《南方新课堂 ppt课件

第2讲空间几何体的表面积和体积1.柱、锥、台和球的侧面积和体积2πrh(续表)4πR22.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.3.等积法的应用(1)等积法：包括等面积法和等体积法. (2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.1.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()AA.2πB.πC.2D.1 解析：由已知得，圆柱的底面半径和高均为1，其侧面积S＝2π×1×1＝2π.2.若两个球的表面积之比为1∶4，则这两个球的体积之比为()CA.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16 解析：因为球的表面积S＝4πR2，两个球的表面积之比为 所以这两个球的体积之比为1∶8.球O的体积为V2，则的值是_____. 3.(2017年江苏)如图8-2-1，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，V1V2图8-2-1 4.(2016年新课标Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()AA.12πB.32 3πC.8πD.4π考点1几何体的面积 例1：(1)(2017年新课标Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________. ：14π (2)(2017年广东揭阳一模)如图8-2-2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图8-2-2答案：C(3)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.答案：12(4)(2015年福建)某几何体的三视图如图8-2-3，则该几何体的表面积等于()图8-2-3 解析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰答案：B(5)(2017年河北定州中学统测)如图8-2-4为某几何体的三)视图，则该几何体的外接球的表面积为( 图8-2-4解析：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝27π.故选B.答案：B 【规律方法】第(1)(3)小题是求实体的面积；第(2)(4)小题是只给出几何体的三视图，求该几何体的表面积，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.考点2几何体的体积 例2：(1)(2017年新课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.πB.3π 4C.π2D.π4答案：B(2)(2016年山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三)视图如图8-2-5.则该几何体的体积为( 图8-2-5答案：C (3)(2014年新课标Ⅱ)正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.32C.1D. 解析：如图D52，显然AD⊥平面BCC1B1， 答案：C图D52算.另外不要忘了锥体体积公式中的. 【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计考点3立体几何中的折叠与展开 例3：(2017年新课标Ⅰ)如图8-2-6，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当.ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________. 图8-2-6图D53 【互动探究】 1.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图8-2-7)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_____cm3.图8-2-7 解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，根据公式即可算出底面半径r，则容积易得. 难点突破 ⊙组合体的相关运算 例题：Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则()答案：D【互动探究】2.如图8-2-8(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_______.图8-2-8答案：140 3πcm3 1.长方体的外接球：长、宽、高分别为a，b，c的长方体 2.(1)圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成直角三角形.圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是l2＝h2＋R2. (2)圆台的母线l、高h和上、下底面圆的半径r，R组成直角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是l2＝h2＋(R－r)2.母线长为l时，扇环的圆心角θ＝ 3.球的截面性质：球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离). 4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式容易记错，应记住其展开图的特征：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是 圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为r′，r，r－r′ l×360°.