正切函数导学案

正切函数的图象与性质 学习目标：1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解. 2.能借助正切函数的图象探求其性质. 学习重点：运用三角函数的图象与性质解题 学习难点：正切函数的单调性 学习过程： 自主课；一复习回顾 1. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的定义域： （1） （2） （3） 2. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的值域 （1） （2） 为锐角 3判断下列函数奇偶性 （1） （2） （3） 二、探究研究 问题1. 回忆 图象的由来，你能通过单位圆的正切线作 的图象吗？ 问题2. 观察 的图象，类比 的性质，你能得到 的一些怎样性质？ 问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗？ 问题4. 正切函数的对称轴，对称中心是什么？ 探究课； 一双基必备； 二合作探究 例1：求 的定义域及周期 解析： 变式训练：（1）求 的定义域 (2)、函数 的周期为（ ）. A． B． C． D． 例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围 ① ② ③ ④ 变式训练：1、求函数 的定义域与值域，并作图象. 例3、求函数 的单调区间。 三、巩固练习 1、 在定义域上的单调性为（ ）. A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间 上为增函数 D．在每一个开区间 上为增函数 2、下列各式正确的是（ ）. A． B． C． D．大小关系不确定 3、函数 的定义域为（ ）. A． B． D． 且 4、直线 (a为常数)与正切曲线 为常数，且 相交的两相邻点间的距离为（ ）. A． B． C． D．与a值有关 5、与函数 图象不相交的一条直线是（ ）. A． B． C． D． 四、小结反思： （1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即 和 直线 及 ，然后根据周期性左右两边扩展. （2）正切函数的定义域是 ，所以它的递增区间为 五、自我测评： 1、函数 的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、 2、函数 的定义域是（ ） A、{ 且 } B、{ 且 } C、{ 且 } D、{ 且 } 3、下列函数不等式中正确的是（ ）. A． B． C． D． 4、在下列函数中，同时满足：①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（ ）. A． B． C． D． 5、函数 的大小关系是（用不等号连接）： . 6、函数 的定义域是 . 7、画出 的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间. 8、确定函数 的奇偶性和单调区间. 9、或 ，试比较 大小. 函数 的图象与性质（1） 学习目标: 1.了解 的实际意义，会用五点法画出函数 的简图. 2.会对函数 进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 学习重点：五点法画 的简图和对函数 的三种变换. 学习难点：函数 的三种变换. 学习过程： 自主课； 一、情境设置 物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为 EMBED Equation.3 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与 有何关系? 二、探究研究 问题1. 在同一坐标系中,画出 , , 的简图. 问题2. 与 的图象有什么关系? 结论：一般地,函数 的图象可以看做将函数 的图象上所有的点向左(当 )或向右(当 )平移 个单位长度而得到的. 问题3. 与 的图象有什么关系? 结论： 一般地,函数 的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. 问题4. 与 的图象有什么关系? 结论： 一般地,函数 的图象可以看做将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的. 探究课 ； 一双基必备； 二合作探究 例1：求函数 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象 例2: 叙述 到 的变化过程. 例3: 叙述 到 的变化过程. 变式训练: ① 向​​_______平移_______个单位得到 ② 向​​_______平移_______个单位得到 ③ 向右平移 个单位得到 ,求 四、巩固练习 1.若将某正弦函数的图象向右平移　以后，所得到的图象的函数式是 则原来的函数达式为（　　）. A. 　　B. C. D. 2.已知函数 在同一周期内，当 时,y最大＝2，当x＝ y最小＝-2，那么函数的解析式为（　　　）. 　A. 　B. 　　 C. D. 3. 已知函数 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移 个单位，这样得到的曲线与 的图象相同，那么已知函数 的解析式为（　　）. 　　　A. 　　　B. C. D. 　　　4.下列命题正确的是( ). A. 的图象向左平移 EMBED Equation.3 的图象 　　　B. 的图象向右平移 的图象 　　　C. 当 <0时， 向左平移 个单位可得 的图象 　　　D. 的图象向左平移 个单位得到 　　5.函数 EMBED Equation.3 的图象，可由函数 的图象经过下述________变换而得到（　　）. 　　　A.向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的3倍 B.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 D.向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标缩小到原来的 五、小结反思： 平移变换 函数 的图象 振幅变换 周期变换 六、自我测评： 1、把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，而横坐标不变，可得 的图象，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到新的函数图象，那么新函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、 3.把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）. A. B. C. D. 4.已知函数 ，在一个周期内，当　　　时，取得最大值2，当 时取得最小值-2，那么（　　）. A.　 B. C. D. 5.将函数 的图象向右平移　个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数 的图象向左平移　个单位，所得到的函数图象的解析是____________________. 6、将函数 的图象上所以点的纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，那么新图象对应的函数值域是 ，周期是 . 7、函数 的定义域是 ，值域是 ， 周期 ，振幅 ，频率 ，初相 . 8、用“五点法”列表作出下列函数的图象： （1） ； （2） 它们与 的关系. 9.函数 的图象可由 的图象经过怎样的变化而得到？ � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1295458293.unknown _1295458352.unknown _1295458377.unknown _1295458406.unknown _1295458419.unknown _1295458427.unknown _1295458431.unknown _1295458433.unknown _1295458437.unknown _1295458445.unknown _1295458446.unknown _1295458444.unknown _1295458434.unknown _1295458432.unknown _1295458429.unknown _1295458430.unknown _1295458428.unknown _1295458423.unknown _1295458425.unknown _1295458426.unknown _1295458424.unknown _1295458421.unknown _1295458422.unknown _1295458420.unknown _1295458410.unknown _1295458415.unknown _1295458418.unknown _1295458417.unknown _1295458411.unknown _1295458408.unknown _1295458409.unknown _1295458407.unknown _1295458387.unknown _1295458399.unknown _1295458404.unknown _1295458405.unknown _1295458400.unknown _1295458394.unknown _1295458395.unknown _1295458388.unknown _1295458382.unknown _1295458385.unknown _1295458386.unknown _1295458384.unknown _1295458380.unknown _1295458381.unknown _1295458379.unknown _1295458366.unknown _1295458372.unknown _1295458375.unknown _1295458376.unknown _1295458373.unknown _1295458370.unknown _1295458371.unknown _1295458367.unknown _1295458356.unknown _1295458364.unknown _1295458365.unknown _1295458363.unknown _1295458354.unknown _1295458355.unknown _1295458353.unknown _1295458318.unknown _1295458327.unknown _1295458348.unknown _1295458350.unknown _1295458351.unknown _1295458349.unknown _1295458337.unknown _1295458347.unknown _1295458330.unknown _1295458322.unknown _1295458324.unknown _1295458325.unknown _1295458323.unknown _1295458320.unknown _1295458321.unknown _1295458319.unknown _1295458310.unknown _1295458314.unknown _1295458316.unknown _1295458317.unknown _1295458315.unknown _1295458312.unknown _1295458313.unknown _1295458311.unknown _1295458306.unknown _1295458308.unknown _1295458309.unknown _1295458307.unknown _1295458302.unknown _1295458303.unknown _1295458301.unknown _1226205822.unknown _1226210746.unknown _1295458285.unknown _1295458289.unknown _1295458291.unknown _1295458292.unknown _1295458290.unknown _1295458287.unknown _1295458288.unknown _1295458286.unknown _1226211366.unknown _1295458278.unknown _1295458280.unknown _1295458281.unknown _1295458279.unknown _1226212383.unknown _1295458273.unknown _1295458274.unknown _1226212515.unknown _1226214351.unknown _1228986574.unknown _1295458272.unknown _1226214367.unknown _1226212562.unknown _1226212393.unknown _1226212452.unknown _1226212175.unknown _1226212181.unknown _1226212341.unknown _1226211377.unknown _1226211006.unknown _1226211064.unknown _1226211188.unknown _1226211264.unknown _1226211305.unknown _1226211243.unknown _1226211165.unknown _1226211094.unknown _1226211139.unknown _1226211020.unknown _1226210847.unknown _1226210989.unknown _1226210809.unknown _1226210210.unknown _1226210486.unknown _1226210640.unknown _1226210674.unknown _1226210598.unknown _1226210630.unknown _1226210280.unknown _1226210339.unknown _1226210221.unknown _1226208023.unknown _1226209676.unknown _1226209845.unknown _1226209874.unknown _1226210006.unknown _1226209744.unknown _1226208063.unknown _1226208306.unknown _1226209579.unknown _1226209323.unknown _1226208123.unknown _1226208171.unknown _1226208042.unknown _1226208029.unknown _1226207594.unknown _1226207898.unknown _1226207959.unknown _1226207997.unknown _1226207907.unknown _1226207916.unknown _1226207828.unknown _1226207890.unknown _1226207754.unknown _1226206663.unknown _1226207474.unknown _1226207506.unknown _1226207575.unknown _1226207365.unknown _1226205913.unknown _1226205921.unknown _1226205929.unknown _1226205833.unknown _1226161930.unknown _1226204983.unknown _1226205232.unknown _1226205675.unknown _1226205776.unknown _1226205289.unknown _1226205616.unknown _1226205249.unknown _1226205112.unknown _1226205166.unknown _1226205063.unknown _1226163545.unknown _1226204888.unknown _1226204912.unknown _1226204740.unknown _1226164125.unknown _1226162019.unknown _1226163453.unknown _1226162002.unknown _1226160530.unknown _1226161698.unknown _1226161803.unknown _1226160887.unknown _1226160930.unknown _1226161491.unknown _1226160906.unknown _1226160853.unknown _1226160490.unknown _1226160509.unknown _1225889621.unknown _1225901620.unknown _1226160432.unknown _1225901361.unknown _1225889017.unknown