （1）当 时，求 在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围。 20．（本题满分13分）已知正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列. （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）记 的前 项和为 ，求 . 21.(本小题满分14分)设椭圆 EMBED Equation.3 的离心率为 = ,点 是椭圆上的一点,且点 到椭圆 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆 的方程； （2）椭圆 上一动点 EMBED Equation.3 关于直线 的对称点为 ,求 的取值范围. 2012年狮岭中学高三文科数学高考模拟考试参考 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D A D A D C 11、 12、 13、45 14、 15、 16、⑴依题意， ……2分，解得 ， ……4分， 研究小组的总人数为 （人）……6分．（或 ……4分， ……6分） 其中恰好有1人来自公务员的结果有： EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 …10分， 共 种……11分， 所以恰好有1人来自公务员的概率为 ……12分． 17. 解： 。。。。。。。2分 。。。。。。4分 。。。。。。。5分 。。。。。6分 在 。。。。。。7分 即 。。。9分 的单调递减区间为 。。。。。10分 当 时 有最大值 。。。。。。。。。11分 。。。。。13分 · 解：（1）当时，，； 对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数， ∴，. （2）令， 则的定义域为（0，+∞）. 在区间（1，+∞）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立. ∵ ① 若，令，得极值点，， 当，即时，在（，+∞)上有， 此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有 ∈(，+∞)，不合题意； 当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有 ∈(，+∞)，也不合题意； ② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有， 从而在区间(1，+∞)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足 INCLUDEPICTURE "http://gzsx.cooco.net.cn/files/down/test/2011/03/21/18/2011032118172634194983.files/image164.gif" \* MERGEFORMATINET ， 由此求得的范围是[，]. 综合①②可知，当∈[，]时， 函数的图象恒在直线下方. 解得， 或 （舍去）， ∴ ，故 ； -----------------7分 （Ⅱ）法1： ， ∴ ， ① ① 得， ② ① ②得， ∴ ． ----------------------------------14分 ① ②得， ∴ ， ∴ ． ----------14分 21. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568017.unknown _1234568025.unknown _1234568033.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568041.unknown _1234568042.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown