南京市2005年中考数学试题

以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计：（单位：千克） 去皮前各菠萝的质量 1．0 1．1 1．4 1．2 1．3 去皮后各菠萝的质量 0．6 0．7 0．9 0．8 0．9 （1） 计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2） 根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 24．（6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。 如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称， 点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称 中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循 环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。 六、（共15分） 25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 （1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件 ①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 七、（8分） 27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。 （1） 求y与x之间的关系式。 （2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。 八、（11分） 28。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。 （1） 当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2） 当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D B C A A A C D 一、 13 14 15 16 3，4 如x2=0, x2-x=0 1：4 平四四边形，矩形，等腰梯形 二、 三、17． 18。 19。1≤x<3, 整数解是1，2。 20。略 四、21．3 m 22。 五、23。（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。（2）4元/千克。 24。P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升 26。（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形 七、27．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m 八、28． t=1s t= 4s 重叠部面积为9πcm2 t=7s t=16s 重叠部分面积为（9 +6π）cm2 x-2y=0 3x+2y=8 2（x+2）≤3x+3 � EMBED Equation.3 ��� x=2 y=1 _1181192728.unknown _1181204687.unknown _1181232242.unknown _1181232594.unknown _1181235383.unknown _1181232542.unknown _1181231516.unknown _1181203028.unknown _1181203552.unknown _1181203909.unknown _1181202970.unknown _1181192442.unknown _1181192703.unknown _1181192719.unknown _1181192453.unknown _1181191172.unknown _1181192413.unknown _1181192429.unknown _1181191616.unknown _1181191154.unknown