初二数学辅导__初二数学辅导

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(-2,-6) ) C.(-2,6) A 16 S/ m 2 D.(-3,-4) 11.在平面直角坐标系中,将点 P (5, 向左平移 6 个单位,再向下平移 1 个单位,恰好 3) k 的图象上,则此函数的图象分布在第 象限. x k2 12.对于反比例函数 y = ( k ≠ 0 ),下列说 法不正确的是( ) ... x 在函数 y = A. 它的图象分布在第一,三象限 C. 它的图象是中心对称图形 14. 已知反比例 函数 y= (A)k>2 16.若反比例函数 y = ( ) A.-1 18.设反比例函数 y = B.3 C.0 D.-3 B. 点( k , k )在它的图象上 D. 每个象限内, y 随 x 的增大而增大 ) . k2 的图象位于第一, 第三象限, k 的取值范围是 则 ( x (B) k≥2 (C)k≤2 (D) k<2 k 1 的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是 x k (k ≠ 0) 中,在每一象限内, y 随 x 的增大而增大,则一次函 x ) (C)第三象限 (D)第四象限 数 y = kx k 的图象不经过( (A)第一象限 (B)第二象限 20.若 A( a,b) , B ( a 2,c) 两点均在函数 y = 小关系为( A. b > c ) B. b < c C. b = c 1 的图象上,且 a < 0 ,则 b 与 c 的大 x D.无法判断 21.已知点 A(3,y1) ,B(-2,y2) ,C(-6,y3)分别为函数 y = 三个点.则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系为 22.在反比例函数 y = k (k<0)的图象上的 x (用"<"连接) . 1 2m 的图象上有两点 A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) ,当 x1 < 0 < x2 时, x ) 第 3 页 共 25 页 有 y1 < y2 ,则 m 的取值范围是( A, m < 0 B, m > 0 C, m < 1 2 D, m > 1 2 24. 已知直线 y = mx 与双曲线 y = k 的一个交点 A 的坐标为(-1,-2) .则 m =; x ) k =;它们的另一个交点坐标是. 1 k 28.函数 y = 的图象与直线 y = x 没有交点,那么 k 的取 值范围是( x A. k > 1 B. k < 1 C. k > 1 D. k < 1 2 31.已知反比例函数 y = ,下列结论中,不正确 的是( ) ... y x A 2 A.图象必经过点 (1, 2) B. y 随 x 的增大而减少 O 2 -1 -1 B x 第 34 题图 第 33 题图 33.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于 A,B 两点,则图中使 反比例函数的值 小于一次函数的值的 x 的取值范围是. 34.如图,正方形 ABOC 的边长为 2, 反比例函数 y = A.2 B.-2 C.4 D.-4 C.图象在第一,三象限内 D.若 x > 1 ,则 y < 2 k 过点 A,则 K 的值是( x ) k (k ≠ 0) 的图象上, x AM ⊥ x 轴于点 M , △ AMO 的面积为 3,则 k = . 4 37.在反比例 函数 y = 的图象中, x 36.如图,若点 A 在反比例函数 y = 阴影部分的面积不等于 4 的是( ) 第 36 题图 A. B. m 2 10 C. D. 42.已知反比例函数 y = (m 2) x 求反比例函数的解析式. 的图象,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小, 45.已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 第 4 页 共 25 页 m 的图象相交于 A (-6, , (4, -2) B x 3)两点. (1)求出两函数解析式; (2)画出这两个函数的图象; (3)根据图象回答:当 x 为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值? 46.如图,直线 y=x+1 与双曲线 y = 2 交于 A,B 两点, x y A O C B x 其中 A 点在第一象限.C 为 x 轴正半轴上一点,且 S△ABC=3. (1)求 A,B,C 三点的坐标; (2)在坐标平面内,是否存在点 P, ..... 使以 A,B,C,P 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在, 请直接写出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. .. (第 46 题图) 47.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程 中,室内 每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完毕后, a ( a 为常数) ,如图所示.据图中提供的信息,解答下列问 t 题: 写出从药物释放开始,y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围; (1) (2) 据测定, 当空气中每立方米的含 药量降低到 0.25 毫克以下时, 学生方可进入教室, y 与 t 的函数关系式为 y = 那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? 