初三下第一轮复习周练2-2012-2-24(压轴题)

为理想学习之每周一练2---2012-2-24 ---专供林山杰老师之学生---初三（ ）班---姓名 完成时间 分钟—第2页 一次方程及方程组【能力提高】 3.如图，在 中， ， 为 的中点，根据以下条件解题： ①若 的面积为 ，求四边形 的面积； ②若 的面积比 的面积多 ，求 的面积. 4．如图，A′、B′、C′、D′分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA延长线上的 点，且AA′=4AB，BB′=2BC，CC′=4CD，DD′=2DA，若S四边形ABCD=4，则求S四边形A′B′C′D/ 一元二次方程【能力提高】典型例题 【例1】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－ ）=0． （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）如果等腰△ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 【例2】设方程4x2－7x－3=0的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值： （1）x12+x22； （2）（x1－3）（x2－3）； （3） ； （4）│x1－x2│． 一元一次不等式(组)【能力提高】 1．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水 库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地 到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请一个调运，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单 位：万吨•千米） 2. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50） 2 大于m吨部分 3 教师编造了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： ①若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； ②记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； ③若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。 例1 2011年湖州市中考第24题 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值； （3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）． 图1 图2 例2 2011年盐城市中考第28题 如图1，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数 的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 图1 例1 2011年湖州市中考第24题 动感体验 请打开几何画板文件名“11湖州24”，拖动点P在OC上运动，可以体验到，△APD的三个顶点有四次机会可以落在对边的垂直平分线上．双击按钮“第(3)题”， 拖动点P由O向C运动，可以体验到，点H在以OM为直径的圆上运动．双击按钮“第(2)题”可以切换． 思路点拨 1．用含m的代数式表示表示△APD的三边长，为解等腰三角形做好准备． 2．探求△APD是等腰三角形，分三种情况列方程求解． 3．猜想点H的运动轨迹是一个难题．不变的是直角，会不会找到不变的线段长呢？Rt△OHM的斜边长OM是定值，以OM为直径的圆过点H、C． 满分解答 （1）因为PC//DB，所以 ．因此PM＝DM，CP＝BD＝2－m．所以AD＝4－m．于是得到点D的坐标为(2，4－m)． （2）在△APD中， ， ， ． ①当AP＝AD时， EMBED Equation.DSMT4 ．解得 （如图3）． ②当PA＝PD时， EMBED Equation.DSMT4 ．解得 （如图4）或 （不合题意，舍去）． ③当DA＝DP时， EMBED Equation.DSMT4 ．解得 （如图5）或 （不合题意，舍去）． 综上所述，当△APD为等腰三角形时，m的值为 ， 或 ． 图3 图4 图5 （3）点H所经过的路径长为 ． 考点伸展 第（2）题解等腰三角形的问题，其中①、②用几何说理的方法，计算更简单： ①如图3，当AP＝AD时，AM垂直平分PD，那么△PCM∽△MBA．所以 ．因此 ， ． ②如图4，当PA＝PD时，P在AD的垂直平分线上．所以DA＝2PO．因此 ．解得 ． 第（2）题的思路是这样的： 如图6，在Rt△OHM中，斜边OM为定值，因此以OM为直径的⊙G经过点H，也就是说点H在圆弧上运动．运动过的圆心角怎么确定呢？如图7，P与O重合时，是点H运动的起点，∠COH＝45°，∠CGH＝90°． 图6 图7 例2 2011年盐城市中考第28题 动感体验 请打开几何画板文件名“11盐城28”，拖动点R由B向O运动，从图像中可以看到，△APR的面积有一个时刻等于8．观察△APQ，可以体验到，P在OC上时，只存在AP＝AQ的情况；P在CA上时，有三个时刻，△APQ是等腰三角形． 思路点拨 1．把图1复制若干个，在每一个图形中解决一个问题． 2．求△APR的面积等于8，按照点P的位置分两种情况讨论．事实上，P在CA上运动时，高是定值4，最大面积为6，因此不存在面积为8的可能． 3．讨论等腰三角形APQ，按照点P的位置分两种情况讨论，点P的每一种位置又要讨论三种情况． 满分解答 （1）解方程组 得 所以点A的坐标是(3，4)． 令 ，得 ．所以点B的坐标是(7，0)． （2）①如图2，当P在OC上运动时，0≤t＜4．由 ，得 ．整理，得 ．解得t＝2或t＝6（舍去）．如图3，当P在CA上运动时，△APR的最大面积为6． 因此，当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8． 图2 图3 图4 ②我们先讨论P在OC上运动时的情形，0≤t＜4． 如图1，在△AOB中，∠B＝45°，∠AOB＞45°，OB＝7， ，所以OB＞AB．因此∠OAB＞∠AOB＞∠B． 如图4，点P由O向C运动的过程中，OP＝BR＝RQ，所以PQ//x轴． 因此∠AQP＝45°保持不变，∠PAQ越来越大，所以只存在∠APQ＝∠AQP的情况． 此时点A在PQ的垂直平分线上，OR＝2CA＝6．所以BR＝1，t＝1． 我们再来讨论P在CA上运动时的情形，4≤t＜7． 在△APQ中， 为定值， ， ． 如图5，当AP＝AQ时，解方程 ，得 ． 如图6，当QP＝QA时，点Q在PA的垂直平分线上，AP＝2(OR－OP)．解方程 ，得 ． 如7，当PA＝PQ时，那么 ．因此 ．解方程 ，得 ． 综上所述，t＝1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形． 图5 图6 图7 考点伸展 当P在CA上，QP＝QA时，也可以用 来求解． 调入地 水量/万吨 调出地 _1369567394.unknown _1369568444.unknown _1370502554.unknown _1370502814.unknown _1370503286.unknown _1370503437.unknown _1371291844.unknown _1371291999.unknown _1371323579.unknown _1371464715.unknown _1371292009.unknown _1370503556.unknown _1370505704.unknown _1370503361.unknown _1370503421.unknown _1370503325.unknown _1370503195.unknown _1370503241.unknown _1370502962.unknown _1370502611.unknown _1370502783.unknown _1370502590.unknown _1370499521.unknown _1370500245.unknown _1370501257.unknown _1370499994.unknown _1370500147.unknown _1370499542.unknown _1370499457.unknown _1370499472.unknown _1369568630.unknown _1369567834.unknown _1369567898.unknown _1369568424.unknown _1369567698.unknown _1369567762.unknown _1369567774.unknown _1369567817.unknown _1369567704.unknown _1369567615.unknown _1369567621.unknown _1369567566.unknown _1369566697.unknown _1369567291.unknown _1369567386.unknown _1369567300.unknown _1369567346.unknown _1369567091.unknown _1369567121.unknown _1369567061.unknown _1339599992.unknown _1339600109.unknown _1339600262.unknown _1339600076.unknown _1339599830.unknown _1240559070.unknown