51.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过第一,二,三象限,且与反比例函数图象相交于 A,B 两 点,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D, OB = 标的 2 倍. (1)求反比例函数的解析式; (2)设 点 A 横坐标为 m , △ ABO 面积为 S , 求 S 与 m 的函数关系式,并求出自变量的取值 范围. 5 .且点 B 横坐标是点 B 纵坐 y A O B (51 题图) x C D 第 5 页 共 25 页 第十八章 勾股定理 一,本章知识结构图: 章知识结构图 实际问题 (直角三角形边长计算) 勾股定理 实际问题 (判定直角三角形) 二,例题与习题: 例题与习题: 1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是( A. BC = AB + AC 2 2 2 2 2 2 勾股定理的逆定理 ). 2 2 B. AB = AC + BC 2 2 2 2 D. AC = BC AB . C. AB = BC AC 3.△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,下列命 题中的假命题是( (A)如果∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形 (B)如果 c2= b2—a2,则△ ABC 是直角三角形,且∠C=90° (C)如果(c+a) (c-a)=b2,则△ABC 是直角三角形 (D)如果∠ A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC 是直角三角形 4. 适合下列条件的三角形 ABC 中,直角三角形 的个数为( ). ①a = ) 1 1 1 , b = , c = ; ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; 3 4 5 ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.利用图(1)或图(2)两个 图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著 名的定理,这个定理称为 ,该定理 的结论其数学表达式是 . B C A 第 6 题图 图 7-1 图 7-2 7.图 7-1 是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成 的.若 AC = 6 , BC = 5 ,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍, 得到图 7-2 所示的"数学风车" ,则这个风车的外围周长是 . 第 6 页 共 25 页 12.直角三角形的两条直角边的长分别为 5,12,则其斜边上的高为( A. ). M c 80 cm 13 B.13cm C.6cm D. 60 cm 13 C 8.如图,四边形 ABCD , EFGH , NHMC 都是正方形, D 边长分别为 a,b,c ;A,B,N,E,F 五点在 同一直线上, a 则 c = (用含有 a,b 的代数式表示) . A H G b F 13.边长为 a 的正三角形的面积等于. B N E (第 8 题) 14.已知等边三角形 ABC 的边长为 3 + 3 ,则 △ ABC 的周长是,面积是 . 16.如图,矩形纸 片 ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点 D 与点 B 重合,折痕为 EF,那么折痕 EF 的长为. 18.如图,一束光线从 y 轴上点 A(0,1)发出,经过 x 轴上点 C 反射后,经过点 B(6, 2) ,则光 线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 . B2 A B E D F C A A1 C' 第 16 题图 第 18 题图 O B1 B 第 21 题图 21.如图,以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA1,再 以 等腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1, „„, 如 此作下去,若 OA=OB=1,则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn=. 26.某大草原上有一条笔直 的公路,在紧靠公路相距 40 千米的 A,B 两地,分别有甲, 乙两个医疗站,如图,在 A 地北偏 东 45°,B 地北偏西 60°方向上有一牧民区 C.一天, 甲医疗队接到牧民区的求救电话,立 刻了两种救助方案,方案 I:从 A 地开车沿公路 到离牧民区 C 最近的 D 处,再开车穿 越草地沿 DC 方向到牧民区 C.方案 II:从 A 地开 车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C. 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度 的 3 倍. 北 (1)求牧民区到公路的最短 距离 CD. (2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理? 东 并说明理由. (结果精确到 0.1.参考数据: 3 取 1.73, 2 取 1.41) C 45° 60° 第 7 页 共 25 页 A D 第 26 题图 B 28.一块四边形的草地 ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地 的面积. 第 28 题 30.在 Δ ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,求 Δ ABC 的周长. 31.在一平直河岸 l 同侧有 A,B 两个村庄, A,B 到 l 的距离分别是 3km 和 2km, AB = akm (a > 1) .现在河岸 l 上建一抽水站 P ,用输水管向两个村庄供水. 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图 13-1 是方案一的示意图,设该方 案中管 道长度为 d1 ,且 d1 = PB + BA(km) (其中 BP ⊥ l 于点 P ) ;图 13-2 是方案二的 示意图, 设该方案中管道长度为 d 2 , d 2 = PA + PB (km)(其中点 A′ 与点 A 关于 l 对 称,A′B 与 且 l 交于点 P ) . A A B P 图 31-1 观察计算 (1)在方案一中, d1 = l C P 图 31-2 B l A K C P 图 31-3 B l A′ A′ km(用含 a 的式子表示) ; (2)在方案二中,组长小宇为了计算 d 2 的长,作了如图 31-3 所示的辅助线,请你按小 宇同学 的思路计算, d 2 = 探索归纳 (1)①当 a = 4 时,比较大小: d1 d 2 (填">""="或"<"; , ) ②当 a = 6 时,比较大小: d1 d 2 (填">""="或"<"; , ) 第 8 页 共 25 页 km(用含 a 的式子表示) . (2)请你参考右边方框中 的方法指导,就 a (当 a > 1 时) 的所有取值情况进行分析, 要使铺 设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二? 方法指导 当不易直接比较两个正数 m 与 n 的大小时, 可以对它们的平方进行比较: ∵ m 2 n 2 = (m + n)(m n) , m + n > 0 , ∴ (m 2 n 2 ) 与 (m n) 的符号相同. 2 2 当 m n > 0 时, m n > 0 ,即 m > n ; 2 2 当 m n = 0 时, m n = 0 ,即 m = n ; 2 2 当 m n < 0 时, m n < 0 ,即 m < n ; 第十九章 四边形 一,本章知识结构图: 章知识结构图 例题与习题: 二,例题与习题: 3.下列命题中,真命题是( ) A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线 相等的平行四边形是矩形 4.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 ( ) D A A.当 AB = BC 时,它是菱形 B.当 AC ⊥ BD 时,它是菱形 C.当 ∠ABC = 90 时,它 是矩形 D.当 AC = BD 时,它是正方形 B C (第 4 题图) 第 9 页 共 25 页 5.如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O , 若再补充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形, 则这个条件是 (只填一个条件即可) . B 6. 已知四边形 ABCD 中, ∠A = ∠B = ∠C = 90° , A O D C 第 5 题图 若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是. 8.如图,一 个四边形花坛 ABCD ,被两条线段 MN,EF 分成四个部分,分别种上红, 黄 , 紫 , 白 四 种 花 卉 , 种 植 面 积 依 次 是 S1,S 2,S3,S 4 , 若 MN ‖ AB ‖ DC , EF ‖ DA ‖ CB ,则有( A. S1 = S 4 D M 黄 A F 红 ) C. S1S 4 = S 2 S3 C 紫 N 白 B . ㎝ . cm. 2 B. S1 + S 4 = S 2 + S3 E D.都不对 第 10 题图 第 8 题图 10.如图,菱形 ABCD 中,已知 ∠ABD = 20 ,则 ∠C 的大小是 11. 已知菱形的两对角线长分别为 6 ㎝和 8 ㎝,则菱形的面积为 15.已知菱形 ABCD 的面积 是 12 cm ,对角线 AC = 4 cm,则菱形的边长是 2 18.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60°角重叠 在一起(如图) , 则重叠四边形的面积为 cm . 第 18 题图 21.如图, 将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后, 位置如右边的矩形, ∠ABC= . 则 2 第 21 题图 第 22 题图 22.在长为 a m,宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小 路,则余下草坪的面积 可表示为 m2;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为 1m 的弯 曲 小路(如图) ,则此时余下草坪的面积为 m2. 23.如图:矩形纸片 ABCD,AB=2,点 E 在 BC 上, 且 AE=EC.若将纸片沿 AE 折叠, 点 B 恰好落在 AC 上,则 AC 的长是 . 第 10 页 共 25 页 A D C 第 24 题图 E 第 23 题图 27.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方 形,已知大正方形的面积 是 144,小正方形的面积是 4,若用 x,y 表示矩形的长和宽(x>y),则 下列关系式中不正确 的是( ) B (A) x+y=12 . (B) x-y=2. (C) xy=35. (D) x 2 +y 2 =144. x A D y 30.如图,在梯形 ABCD 中,AD‖BC, E 为 BC 上一点,DE‖AB,AD 的长为 1, BC 的长为 2,则 CE 的长为. B E 第 30 题图 C 第 27 题图 31.等腰梯形 ABCD 中, AD ‖ BC , AD = 5 cm, BC = 9 cm, ∠C = 60 ,则梯形的 腰长是 cm. 32.若等腰梯形 ABCD 的上,下底之和为 4,并且两条对角线所夹锐角为 60 ,则该等 腰梯形 的面积为 (结果保留根号的形式) . 33.如图,在梯形 ABCD 中,AD‖BC,AB=CD,AC⊥ BD,AD=6,BC=8,则梯形的高 为 . A B 第 33 题图 第 34 题图 D C 34. 如图, 梯形 ABCD 中, AD ‖ BC , AD = AB ,BC = BD ,∠A = 100 , ∠C = 则 ( ) A. 80 B. 70 C. 75 D. 60 cm. 40.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,D 为 AB 的中点,则 CD= B A D A C 第 11 页 共 25 页 D B 第 41 题图 E C 第 40 题图 41 . 如 图 , DE 是 △ ABC 的 中 位 线 , DE = 2 cm , AB + AC = 12 cm , 则 BC = cm,梯 形 DBCE 的周长为 cm. 48.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那 么打开以后的形状 是( ) 第 48 题图 A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形 54.如图,点 O(0,0),B(0,1)是正方 形 OBB1C 的两个顶点,以对角线 OB1 为一边作正 方形 OB1B2C1, 再以正方形 OB1B2C1 的对角线 OB2 为一边作正方形 OB 2B3C 1, „„, 依次下去. 则 点 B 6 的坐 标是. ,C(0, 2 ) ,D( 2 3 ,0) , 55.平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) ,B( 2 3 ,0) 则以这四个点为 顶点的四边形 ABCD 是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 ) D.梯形 第 54 题图 62.如图,在 △ ABC 中, D 是 BC 边的中点, F,E 分别是 AD 及其延长线上的点, CF ‖ BE . (1)求证: △BDE ≌△CDF . (2)请连结 BF,CE ,试判断 四边形 BECF 是何种特殊四边 形,并说明理由. 63.如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线 于 点 F . D (1)求证: AB = CF ; A (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时, C 四边形 ABFC 是 矩形,并说明理由. E B F 第 12 页 共 25 页 68.已知:如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是边 BC,AB 上的点,且 EF=ED,EF⊥ED. 求 证:AE 平分∠BAD. B E C F A 第 68 题图 ( 第 23 题) 题 D 72.如图,在□ABCD 中,BC=2AB=4,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积. A F D E C 第 72 题图 76.如图,已知△ ABC 的面积为 3,且 AB=AC,现将△ ABC 沿 CA 方向 平移 CA 长度 得到△ EFA . (1)求四边形 CEFB 的面积; (2)试判断 AF 与 BE 的位置关 系,并说明理由; (3)若 ∠BEC = 15 ,求 AC 的长. 第 76 题图 82.有一底角为 60 的直角梯 形,上底长为 10cm,与底垂直的腰长为 10cm,以上底或与 底垂直的腰为一边作三角形,使三 角形的另一边长为 15cm,第三个顶点落在下底上.请 计算所作的三角形的面积. B 84 在梯形 ABCD 中,AB‖CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD 中点. C D 求证:CE ⊥BE. E A 第 13 页 共 25 页 第 84 题图 B 85.如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 1 x + b (b>0)分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点, 2 以 OA,OB 为边作矩形 OACB,D 为 BC 的中点.以 M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等 腰直角三 角形 PMN,点 P 在第一象限,设矩形 OACB 与△PMN 重叠部分的面积为 S. (1)求点 P 的 坐标; y D C (2)当 b 值由小到大变化时,求 S 与 b 的函数关系式. B P x O M A (第 85 题图) N 90.已知:如图,正方形 ABCD 中, E , F 都是 CD 上的点,且 DE = EC , EF = FC . A D 求证: ∠BAF = 2∠EAD . E F B C 第 90 题图